为什么塔尔斯基把欧几里德几何学公理系统简化成“点”的理论?搞成所谓的“一阶理论”?这是挽救几何学,使其融入现代数学大厦的伟大行动!为什么?
众所周知,现代模型论是整个数学的“动车组”(火车头)。那么。什么是模型论呢?网络搜索结果表明,使用中文母语介绍模型论的生硬“说教”,写的“一塌糊涂”,让人不得要领。
In mathematics, model theory is the study of classes of mathematicalstructures (e.g. groups, fields, graphs, universes of set theory) from theperspective of mathematical logic. The objects of study are models of theoriesin a formal language(形式语言).
A set of sentences(句集) in a formal language is called a theory(理论); a modelof a theory is a structure (e.g. an interpretation) that satisfies thesentences of that theory.
注意:非空句集就是一个“理论”,而满足理论的数学结构就是该理论的“模型”。
Model theory recognises and is intimately concerned with a duality:it examines(阐明) semantical elements (meaning and truth) by means of syntacticalelements (formulas and proofs) of a corresponding language.
借助句法元素(syntactical)阐明语义元素(semantical),这是塔尔斯基模型论的核心思想。
塔尔斯基说:句子《雪是白的》(从语义真假来看),其充分必要条件是,“雪是白的”(从句法正确与否来看)。这是塔尔斯基在1933年发表的“高见”,也是证明论的理论基础。
袁萌 3月8日