matlab二叉树计算期权价格 美式期权二叉树定价及MATLAB程序

2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程：

SdZ Sdt dS σμ+=

其中的μ可以用r 来表示。即

SdZ rSdt dS σ+=

风险中性条件下，在时刻m t ?衍生证券的价格m V 是其在时刻(m+1)t ?的期望值按照无风险利率r 贴现所得到的，即][1+?-=m t r m V e E V 。

3、期权的计算

期权的计算是从二叉树图的末端(时刻T )开始向后倒退进行的。T 时刻期权的价值N n V 已知。对于一个看涨期权来说，有

)0,max(K S V N n N n -=

对于一个看跌期权来说，有

)0,max(N n N n S K V -=

其中，n=0,1,2,…,N, K 为执行价格。

在风险中性条件下，

t T ?-时刻的每个结点上的期权值都可以用T 时刻期权价值的期望值在时间t ?内用利率r 贴现求出；同理，t T ?-2时刻的每个结点的期权值可以用t T ?-时刻的期望值在t ?时间内用利率r 贴现求出，其它结点依次类推。

而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有t ?时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值0V 。

下面对美式期权定价问题进行研究：