用python绘制斐波那契螺旋线
cd
啥是斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），名字版本有很多，黄金分割数列、兔子数列…但指的是都是这样一个数列：
0 、 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 、 … … 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：(从1开始)
a ( 1 ) = 1 ， a ( 2 ) = 1 ， a(1)=1，a(2)=1， a(1)=1，a(2)=1，
a ( n ) = a ( n − 1 ) + a ( n − 2 ) （ n > = 3 ， n ∈ N ∗ ） a(n)=a(n-1)+a(n-2) （n>=3，n∈N*） a(n)=a(n−1)+a(n−2)（n>=3，n∈N∗）
通项公式为：
a n = 1 5 × [ ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n ] a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\times[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n] an=5 1×[(21+5 )n−(21−5 )n]
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前，比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数，以及在植物的叶、枝、茎等排列中发现。也因为种种自然界中的“巧合”，菲波那切数列构成的斐波那契额螺旋线也被称为‘上帝曲线’。（详细介绍可以参见百度，维基，这里就不再吹Fibonacci sequence了）
咋用python绘制斐波那契曲线
cd用的是在常规坐标系下作图的方法绘制Fibonacci曲线，python中的turtle海龟画图方法也行，方法多种多样，大家各自各法欢迎尝试。
这是先在网上找到的样图，那么希望绘制如图所示的Fibonacci曲线，就需要找到其中规律。首先，显而易见，图中的1/4圆的半径是符合菲波那切数列的规律的。那么首先需要产生菲波那切数列。
1.产生菲波那切数列
import numpy as npdef fibo(n):if n == 0:fibo_list = np.array([0])else if n == 1:fibo_list = np.array([0,1])else:f_0, f_1 = 0, 1fibo_list = np.array([f_0,f_1])for i in np.arange(n-2):fibo_num = f_0 + f_1fibo_list = np.append(fibo_list,fibo_num)f_0, f_1 = f_1, fibo_numreturn fibo_list
输入所欲要的数列序数n即可获得一个包含n个数字的array对象。
2.寻找图形中每个1/4圆对应的圆点
同样，如果画出任意圆心需要先找出规律。
罗列前几个圆心坐标如下：
如上表所示，
a) 圆心坐标自第一项起x, y坐标每两项变化一次。（可以通过取余来实现）
b) 对于第n个圆心的横坐标x，每次变化时为前一项加上或者将去第n项的菲波那切数列。同样规律适用于纵坐标y。
c) 加上或者减去第n项序数，规律见表中的flag数列。规律可表示如下：
( − 1 ) 1 + m o d ( n , 2 ) + n 2 (-1)^{1+\frac{mod(n,2)+n}{2}} (−1)1+2mod(n,2)+n
综上，x坐标与y坐标可分别表示为：
x ( n ) = x ( n − 1 ) + m o d ( n + 1 , 2 ) × F ( n ) × ( − 1 ) 1 + m o d ( n , 2 ) + n 2 x(n)=x(n-1)+mod(n+1,2)\times{F(n)}\times{(-1)^{1+\frac{mod(n,2)+n}{2}}} x(n)=x(n−1)+mod(n+1,2)×F(n)×(−1)1+2mod(n,2)+n
y ( n ) = y ( n − 1 ) + m o d ( n , 2 ) × F ( n ) × ( − 1 ) 1 + m o d ( n , 2 ) + n 2 y(n)=y(n-1)+mod(n,2)\times{F(n)}\times{(-1)^{1+\frac{mod(n,2)+n}{2}}} y(n)=y(n−1)+mod(n,2)×F(n)×(−1)1+2mod(n,2)+n
（其中，菲波那切数列以F(n)表示）
import numpy as npdef find_o_xy(f_list):#起始圆心坐标x_n, y_n = 0, 0o_x_array, o_y_array = np.array([x_n]), np.array([y_n])for n in np.arange(1,len(f_list)):#需要注意pyhton中计数是从0开始#第一项作为起始点已经给出y_n=y_n+np.mod(n+1,2)*f_list[n]*(-1)**(1+(np.mod(n+1,2)+n+1)/2)x_n=x_n+np.mod(n,2)*f_list[n]*(-1)**(1+(np.mod(n+1,2)+n+1)/2)#横纵坐标(x,y)o_x_array = np.append(o_x_array, x_n)o_y_array = np.append(o_y_array, y_n)return o_x_array, o_y_array
圆心分布如图：
3.绘制菲波那切数列曲线
已知圆心位置，圆的半径变化符合数列规律。因此，可以绘制曲线。
以n=5为例
#以下绘图以n=7为例count = 7f_list = fibo(count)x0_array,y0_array = find_o_xy(f_list)#各个正方形对应的边长,如例图半径从1,2...开始f_list_r = fibo(count+2)[2::]#画出各个正方形内的1/4圆start_angle, end_angle = np.pi, 1.5*np.pifor n in np.arange(len(f_list)):t=np.arange(start_angle,end_angle,0.001)circle_x = (f_list_r[n])*(np.sin(t))+x0_array[n]circle_y = (f_list_r[n])*(np.cos(t))+y0_array[n]start_angle += 0.5*np.piend_angle += 0.5*np.piplt.plot(circle_x,circle_y,color='b')
得到曲线如图：
4.为仿照例图，画出正方形
确定方形顶点思路是先找到圆心对角的顶点，再写出另外两点。
#现一并画出曲线与方格。count = 7f_list = fibo(count)x0_array,y0_array = find_o_xy(f_list)f_list_r = fibo(count+2)[2::] #各个正方形对应的边长square_list = np.zeros([1,2,5])start_angle, end_angle = np.pi, 1.5*np.pifor n in np.arange(len(f_list_r)):#圆心坐标x0 = x0_array[n]y0 = y0_array[n]#得到对角顶点坐标x2 = x0+f_list_r[n]*(-1)**((np.mod(n+1,2)+n+1)/2)if n == 0:y2 = -1 #起始点特殊目前只想到这么整了else:y2 = y0+f_list_r[n]*(-1)**(1+(np.mod(n,2)+n)/2)#其余两点坐标x1, x3 = x0, x2y1, y3 = y2, y0#整合一下,画正方形需要回到原点，因此5个点pp = np.array([[[x0,x1,x2,x3,x0],[y0,y1,y2,y3,y0]]])#画出圆弧t=np.arange(start_angle,end_angle,0.001)circle_x = (f_list_r[n])*(np.sin(t))+x0_array[n]circle_y = (f_list_r[n])*(np.cos(t))+y0_array[n]start_angle += 0.5*np.piend_angle += 0.5*np.piplt.plot(pp[0][0][::],pp[0][1][::],color = 'b')plt.plot(circle_x,circle_y,color='b')
输出如图：
到目前为止，绘制出菲波那切曲线的任务算是完成了。有兴趣可以调节序数n画出任意曲线。
但是，cd看着这么粗糙的图，不忍罢手，于是就地美化一波。
稍微美化调整一波
美化这事情是个审美方面的事情。cd这里展现的仅仅是在cd本人认为中还可以的图形。
美化过程中对画图参数的查阅与使用，使我收益颇丰，下次再另发一文记录一下画图受益情况。
如图：
代码暂时只放头像图形绘制代码。其他的也就是在这个代码上面稍微改改。变化不大，就不放上来增加推文长度了。
import numpy as npimport pylab as plt# 产生菲波那切数列def fibo(n):f_0 = 0f_1 = 1fibo_list = np.array([f_0,f_1])for i in np.arange(n-2):fibo_num = f_0 + f_1fibo_list = np.append(fibo_list,fibo_num)f_0, f_1 = f_1, fibo_numreturn fibo_list#找出各个圆心def find_o_xy(f_list):import pylab as pltx_n, y_n = 0, 0 #起始圆心坐标o_x_array, o_y_array = np.array([x_n]), np.array([y_n])for n in np.arange(1,len(f_list)):#需要注意pyhton中数组计数是从0开始#第一项作为起始点已经给出y_n=y_n+np.mod(n+1,2)*f_list[n]*(-1)**(1+(np.mod(n+1,2)+n+1)/2)x_n=x_n+np.mod(n,2)*f_list[n]*(-1)**(1+(np.mod(n+1,2)+n+1)/2)o_x_array = np.append(o_x_array, x_n)o_y_array = np.append(o_y_array, y_n)return o_x_array, o_y_arraycount = 5f_list = fibo(count)x0_array,y0_array = find_o_xy(f_list)#------------------------头像4----------------------------f_list_r = fibo(count+2)[2::]start_angle, end_angle = np.pi, 1.5*np.pifig = plt.figure(num=1,facecolor='k',figsize=(10,10))#增加坐标轴对象，显示boxax = fig.add_axes([0.0, 0.0, 1.0, 1.0], frameon=True,aspect=1)x_min, x_max, y_min, y_max = 0, 0, 0, 0for n in np.arange(len(f_list_r)):#圆心坐标x0 = x0_array[n]y0 = y0_array[n]#得到对角顶点坐标x2 = x0+f_list_r[n]*(-1)**((np.mod(n+1,2)+n+1)/2)if n == 0:y2 = -1 #起始点特殊目前只想到这么整了else:y2 = y0+f_list_r[n]*(-1)**(1+(np.mod(n,2)+n)/2)#画出圆弧t=np.arange(start_angle,end_angle,0.001)circle_x = (f_list_r[n])*(np.sin(t))+x0_array[n]circle_y = (f_list_r[n])*(np.cos(t))+y0_array[n]start_angle += 0.5*np.piend_angle += 0.5*np.pi#画图，在坐标轴上画图ax.plot(np.append(x0_array[n],np.append(circle_x,x0_array[n])),np.append(y0_array[n],np.append(circle_y,y0_array[n])),color='k',linewidth=5)ax.fill(np.append(circle_x,x0_array[n]),np.append(circle_y,y0_array[n]),facecolor='gold',alpha = 1)#f5bf03#设置axes内的填充颜色ax.patch.set_facecolor('k')#调节坐标范围x_min,x_max=8.5,-11.5y_min,y_max=10,-10mul_times = 1.5ax.set_xlim(x_min*mul_times, x_max*mul_times)ax.set_ylim(y_min*mul_times, y_max*mul_times)#不显示坐标轴刻度以及刻度线ax.tick_params(axis='both',labelsize=0,length=0)#设置spine,即图形边框ax.spines['top'].set_color('none') #设置颜色ax.spines['bottom'].set_color('none')ax.spines['left'].set_color('none')ax.spines['right'].set_color('none')#设置图片保存为png格式，有背景plt.savefig('sdf.png',format = 'png',transparent=False,dpi=300)
后加上文字后的效果如图（比较满意的三张图）：
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