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大一高等数学期末考试试卷
(一)
一、选择题(共12分)
1. (3分)若为连续函数,则的值为( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1
2. (3分)已知则的值为( ).
(A)1 (B)3 (C)-1 (D)
3. (3分)定积分的值为( ).
(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2
4. (3分)若在处不连续,则在该点处( ).
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题(共12分)
1．(3分) 平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为 .
2. (3分) .
3. (3分) = .
4. (3分) 的极大值为 .
三、计算题(共42分)
(6分)求
(6分)设求
(6分)求不定积分
(6分)求其中
(6分)设函数由方程所确定,求
(6分)设求
(6分)求极限
四、解答题(共28分)
(7分)设且求
(7分)求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积.
(7分)求曲线在拐点处的切线方程.
(7分)求函数在上的最小值和最大值.
五、证明题(6分)
设在区间上连续,证明
(二)
填空题(每小题3分，共18分)
1．设函数，则是的第 类间断点.
2．函数，则.
3． .
4．曲线在点处的切线方程为 .
5．函数在上的最大值 ，最小值 .
6．.
单项选择题(每小题4分，共20分)
1．数列有界是它收敛的( ) .
必要但非充分条件； 充分但非必要条件 ；
充分必要条件； 无关条件.
2．下列各式正确的是( ) .
； ；
； .
3． 设在上，且，则曲线在上.
沿轴正向上升且为凹的； 沿轴正向下降且为凹的；
沿轴正向上升且为凸的； 沿轴正向下降且为凸的.
4．设，则在处的导数( ).
等于； 等于；
等于； 不存在.
5．已知，以下结论正确的是( ).
函数在处有定义且； 函数在处的某去心邻域内有定义；
函数在处的左侧某邻域内有定义；函数在处的右侧某邻域内有定义.
计算(每小题6分，共36分)
1．求极限：.
2. 已知，求.
3. 求函数的导数.
4. .
5. .
6.方程确定函数，求.
(10分)已知为的一个原函数，求.
(6分)求曲线的拐点及凹凸区间.
(10分)设，求.
(三)
?一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).
(1) =_____________.
(2)曲线上与直线平行的切线方程为_________.
(3)已知，且, 则___________ .
(4)曲线的斜渐近线方程为 _________
?
(5)微分方程的通解为_________
二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).
(1)下列积分结果正确的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
(2)函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则( D ).
(A)都是极值点.
(B) 都是拐点.
(C) 是极值点.，是拐点.
(D) 是拐点，是极值点.
图1-1
(3)函数满足的一个微分方程是( D ).
(A) (B)
(C) (D)
(4)设在处可导，则为( A ).
(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在 .
(5)下列等式中正确的结果是 ( A ).
(A) (B)
(C) (D)
?
三、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分).
1．求极限.
解 = 1分
= 2分
