引言：

跳跃表（skiplist）是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持 多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。 跳跃表支持平均O（logN）、最坏O（N）复杂度的节点查找，还可 以通过顺序性操作来批量处理节点。 在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳 跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序都使用跳跃表来 代替平衡树。 Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员 （member）是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

举例说明：

fruit-price是一个有序集合键，这个有序集合以水果名为 成员，水果价钱为分值：

redis> ZRANGE fruit-price 0 2 WITHSCORES1)"banana"2)"5"3)"cherry"4)"6.5"5)"apple"6)"8"redis> ZCARD fruit-price(integer)130

fruit-price有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里面，其中每个跳跃表节点（node）都保存了一款水果的价钱信息，所有水果按价钱的高低从低到高在跳跃表里面排序：

·跳跃表的第一个元素的成员为"banana"，它的分值为5；

·跳跃表的第二个元素的成员为"cherry"，它的分值为6.5；

·跳跃表的第三个元素的成员为"apple"，它的分值为8；

Redis只 在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节 点中用作内部数据结构

skip的实现

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定 义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于 保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表 尾节点的指针等等。

位于图片最左边的是zskiplist结构：

header：指向跳跃表的表头节点。

·tail：指向跳跃表的表尾节点。

·level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节 点的层数不计算在内）。

·length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量 （表头节点不计算在内）

位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，

该结构包含以下 属性： ·层（level）：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1 代表第一层，L2代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记 录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。 ·后退（backward）指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针， 它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。

·分值（score）：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。 在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。

·成员对象（obj）：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象

跳跃表的节点：

typedef struct zskiplistNode {//层struct zskiplistLevel {//前进指针struct zskiplistNode *forward;//跨度unsigned int span;} level[];//后退指针struct zskiplistNode *backward;//分值double score;//成员对象robj *obj;} zskiplistNo

1.层：

跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指 向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度， 一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。 每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于1和32之间的值作为 level数组的大小，这个大小就是层的“高度

2.前进指针：

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward属 性），用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从 表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径。

1）迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头），然后从第四 层的前进指针移动到表中的第二个节点。

2）在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第 三个节点。

3）在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中 的第四个节点。

4）当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个 NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历

3.跨度

层的跨度（level[i].span属性）用于记录两个节点之间的距离：

·两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。

·指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。 初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这 样，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排 位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨 度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位

举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0、成员对 象为o3的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层 的跨度为3，所以目标节点在跳跃表中的排位为3。

再举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为2.0、成员 对象为o2的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了 两个跨度为1的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为2

后退指针

节点的后退指针（backward属性）用于从表尾向表头方向访问节 点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个 后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

分值和成员

节点的分值（score属性）是一个double类型的浮点数，跳跃表中的 所有节点都按分值从小到大来排序。

节点的成员对象（obj属性）是一个指针，它指向一个字符串对 象，而字符串对象则保存着一个SDS值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象 在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）。

举个例子 下图：

三个跳跃表节点都保存了相 同的分值10086.0，但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和 o3的节点之前，而保存成员对象o2的节点又排在保存成员对象o3的节点 之前，由此可见，o1、o2、o3三个成员对象在字典中的排序为 o1<=o2<=o3

跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表

但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地 对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点， 或者快速地获取跳跃表节点的数量（也即是跳跃表的长度）等信息

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指 针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O（1）。

通过使用length属性来记录节点的数量，程序可以在O（1）复杂度 内返回跳跃表的长度。

level属性则用于在O（1）复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节 点的层数量，注意表头节点的层高并不计算在内

重点回顾：

跳跃表是有序集合的底层实现之一。

·Redis的跳跃表实现由zskiplist和zskiplistNode两个结构组成，其中 zskiplist用于保存跳跃表信息（比如表头节点、表尾节点、长度），而 zskiplistNode则用于表示跳跃表节点。

·每个跳跃表节点的层高都是1至32之间的随机数。

·在同一个跳跃表中，多个节点可以包含相同的分值，但每个节点 的成员对象必须是唯一的。 ·跳跃表中的节点按照分值大小进行排序，当分值相同时，节点按 照成员对象的大小进行排序。