佛山科学技术学院
—学年第一学期期终考试试题
课程： 高 等 数 学(A)
专业、班级： 姓名： 学号：
题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分填空题(每小题3分，共15分)
1、 。
2、曲面在点处的切平面方程是 。
3、若函数在点处与增量对应的函数增量的线性主部为，则函数在该点的导数为 。
4、 。
5、 。
二、选择题(每小题3分，共15分)
1．设，则是的( )
连续点 B)跳跃间断点
C)可去间断点 D)第二类间断点
2、函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是( )
A) B)
C) D)
3、若，且，则( )
A) B)
C) D)
4、如果一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值，则( )。
极大值一定是最大值； B) 极小值一定是最小值；
C) 极大值一定比极小值大；
D) 极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。
5、设，则当时，( )
与是等价无穷小量；
与是同阶但非等价无穷小量；
是比高阶的无穷小量；
是比低阶的无穷小量。
计算题
1、(本题6分)
2、设，求(本题8分)
3、(本题6分)
4、(本题6分)
5、(本题6分)
6、设函数由方程 所确定，求。
( 本题6分)
四、已知函数，试求
(1) 函数的单调区间、极值；
(2) 曲线的凹凸区间及拐点；
(3) 曲线的渐近线。(本题12分)
五、求由曲线及所围成的平面图形的面积。(本题8分)
六、证明题(每小题6分，共12分)
1、证明：当时，
2、设在区间上连续，且，
证明：(1)
(2) 方程在区间内有且仅有一个根
3
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