概述：基本上和数学上的仿射变换类似 y=ax+b，通过如此达到一一对应加密。
仿射变换加密加密过程： 加密算法：c=a*m+ b(mod n) 加密过程: 1.获取a，b（密钥），n（字符个数） 2.获取明文。 3.加密成密文，明文转换成各个字符所对应的数字，将所得数字带入上面的算法公式，得到数字再转换成对应的字符 解密过程： 算法：m=a^-1（m-b）（mod n）这里a^-1不是指倒数，而是a关于字符数量模的乘法可逆元，下面介绍一下乘法可逆元 乘法可逆元定义；
群G中任意一个元素a,都在G中有唯一的逆元a‘,具有性质aa'=a'a=e,其中e为群的单位元 这个官方的定义不学数论什么肯定看不太懂。。没事我们只研究数学应用，不学理论， 举个例子好了： 4关于模7的乘法逆元为多少? 可令4X≡1mod7，即可等价于4X=7K+1，其中X,K为整数，求X和K。 由此看出可逆元的通俗定义 如果ax≡1modf，那么a为关于模f的乘法逆元。 另外也有条件，当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互素，即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。 再来一个更具体的例子， 求5关于14的乘法逆元 用辗转相除法 14=5*2+4 5=4*1+1 反过来写 1=5-4=5-（14-5*2）=5*3-14 因此5关于模14的乘法逆元为3. 如此即可求出逆元，然后再带入公式即可实现解密。 下面给出仿射加密算法的算法实现。（直观起见采用C++）
#include<iostream>using namespace std;#define N 26 //这里只采用26个字母的加解密//加密char *encry(char *Plain, int a, int b, int n);char *decry(char *Cipher, int a, int b, int n);//获取可行仿射加密的a值数组void setArr(int Canuse[], int n);//求GCD（最大公约数）int Gcd(int a, int b);//求a关于模n的乘法可逆元int Multiplicative_inverse_modulo(int Canuse[], int a, int n);int main() {int a, b;char str[200] = "";cout << ("输入密钥a，b的值") << endl;cin >> a >> b;cout << "输入明文内容" << endl;cin >> str;cout << "明文为" << endl;cout << str << endl;//加密encry(str, a, b, N);//输出密文cout << str << endl;//解密decry(str, a, b, N);//输出解密内容cout << str << endl;return 0;}//加密函数实现char *encry(char *Plain, int a, int b, int n){char *tmp = Plain;if (Plain == NULL)return NULL;while (*Plain) {if (' ' == *Plain){++Plain;continue;}if ((*Plain < 'A') || (*Plain > 'Z'))return NULL;*Plain -= 'A';*Plain = (a*(*Plain) + b) % n;*Plain += 'A';++Plain;}return tmp;}//解密所需基础算法实现void setArr(int Canuse[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {if (1 == Gcd(n, i))*(Canuse++) = i;}}int Gcd(int a, int b) {int gcd = 0;int div = 0;//辗转相除法do {div = a%b;gcd = b;a = b;b = div;} while (div);return gcd;}//求乘法可逆元int Multiplicative_inverse_modulo(int Canuse[], int a, int n) {for (int i = 0; Canuse[i] != 0; i++) {if (1 == (a*Canuse[i]) % n)return Canuse[i];}return 0;}//解密实现char *decry(char *Cipher, int a, int b, int n) {char *tmp = Cipher;int Canuse[32] = { 0 };//符合条件的a值int moda = 0;//a的乘法可逆元int i = 0;if (Cipher == NULL)return NULL;for (; i < 32; i++)Canuse[i] = 0;setArr(Canuse, n);//存放符合条件的a.moda = Multiplicative_inverse_modulo(Canuse, a, n);while (*Cipher) {if (' ' == *Cipher) {++Cipher;continue;}if ((*Cipher < 'A') || (*Cipher > 'Z'))return NULL;*Cipher -= 'A';*Cipher = (moda*(*Cipher - b + n)) % n;*Cipher += 'A';++Cipher;}return tmp;}
只恨数学学的不够多啊。
