基于MATLAB的系统稳态误差分析.doc
基于MATLAB的系统稳态误差分析
广西轻工业 年 6 月
GUANGXI JOURNAL OF LIGHT INDUSTRY 第 6 期( 总第 115 期) 计算机与信息技术
基于 MA TLA B 的系统稳态误差分析
12方春城 , 王昌胜
( 1 .揭阳职业技术学院实训与计算机中心, 广东 揭阳 522051 ; 2.揭阳职业技术学院数学与计算机系, 广东
522051) 揭阳
【摘 , MATLAB 0 要】 介绍控制系统的稳态误差及系统的分类运用 对 型系统在不同输入信号作用下的稳态误差进行分 析; 及在相同输入信号作用不同开环增益情况下的稳态误差进行分析, 对系统设计有一定的指导意义。 【关键字】 MATLAB; 稳态误差; 分析
【中图分类号】 TP202.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 1003- 2673()06- 73- 02
1 引言 m KΠ (1+τs) 控制系统的稳态误差, 是控制系统时域指标之一, 是对系 i i = 1 W(s)=G(s)H(s)= ( 1 ) n- γ γ 统精确度的一种度量, 通常称为稳态性能。 对于一个实际的控 S Π (1+Ts) j j=1 制系统, 由于系统本身的结构 、输 入信号的类( 输入量或扰动 型
K 为开环增益, γ 为开环传递函数积分环节的数目, 式中, 量) 、输 入函数的形 式( 阶跃函数 、斜 坡函数等) 不同, 控制系统 或称为无差度。 的稳态输出量不可能在任何情况下都保持与输入量一致或相
按照 γ 的不同取值, 控制系统可分为: 当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复到原来的
( 1 ) 当 γ=0 时, 系统是 0 型系统( 有差系统) ; , 等等, 这些都会造成系统的稳态误差。 因此, 如何使 平衡状态( 2 ) 当 γ=1 时, 系统是 I 型系统( 一阶无差系统) ; , 或是使稳态误差小于某一允许值, 对控制系统 稳态误差最小( 3 ) 当 γ=2 时, 系统是 II 型系统( 二阶无差系统) 。 的设计有一定的指导意义。 γ的大小反映了系统跟踪阶跃 、斜 坡 、抛 物线输入信号的 , , 稳态误差越小但稳定性变差。能力。系统的无差度越高2 稳态误差的基本概念
2.1 稳态误差的定义 3 系统误差分析 控制系统结构图如图 1 所示。 由图 1, 当输入信号 r(t)和扰动信号 n(t)分别作用时, 系统的 E(s) 1 R误差传递函数分别为: G(s)= = 和 G(s)= R N R(s) 1+G (s)G (s)H(s) 1 2 E(s) G(s)H(s) N 2 = 。式中, E(s)和 E(s)分别为输入 r(t)和干 RNN(s) 1+G (s)G (s)H(s) 1 2 扰 n(t)引起的误差。 系统总的误差应为: E(s)=E(s)=E(s), 应用 R N 拉普拉斯变换的终值定理, 可求得系统的稳态误差 e, 即 e= ssss 图 1
lim e(t)=lim sE(s)。 下面的图 2 是一个闭环控制系统, 它的开环 误差的定义方法有两种: 一种是从系统输入端定义误差的 t?? s?0 方法, 误差等于系统的输入信号与主反馈信号之差。 这种方法 a 传递函数为: G(s)= 定义的误差, 在实际系统中的可以测量的, 具有一定的物理意 s+b
; 另一种误差的定义方法是从系统的输出端来定义的, 误差 义
等于系统输出量的实际值与希望值之差。 这种方法定义的误
差, 在性能指标提法中经常使用, 但在实际系统中有时无法测
, 因而一般只具有数学意义。 本文采用误差定义的第一种方 量
, 即误差的表达式为: e(t)=r(t)- b(t)。 稳态误差, 就是系统稳定 法!"以后, 误差 e(t)的稳态值, 即 e(t)=lim e(t)=lim r(t)- b(t)。对于单 ss t?? t?? R(s) E(s)=, 下面对单位负反馈 该系统的稳态误差为: 位反馈控制系统, 反馈传递函数 H( s) =1, 则输出量的希望值就 是1+G(s)H(s) 输入信号, 因而两种误差定义的方法是一致的。 系统进行分析, 即当 H(s)=1 的系统。 2.2 系统的分类 3.1 输入信号对稳态误差的影响 系统的稳态误差与系统结构有关, 设控制系统的开环传递 3.1.1 当图 2 所示系统的开环传递 函
