基于马尔可夫链的仿真:谢尔宾斯基三角形的生成
谢尔宾斯基三角形是一种具有自相似性质的几何图形,它由三个等边三角形组成,每个等边三角形的重心构成下一个等边三角形。这种图形在计算机图形学和数学中被广泛应用,本文将介绍一个基于马尔可夫链的方法来生成谢尔宾斯基三角形。
马尔可夫链是一种随机过程,它具有马尔可夫性质,即在当前状态下,未来状态的概率只与当前状态有关,而与之前的状态无关。谢尔宾斯基三角形的生成可以看作是一个马尔可夫链的过程,每个状态都是由上一个状态演化而来。
我们可以定义三个状态:A、B 和 C,分别代表三个等边三角形。初始状态可以随机选择一个等边三角形,并绘制它。然后根据一定的规则,按照上一个状态来确定下一个状态,并绘制出对应的等边三角形。
规则如下:
如果当前状态为 A,则有 50% 的概率转移到 B,50% 的概率转移到 C。如果当前状态为 B,则转移到 A。如果当前状态为 C,则转移到 A。
按照上述规则,我们可以生成一个序列,用于确定下一个等边三角形的状态。然后根据当前状态和规则,确定下一个等边三角形的位置和大小,并绘制出来。重复这个过程,就可以逐渐生成一个谢尔宾斯基三角形了。
下面是 Python 代码实现:
import randomfrom turtle import *