高等代数期末考试题库及答案_《高等代数》期末闭卷考试题及答案.pdf

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学 号 评定成绩 (分)

学生姓名 担任教师

《高等代数》期末闭卷考试题

(下述 一 — 四 题全作计100分， 两小时完卷)

考试日期：

试 题 全 文：

遵守考场纪律，防止一念之差贻误终生。

一、 填空题 (共 5 小题，每题 2 分)

k 1 1

1、 1 k 1 ___________

1 1 k

2、设 n 阶矩阵 A 的秩为n，则A* 的秩为_______。

3、设、、 线性无关，则k++、 、  线性无关的充要

条件是_______。

T

4、设、 为 n 维非零列向量，则  =_________。

5、设 3 阶矩阵A 的特征值为-1、2、1，则 A*  A1 E =_____。

二、选择题 (共 10 小题，每题 2 分)

1、设 A 、B 为 n 阶矩阵，则下列说法正确的是 ( )

(A )、 A B =B + A (B ) AB =BA

T T T

(C )、(AB) A B (D )若AB A ，则B E

2 、已知4 阶矩阵A 的伴随矩阵的秩为 1，则 A 的秩为 ( )

(A) 、1 (B) 、2 (C)、3 (D )、4

3、已知n 阶非零矩阵 A 、B 满足 AB=O ，则下列说法错误的是 ( )

(A) 、 A =0 且 B =0 (B) 、方程组AX 0 有非零解

(C)、方程组BX 0 有非零解 (D)、以上说法都不对

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4 、设A, B 为同阶可逆方阵,则( )成立.

(A) AB BA

(B) 存在可逆阵P , 使P 1AP B

(C) 存在可逆阵C, 使CT AC B

(D) 存在可逆阵P , Q, 使PAQ B

5、若m n 矩阵 A 的秩为m,则方程组AX B ( )。

(A) 、有唯一解 (B )、有无穷解 (C)、有解 (D) 、可能无解

6、设向量组 ， ， 是R3 的一组基，则下列向量组 ( )是R3 的一组基。

1 2 3

(A)   ,  ,  (B)   ,  , 

1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3

(C)   ,  ,  2 

1 2 2 3 1 2