永磁同步电机(PMSM)控制永远绕不开一个话题：空间矢量
最近，重拾电机学，认真探讨了一下之前大学学习过程中被一笔带过的SVPWM，比较全面的考察了该理论的推导和具体实现，希望能够抛砖引玉。
1、永磁同步电机等效电路
三相的永磁同步电机属于交流电机，三相定子绕组按照空间角度相差120°的顺序放置，在三相绕组分别通过电角度相差120°的电流，就会在电机内部形成旋转的磁场。永磁体在旋转磁场的吸引下，会跟随旋转磁场同步旋转，同步转速为Vr=60f/p(rpm)，f为电流频率，p为电机极对数。
另外一方面，永磁体在电机内部旋转，定子线圈切割磁动势会产生反电动势，永磁同步电机通过结构和线圈的布置，可以得到正弦的反电动势，由此我们可以通过类似于三相交流系统的角度等效电机，得到下面的等效电路。其中，Rs为电子线圈内阻，eu，ev，ew为反电动势，Ls为同步电抗。这里Ls同步电抗存在两个分量：电枢漏电抗和电枢绕组的有效励磁电抗，具体推导可以参考《电机学》第7版，附录B
2、交流电流的获得
如上，控制永磁同步电机最核心的是要控制定子绕组内部的电流波形，该电流的波形和转子的位置息息相关，J Pan的文章在我初步认识永磁同步电机给了我很大启发，可以参考，这里不再赘述相关坐标变换和控制策略。
J Pan：如何快速理解永磁同步电机？
我们知道想要获得如此形状多变的正弦波，需要依靠电力电子技术的助攻了，通过一个6开关的三相桥调制出想要的频率、相位、幅值都可调的正弦电流。如下图，是简化的逆变电路，通过该电路拓扑，可以将直流电，逆变成交流电
这里面有一个细节就是面积等效原理，我们需要获得的是正弦的电流，这时候需要正弦的电压来产生正弦的电流，但是开关管通过“开关”动作，只能得到矩形的电压波形，端点电压（相对于DC电源的GND）只存在两种电压：1/2Udc 或者-1/2Udc。幸运的是，我们电机是一个感性负载，对于感性负载而言，一个脉冲的包围的面积能量是相等的，其响应也是等效的，如下图。这也是SPWM和SVPWM的理论支撑，基于该理论就可以用占空比满足正弦规律变化，就可以获得等效成正弦波电压的SPWM或者SVPWM ，这样一来通过6个开关管的不同切换顺序和Duty就可以控制输出满足要求的等效的三相正弦电压。
3、单极性PWM和双极性PWM
有了以上的思路，就可以制定出策略来控制Duty，实现正弦电流的输出，调制方法上遇到的第一个选择就是：单极性PWM or 双极性PWM，在这个问题上很多文章都有涉及，这里只提一个关键点，就图2 所示逆变电路而言，人为将电压0点设定在Udc的中间，单极性PWM，对于一个桥臂而言，每一个半周只有一个管子动作。比如需要调制正弦波的上半周，那么只有VT1 切换，VT2保持常开；同样如果需要调制正弦波的下半周，那么只有VT2切换，VT1保持常开。而双极性PWM，是VT1和VT2交替开通，需要注意的是，在交替切换的过程中需要设定死区时间，以防止桥臂直通，烧毁电路。以下两张图展示了端电压处，两种调制方法不同的电压波形。
4、SPWM 和谐波注入
铺垫了以上3个基础背景，下面就要介绍电机控制的实现核心：PWM调制。关于这方面的文章也是汗牛充栋，我要继续推荐下 J Pan大神的文章，该文章使我比较详细的了解的SVPWM的来龙去脉。
J Pan：如何深入理解SVPWM？
简单来说，我们用一个按照正弦规律变化的占空比来调制DC电压会获得等效的正弦电压响应，从而获得正弦变化的电流。这似乎已经很完美获得了我们所需要的正弦电压，但是对于电机而言，随着转速的升高，其反电动势eu，ev，ew增大，由图1 的等效电路可以看出，其获得的电流就会减小，相应电机输出的扭矩能力就会减小，这时候想要提高电机高速的扭矩能力就只能通过提高输入的电压。那么采用SPWM调制的正弦波最大的幅值为 ：
如果在正弦波的基础上加上3次谐波就可以得到传说中的“马鞍波”，需要注意的是“马鞍波”的波形是端电压对DC电源的0位电压，好在3次谐波在3相系统中是相互抵消的，3相电压、电流、磁动势都不存在3次谐波。这一点可能很多童鞋不理解，那么你笔画一下，相隔120°的端电压叠加3次谐波以后，这三相的3次谐波相位是一致的，相当于在端电压上叠加了一个基波频率3倍的“共模电压“。这时候分解出基波电压的幅值为 ：
由此可知，注入3次谐波以后可以提高15%的电压利用率，就是这么来的。
5、SVPWM 和 旋转磁场
重点来了，这是我主动注入3次谐波，那么和SVPWM什么关系呢，其实并没有什么关系！因为这完全就是两个套路，谐波注入是从基波分解的角度考虑，我要通过开关管斩波斩成方波的话那么分解出来的基波还要大，根据傅里叶展开可得：
但是此时，其他谐波的分量也跟着进来了，引起电机损耗，振动，效率等一系列问题，这时候我们要对3次谐波注入要再问一下：凭什么是你3次谐波？而不是其他次谐波 ？
那么第二个套路就来了，你不是要控制形成旋转磁场么，那么我就直接来控制旋转磁场，因为该技术调制出来的旋转磁场紧紧追着转子磁链，也被称为“磁链跟踪技术”。6个开关通过切换可以获得6个方向的磁动势，加上上桥臂全通和下桥臂全通2个状态（用于插入Duty-off，状态0和状态7）这8个状态来形成旋转磁场，具体过程不再赘述。我们重点讨论下经常被“一笔带过”的扇区的边界。
如上图，这里如果旋转磁场处于u4和u6形成的扇区，那么需要在u4和u6两个状态之间进行切换：
最大幅值的SVPWM边界为u4和u6端点的连线，通过几何方法可以证明，此时仅有状态4和状态6进行切换，未加入状态0和状态7，此时duty最大，但是端点在该边界移动的磁场幅值会发生变化，不能形成标准的正弦波。
适当的插入状态0和7可以减小磁场的幅值，从而形成标准的原型磁场，其中最大的圆形磁场即和六边形相切的圆，在M点处，也是不存在状态0和状态7，巧合的是将调制后的波形滤波后，得到的是基波+3次谐波的“马鞍波”，因此证明了注入3次谐波是最优解。
加长状态0和状态7的持续时间（减小duty）可以减小旋转圆形的半径，当圆形半径小于等于0.5Udc，此时滤波后的调制波形为我们所熟悉的SPWM。
后记：本文重点介绍了永磁同步电机为何要进行空间矢量控制和如何进行空间矢量控制，以及关键理论支撑。
PS：手残删除了原文，从公众号导入的，因此双重水印
