引言:
跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构,它通过在每个节点中维持 多个指向其他节点的指针,从而达到快速访问节点的目的。 跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找,还可 以通过顺序性操作来批量处理节点。 在大部分情况下,跳跃表的效率可以和平衡树相媲美,并且因为跳 跃表的实现比平衡树要来得更为简单,所以有不少程序都使用跳跃表来 代替平衡树。 Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一,如果一个有序集合包含的元素数量比较多,又或者有序集合中元素的成员 (member)是比较长的字符串时,Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。
举例说明:
fruit-price是一个有序集合键,这个有序集合以水果名为 成员,水果价钱为分值:
redis> ZRANGE fruit-price 0 2 WITHSCORES1)"banana"2)"5"3)"cherry"4)"6.5"5)"apple"6)"8"redis> ZCARD fruit-price(integer)130
fruit-price有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里面,其中每个跳跃表节点(node)都保存了一款水果的价钱信息,所有水果按价钱的高低从低到高在跳跃表里面排序:
·跳跃表的第一个元素的成员为"banana",它的分值为5;
·跳跃表的第二个元素的成员为"cherry",它的分值为6.5;
·跳跃表的第三个元素的成员为"apple",它的分值为8;
Redis只 在两个地方用到了跳跃表,一个是实现有序集合键,另一个是在集群节 点中用作内部数据结构
skip的实现
Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定 义,其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点,而zskiplist结构则用于 保存跳跃表节点的相关信息,比如节点的数量,以及指向表头节点和表 尾节点的指针等等。
位于图片最左边的是zskiplist结构:
header:指向跳跃表的表头节点。
·tail:指向跳跃表的表尾节点。
·level:记录目前跳跃表内,层数最大的那个节点的层数(表头节 点的层数不计算在内)。
·length:记录跳跃表的长度,也即是,跳跃表目前包含节点的数量 (表头节点不计算在内)
位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构,
该结构包含以下 属性: ·层(level):节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层,L1 代表第一层,L2代表第二层,以此类推。每个层都带有两个属性:前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点,而跨度则记 录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中,连线上带有数字的箭头就代表前进指针,而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时,访问会沿着层的前进指针进行。 ·后退(backward)指针:节点中用BW字样标记节点的后退指针, 它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
·分值(score):各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。 在跳跃表中,节点按各自所保存的分值从小到大排列。
·成员对象(obj):各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象
跳跃表的节点:
typedef struct zskiplistNode {//层struct zskiplistLevel {//前进指针struct zskiplistNode *forward;//跨度unsigned int span;} level[];//后退指针struct zskiplistNode *backward;//分值double score;//成员对象robj *obj;} zskiplistNo
1.层:
跳跃表节点的level数组可以包含多个元素,每个元素都包含一个指 向其他节点的指针,程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度, 一般来说,层的数量越多,访问其他节点的速度就越快。 每次创建一个新跳跃表节点的时候,程序都根据幂次定律(power law,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1和32之间的值作为 level数组的大小,这个大小就是层的“高度
2.前进指针:
每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属 性),用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从 表头向表尾方向,遍历跳跃表中所有节点的路径。
1)迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头),然后从第四 层的前进指针移动到表中的第二个节点。
2)在第二个节点时,程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第 三个节点。
3)在第三个节点时,程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中 的第四个节点。
4)当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时,它碰到一个 NULL,程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾,于是结束这次遍历
3.跨度
层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离:
·两个节点之间的跨度越大,它们相距得就越远。
·指向NULL的所有前进指针的跨度都为0,因为它们没有连向任何节点。 初看上去,很容易以为跨度和遍历操作有关,但实际上并不是这 样,遍历操作只使用前进指针就可以完成了,跨度实际上是用来计算排 位(rank)的:在查找某个节点的过程中,将沿途访问过的所有层的跨 度累计起来,得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位
举个例子,下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0、成员对 象为o3的节点时,沿途经历的层:查找的过程只经过了一个层,并且层 的跨度为3,所以目标节点在跳跃表中的排位为3。
再举个例子,下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为2.0、成员 对象为o2的节点时,沿途经历的层:在查找节点的过程中,程序经过了 两个跨度为1的节点,因此可以计算出,目标节点在跳跃表中的排位为2
后退指针
节点的后退指针(backward属性)用于从表尾向表头方向访问节 点:跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同,因为每个节点只有一个 后退指针,所以每次只能后退至前一个节点。
分值和成员
节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数,跳跃表中的 所有节点都按分值从小到大来排序。
节点的成员对象(obj属性)是一个指针,它指向一个字符串对 象,而字符串对象则保存着一个SDS值。
在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分值相同的节点将按照成员对象 在字典序中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向),而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。
举个例子 下图:
三个跳跃表节点都保存了相 同的分值10086.0,但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和 o3的节点之前,而保存成员对象o2的节点又排在保存成员对象o3的节点 之前,由此可见,o1、o2、o3三个成员对象在字典中的排序为 o1<=o2<=o3
跳跃表
仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表
但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点,程序可以更方便地 对整个跳跃表进行处理,比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点, 或者快速地获取跳跃表节点的数量(也即是跳跃表的长度)等信息
header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点,通过这两个指 针,程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O(1)。
通过使用length属性来记录节点的数量,程序可以在O(1)复杂度 内返回跳跃表的长度。
level属性则用于在O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节 点的层数量,注意表头节点的层高并不计算在内
重点回顾:
跳跃表是有序集合的底层实现之一。
·Redis的跳跃表实现由zskiplist和zskiplistNode两个结构组成,其中 zskiplist用于保存跳跃表信息(比如表头节点、表尾节点、长度),而 zskiplistNode则用于表示跳跃表节点。
·每个跳跃表节点的层高都是1至32之间的随机数。
·在同一个跳跃表中,多个节点可以包含相同的分值,但每个节点 的成员对象必须是唯一的。 ·跳跃表中的节点按照分值大小进行排序,当分值相同时,节点按 照成员对象的大小进行排序。