非线性曲线拟合最小二乘法
一、问题提出
设数据(i i y x ,),(i=0,1,2,3,4).由表3-1给出，表中第四行为i i y y =ln ,可以看出数学模型为bx ae y =,用最小二乘法确定a 及b 。 i
0 1 2 3 4 i x 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 i y
5.10 5.79
6.53
7.45
8.46 i y
1.629
1.756
1.876
2.008
2.135
二、理论基础
根据最小二乘拟合的定义:在函数的最佳平方逼近中],[)(b a C x f ∈，如果f(x)只在一组离散点集{i x ,i=0,1,…,m}，上给定，这就是科学实验中经常见到的实验数据{(i i y x ,), i=0,1,…,m}的曲线拟合，这里)(i i x f y =，i=0,1,…,m,要求一个函数)(*x S y =与所给数据{(i i y x ,),i=0,1,…,m}拟合，若记误差
i i i y x S -=)(*δ,i=0,1,…,m,T m ),,(10δδδδ， =,设)(,),(),(10x x x n ??? 是]
,[b a C 上线性无关函数族，在)}(,),(),({10x x x span n ???? =中找一函数)(*x S ，使误差平方和
∑∑∑===∈
-=-==m i m
i m
i i
i
x S i i i
y x S y x S 0
2
)(2
*
2
22
])([])([min
?
δδ
,
这里
)()()()(1100x a x a x a x S n n ???+++= (n这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言来说，就称为曲线拟合的最小二乘
法。
在建模的过程中应用到了求和命令(sum )、求偏导命令(diff)、化简函数命令(simple )、用迭代方法解二元非线性方程组的命令(fsolve )，画图命令(plot )等。
三、实验内容
用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定S(x)的形式。这不单纯是数学问题，
