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向量的线性关系线性组合（线性表示）性质 向量组的等价性质 线性相关与线性无关一些结论例题 定理参考

向量的线性关系

用某些向量来表示另一个向量，这是一个线性关系：线性组合

线性组合（线性表示）

下图中的 k 1 , k 2 . . . . . k n 为 组 合 系 数 k_1,k_2.....k_n为组合系数 k1​,k2​.....kn​为组合系数，可以全取0

性质

下面是个例题：这道题将是否是线性组合问题转换为了方程组是否有解的问题。

向量组的等价

两个向量组的向量是同维的并且可以相互线性表示则这两个向量组等价

性质

反身性、对称性、传递性

线性相关与线性无关

线性相关：

线性无关：

一些结论

判断n个n维向量是线性相关还是线性无关直接求行列式就行了。

个人理解：行列式为零则肯定其中一行能被其余行表示，所以线性相关，行列式不为0则每一行都不能被其他行表示则线性无关。

例题

下面这道例题将向量组是否线性相关的问题转化为了方程组是否有非零解的问题

定理

替换定理：

参考

以上图片均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。

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