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初始化，涉及到使用的变量：信息熵定义公式，经验公式代码：基尼系数定义公式，经验公式代码：条件熵，条件基尼系数条件熵定义公式，经验公式条件基尼系数定义公式，经验公式代码：信息增益，信息增益比，基尼增益信息增益信息增益比基尼增益代码：

初始化，涉及到使用的变量：

# =============================================================================# 计算信息量的相关算法# =============================================================================import mathimport numpy as npclass Cluster:def __init__(self,x,y,sample_weight=None,base=2):# 记录数据集的变量为numpy数组self._x,self._y = x.T,y# 利用样本权重对类别向量计数,self._counters样本各个类别的计数if sample_weight is None:self._counters = np.bincount(self._y)else:self._counters = np.bincount(self._y,weights = sample_weight*len(sample_weight))# 记录样本权重的属性self._sample_weight = sample_weight# 记录中间结果的属性self._con_chaos_cache = self._ent_cache = self._gini_cache = None# 记录对数的底的属性self._base = base

信息熵

定义公式，经验公式

代码：

# 定义计算信息熵的函数，默认计算整个样本信息熵，self._ent_cache就是样本信息熵# 子样本信息熵需要给出每个类别的数量def ent(self,ent=None,eps = 1e-12):# 如果已经计算过，且调用时没有额外给各类别样本的个数，就直接返回调用结果if self._ent_cache is not None and ent is None:return self._ent_cache_len = len(self._y)# 如果没有给出各类别样本的个数，就是用结构本身的计数器来获取相应的个数if ent is None:ent = self._counters# eps使算法的稳定性更好_ent_cache = max(eps,-sum([_c / _len*math.log(_c / _len,self._base) if _c !=0 else 0 for _c in ent]))# 如果调用时没有给出各个类别样本数量，就将计算的信息熵保存下来if ent is None:self._ent_cache = _ent_cachereturn _ent_cache

基尼系数

定义公式，经验公式

代码：

# 计算基尼系数,p为各个分类数量def gini(self,p=None):if self._gini_cache is not None and p is None:return self._gini_cache_len = len(self._y)# 如果没有给出各类别样本的个数，就是用结构本身的计数器来获取相应的个数if p is None:p = self._counters_gini_cache = 1-np.sum((p/_len)**2)if p is None:self._gini_cache = _gini_cachereturn _gini_cache

条件熵，条件基尼系数

条件熵定义公式，经验公式

条件基尼系数定义公式，经验公式

代码：

# =============================================================================#定义计算H(y|A)和 Gini(y|A)# =============================================================================def con_chaos(self,idx,criterion="ent",features=None):# 根据不同的准则调用不同的方法, lambda input:outputif criterion == "ent":_meghod = lambda Cluster: Cluster.ent()elif criterion == "gini":_meghod = lambda Cluster: Cluster.gini()# 获取相应纬度的向量，也就是feathure A ,是一个[N]的行向量# data为feature = idx的N个数据的feathureValuedata = self._x[idx]# 如果没有给出该feathure的取值空间，就调用set函数自己算出来# 调用set比较耗时，决策实现尽量传入features# features为该feature的取值空间if features is None:features = set(data)# 获取这个feature下的各个featureValue在data中的位置# 返回的是[featureValue,对应的mask]tmp_labels = [data == feature for feature in features]# 在这个函数里没有使用，记录下来后面会用# [featureValue,对应的它的样本数量]self._con_chaos_cache =[np.sum(_label) for _label in tmp_labels]# 利用mask获取每个featureValue对应的y样本# [featureValue,对应他的y样本]label_lst = [self._y[label] for label in tmp_labels]# 上面的操作就是为了获取mask,从而获取:在feature=idx,取m个不同featureValue# 时，这个时候的x样本和y样本，利用这些样本求信息增益的后半部分# 记录H(y|A)最后计算结果rs =0# 记录每一个featureValue对应的信息增益的后半部分，# 也就是条件不确定度，后面决策树生成会用到chaos_lst =[]for data_label,tar_label in zip(tmp_labels,label_lst):# 获取对应的x样本,mask使用条件row=column,所以需要转置，# 匹配的y样本就是tar_label，名字取得有点问题，应该叫tar_datatmp_data = self._x.T[data_label]if self._sample_weight is None:# 恕我直言这个地方没必要用_meghod，有点炫耀技术，应该可以直接调用吧_chaos = _meghod(Cluster(tmp_data,tar_label,base=self._base))else:_new_weights = self._sample_weight[data_label]_chaos = _meghod(Cluster(tmp_data,tar_label,_new_weights/np.sum(_new_weights),base=self._base))# 计算信息增益外面的那个求和，注意负号在里面计算互信息里计算过了# 把m个featureValue遍历完毕，就计算出了H(y|A)rs +=len(tmp_data)/len(data)*_chaos# 记录各部分条件不确定度，后面决策树生成会用到chaos_lst.append(_chaos)return rs,chaos_lst

信息增益，信息增益比，基尼增益

信息增益

信息增益比

HA(y)H_A(y)HA​(y)的定义和经验求法：

可以看出也可以使用熵的函数求解。

基尼增益

代码：

# =============================================================================#计算信息增益# =============================================================================# get_chaos_lst用于控制输出def info_gain(self,idx,criterion="ent",get_chaos_lst=False,features=None):# 依据不同的准则，获取相应的条件不确定度if criterion in ("ent","ratio"):_con_chaos,_chaos_lst =self.con_chaos(idx,"ent",features)_gain = self.ent() - _con_chaos# 我们知道g_ratio(y,A) = g(y,A)/H_A(y)# self._con_chaos_cache :[featureValue,对应的它的样本数量]# H_A(y)如何求？根据他的经验熵公式，只要把[featureValue,对应的它的样本数量]# 带入计算就可以了if criterion == "ratio":_gain /= self.ent(self._con_chaos_cache)elif criterion == "gini":_con_chaos,_chaos_lst =self.con_chaos(idx,"gini",features)_gain = self.gini() - _con_chaosreturn (_gain,_chaos_lst) if get_chaos_lst else _gain

机器学习：信息熵 基尼系数 条件熵 条件基尼系数 信息增益 信息增益比 基尼增益 决策树代码实现（一）