文章目录

1 多属性决策概念2 加权算术平均算子3 属性值归一化处理4 例子

1 多属性决策概念

首先，什么是多属性决策呢，它指的是利用已有的决策信息通过移动的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或者择优。它的主要组成部分有如下2种：

获取决策信息：属性权重和属性值（实数、区间数和语言）。

通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优

现在我们暂时先抛开属性权重和属性值不讲，我们先来讲一讲第二点，也就是如何对决策的信息进行集结。信息集结的方法有很多，包括

加权算术平均算子（WAA）

加权几何平均算子（WGA）

有序加权平均算子（OWA）

在本文中，我们只讲一下加权算术平均算子（WAA）

2 加权算术平均算子

举例来讲：博主所在的大学大一的统考期末科目有高数、线代、电路、大英（当然还有其他，但是这里就不讲了），其中博主的得分数据组为（95,98,98,90），而这四门科目的学分分别为（5.5,3,2,4），那么可以算出权重向量（每门科目的学分除以总学分）为(0.38,0.21,0.14,0.27)T，那么可以算出博主大一期末的加权平均综合得分为

像上述的属性值就是博主的得分数据组，我们知道，得分当然是越高越好，这样的属性值类型也称为效益型；但也有些其他的属性值可能是数值越低越好，这类属性类型称为成本型，比如某公司的某件产品的生产价格；还有一些其他的，都在下面列出：

效益型：属性值越大越好（比如利润）；

成本型：属性值越小越好（比如成本价）；

固定型：属性值越接近某个固定值α越好（生产标注宽度）；

偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好；

区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]越好；

偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]越好；

3 属性值归一化处理

那么如果在一堆数据中，可能有些是效益型的，有些是成本型的，这样的数据量纲不同，就会影响到决策的结果，因此，我们需要对属性数据进行规范化处理。具体的处理方案根据不同的属性类型不同，如下：

效益型：属性值越大越好（比如利润）：

成本型：属性值越小越好（比如成本价）：

固定型：属性值越接近某个固定值α越好（生产标注宽度）

偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好：

区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]越好；

偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]越好；

4 例子

带入归一化公式之后：

用层次分析法计算属性权重，成对比较矩阵是自己构造的，看一致性检验合理不合理即可。