AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估计须通过levinson_dubin递推算法由 Yule-Walker方程求得AR的参数:σ
2，
α1α2…αp。
计算中，预测系数必须满足Lenvinson-Durbin递推关系，并且可直接计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知数据不需要做任何假设，估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正弦信号时，会引起谱线分裂，且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大的关系。
Burg算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算m阶预测误差的递推表示公式如下：
em(n)?em-1(n)?kmem-1(n-1)em(n)?em-1(n-1)?kmem-1(n)e0(n)?e0(n)?x(n)
求取反射系数的公式如下：
-k?E{[?[-1)]}e(n)]e(n
mf2b2m-1m-1ffbbbffb
2E[(n)(n-1)]eem-1m-1fb对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：
???-,m?1,2,?，pk????????-1)?e(n)e(nmn?mN-1f2(n)(n-1)?eem-1m-12bm-1m-1N-1?fb2n?m
这样便可求得AR模型的反射系数。
将m阶AR模型的反射系数和m-1阶AR模型的系数代入到
Levinson关系式中，可以求得AR模型其他的p-1个参数。 Levinson关系式如下：
(i)?(i)?(m-i),i?1,2,?，m-1aaka
mm-1mm-1m阶AR模型的第m+1个参数G，G2?ρm其中ρm是预测误差功率，可由
2)求得。 递推公式ρm?ρm?1(1?Km易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR模型误差功率ρ0，
?2?ρ0?E?X(n)??Rx(0)
可知该式由给定序列易于求得。完成上述过程，即最终求得了表征该随机信号的AR模型的p+1个参数 。然后根据
2Sx(ejw)?σwH(ejw)
2即可求得该随机信号的功率谱密度。
四．实验内容： 实验程序及实验图像 周期法：
Fs=1000;
nfft=10000; %2^n n=0:Fs;
x=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n)); X=fft(x,nfft);
Pxx=abs(X).^2/length(n); %求解PSD t=0:round(nfft/2-1); f=t/nfft;
P=10*log10(Pxx(t+1)); %纵坐标的单位为dB plot(f,P); grid on
nfft=200
快速傅里叶变换功率谱密度matlab_(完整word版)自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法...
