机器学习|线性回归三大评价指标实现『MAE MSE MAPE』（Python语言描述）

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对于回归预测结果，通常会有平均绝对误差、平均绝对百分比误差、均方误差等多个指标进行评价。这里，我们先介绍最常用的3个：

平均绝对误差（MAE）

就是绝对误差的平均值，它的计算公式如下：

M A E ( y , y ^ ) = 1 n ( ∑ i = 1 n ∣ y − y ^ ∣ ) MAE(y,\hat{y}) = \frac{1}{n}(\sum_{i = 1}^{n}\left | y - \hat{y} \right |) MAE(y,y^​)=n1​(i=1∑n​∣y−y^​∣)

其中， y i y_{i} yi​ 表示真实值， y ^ i \hat y_{i} y^​i​ 表示预测值， n n n 则表示值的个数。MAE 的值越小，说明预测模型拥有更好的精确度。我们可以尝试使用 Python 实现 MAE 计算函数：

import numpy as npdef mae_value(y_true, y_pred):"""参数:y_true -- 测试集目标真实值y_pred -- 测试集目标预测值返回:mae -- MAE 评价指标"""n = len(y_true)mae = sum(np.abs(y_true - y_pred))/nreturn mae

均方误差（MSE）

它表示误差的平方的期望值，它的计算公式如下：

M S E ( y , y ^ ) = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − y ^ ) 2 {MSE}(y, \hat{y} ) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y})^{2} MSE(y,y^​)=n1​i=1∑n​(yi​−y^​)2

其中， y i y_{i} yi​ 表示真实值， y ^ i \hat y_{i} y^​i​ 表示预测值， n n n 则表示值的个数。MSE 的值越小，说明预测模型拥有更好的精确度。同样，我们可以尝试使用 Python 实现 MSE 计算函数：

import numpy as npdef mse_value(y_true, y_pred):"""参数:y_true -- 测试集目标真实值y_pred -- 测试集目标预测值返回:mse -- MSE 评价指标"""n = len(y_true)mse = sum(np.square(y_true - y_pred))/nreturn mse

平均绝对百分比误差 M A P E MAPE MAPE。

M A P E MAPE MAPE 是 M A D MAD MAD 的变形，它是一个百分比值，因此比其他统计量更容易理解。例如，如果 M A P E MAPE MAPE 为 5 5 5，则表示预测结果较真实结果平均偏离 5 5% 5。 M A P E MAPE MAPE 的计算公式如下：

M A P E ( y , y ^ ) = ∑ i = 1 n ∣ y i − y ^ i y i ∣ n × 100 % {MAPE}(y, \hat{y} ) = \frac{\sum_{i=1}^{n}{|\frac{y_{i}-\hat y_{i}}{y_{i}}|}}{n} \times 100{\%} MAPE(y,y^​)=n∑i=1n​∣yi​yi​−y^​i​​∣​×100%

其中， y i y_{i} yi​ 表示真实值， y ^ i \hat y_{i} y^​i​ 表示预测值， n n n 则表示值的个数。 M A P E MAPE MAPE 的值越小，说明预测模型拥有更好的精确度。使用 Python 实现 MSE 计算函数：

import numpy as npdef mape(y_true, y_pred):"""参数:y_true -- 测试集目标真实值y_pred -- 测试集目标预测值返回:mape -- MAPE 评价指标"""n = len(y_true)mape = sum(np.abs((y_true - y_pred)/y_true))/n*100return mape

参考：

方差（variance）、标准差（Standard Deviation）、均方差、均方根值（RMS）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）Mean squared error-Wikipedia