为什么文章叫这么个名字，实在是觉得布尔巴基学派对现代数学的影响太深远了。
布尔巴基学派重构了传统数学，陆陆续续出版了《数学基础》这个系列，从上个世纪40年代组织编写，50年代相继出版，法语版，但直到本世纪处才出版了英文版，也至此引起个广泛的传播。
全集内容如下：
第一卷 集合论
第二卷 代数学
第三卷 一般拓扑学
第四卷 实变函数
第五卷 拓扑向量空间
第六卷 积分论
第七卷 交换代数学
第九卷 李群与李代数
但是目前还没有中译版本，不可谓不遗憾。我们学习的数学在大学一二年级之前，对于数学系来说，都是传统数学，以计算技巧见长，但现代数学以集合和逻辑见长。而现代数学的一个显著特征就是结构，以结构重构了以前的数学，即以全新的视角重新审视了我们从小到大学习到的数学，并以这种思想进行了高维度的扩张。在数学界，这套数学丛书通常也叫做“黄皮书”。由于该套丛书定价比较贵，一般读者不愿意个人购买，在位于北京白石桥附近的“国家图书馆”可以借阅（可能不全）。为什么我们要关注这套数学丛书？因为，法国布尔巴基学派对20世纪整个数学的发展进程产生了极为巨大的深远影响，使人类的数学认识水平提高到一个全新的境界。
先说一下德国数学家及思想家Geory Cantor（康托尔），现代集合论的创始人，为现代数学打下了坚实的基础。
实际上，数学的发展历史十分久远，从算术，几何，代数与三角学起步，直到最后才发展到称为“高等数学”的微积分学。难道数学的基础就是算术、代数与几何？那么，什么是数呢？比如，”1“ 是什么？有谁能够说得清楚？
从历史发展来看，数学的大厦不是一个人建立起来的。可是，集合论（Set Theory）却是康托尔一个人在1874年创立的。从古到今，数学家都在与“无穷大”（Infinity）进行“搏斗”，直到今天仍然不断。那么，什么叫“Infinity”（无穷大）呢？直到19世纪的上半叶，在Bernard Bolzano的著作中多次提及“无穷大”的概念。但是，现代意义下的“无穷大”概念仅出现在康托尔的1867至1971年时期的研究著作中，特别是在1874年发表的一篇重要论文中（康托关于”数论“的研究）。
在当时，有些数学家并不理解康托尔的关于“无穷大”研究的重大意义。比如：康托尔证明了实数三”个数“远比自然数的”个数“要”多得多“。也就是说，在”无穷大“之外，还有更大的”无穷大“存在。这确实有点儿”异想天开“，真乃“奇思妙想”也。
康托尔把”数“的概念建立在集合之上，由此，又把整个数学也建立在集合之上了。简而言之，数学研究的对象就是集合与集合的集合，除此之外，数学不研究任何别的东西。这就是布尔巴基学派试图利用集合论统一数学的起因。人们要追问：康托尔的”无穷集理论“有什么实际意义呢？能否构成现代数学的基础？布尔巴基学派的多卷《数学基础丛书》给出了完美的答案。站在现代数学的视角来看问题，整个现代数学就是康托尔抽象”集合论“的多种”具体应用“而已。
在一般人看来，数学就是代数、集合与微积分。虽然这句话不算错，但是在布尔巴基看来，观点陈旧了一些。
我们不是火星人，需要面对人类的历史事实，而不能迴避这一切。在数学发展历时上，自从皮亚诺（Giuseppe Peano，1858至1932年）与大卫.希尔伯特（David. Hilbert，1863至1943年）以及其他数学家大力主张（或提倡）数学的“公理化体系”（Axiomatic Systems）以来，现代数学大大地改变了模样，从朴素的（Naive）数学形态演变为现代的(Modern)数学形态。由此，布尔巴基的数学故事也就要重新写了。
什么是公理化体系？实际上，所谓“公理化体系”就是由一组公理（Axioms）与相关定义（或规定，即Definitions）构建起来的一种逻辑演绎体系（也叫”数学结构“）。这里值得我们注意的是：当这种数学结构是客观现象的“模型”时，那么，基于这种数学结构的的逻辑推理能够提供关于这种客观现象的理解（洞察）与预测。简而言之，我们搞的公理体系必须符合实际，否则，就是概念游戏。
在布尔巴基小组里面，安德烈.韦伊（Andre Weil）是唯一懂得挪威语的人。他将空集合（Empty Set）用挪威语黑体字母”Ǿ”表示。后来，这种表示法也成了一种世界“标准”。布尔巴基学派讲现代数学的故事就从这个空集合Ǿ符号开始了。实际上，布尔巴基如此定义自然数：数字0=Ǿ（空集本身），1={Ǿ}空集作为集合的元素），2={Ǿ，{Ǿ}}，3={Ǿ，{Ǿ}，{Ǿ，{Ǿ}}}，4={......}}}}(注意，这里有4个“}”右括号)，......因此，数字0⊂1，1⊂2，2⊂3，......(注意：符号“⊂”是后者包含前者的意思），也可以理解为：0≤1，1≤2，2≤3，（顺序关系）......更为有趣的是：0∈1，1∈2，2∈3，......（说明：符号“∈”是包含在内的意思，即前者是后者的元素，前者包含在后者的里面）。
据此，我们有了自然数系N，整数系Z，继有了有理数系Q，实数系R，以及超实数系*R（注意：星号“*”必须打在实数系R符号的左上方，这是非标准分析的规矩。超实数系*R 里面包含有“无穷小”）。至此，我们有了各种数系。后面，布尔巴基就要在其上分别引入不同的公理系统与相关概念的“定义”，使其成为不同的“数学结构”，进一步就要开展他们所谓的“数学研究”了。比如，布尔巴基利用实数系R构建“连续统”（Continium，物理量的模型），在数学上，也叫“实数轴”。再进一步构建平面坐标系（即坐标平面），再进而构建三维空间，......，等等。
极端地说，现代数学就是空集Ǿ的逻辑延伸物（可谓“无中生有”）。空集Ǿ本身虽然有点儿飘渺不定，但是，数字1={Ǿ}却是实实在在的数学“实体”（Entity），硬邦邦的“存在物”。那么，我们要问：这种纯粹逻辑虚构的数学大厦是否有用呢？实际上，“好奇号”火星车万里迢迢飞往火星的运行轨道全是依靠数学公式预先计算出来的，结果准确无误。你说，现代数学到底灵验不灵验？
目前这套丛书网上有英文的电子版本可以参考。
