模拟退火算法编程问题实例：
MATLAB模拟退火算法求解超市物流配送选址问题实例
在范围为(0,0)到(100，100)的矩形区域内，散布着40个连锁超市，各个连锁超市的坐标及需求量见表1。要求在该矩形区域内确定6个位置建立配送中心。已知各配送中心容量不限，每个超市只由一个配送中心负责配送，使得6个配送中心到所有超市的总配送物流量（距离×需求量）最小，其中配送中心到超市的距离为直线距离。请建立该问题的模型，利用模拟退火算法编程求解上述问题。
表1 各需求点坐标及需求量
No. 坐标 需求量 No. 坐标 需求量 No. 坐标 需求量 No. 坐标 需求量
1 (1,0) 10 11 (82,95) 30 21 (56,34) 70 31 (17,80) 90
2 (33,3) 10 12 (21,42) 40 22 (86,26) 20 32 (29,33) 50
3 (35,21) 40 13 (95,83) 30 23 (17,42) 10 33 (40,24) 20
4 (53,19) 10 14 (92,81) 20 24 (69,16) 20 34 (41,5) 40
5 (70,94) 40 15 (45,60) 20 25 (53,64) 30 35 (49,98) 10
6 (27,44) 30 16 (66,59) 30 26 (62,0) 30 36 (0,40) 40
7 (10,69) 10 17 (54,72) 20 27 (78,26) 30 37 (6,7) 20
8 (56,4) 20 18 (11,40) 10 28 (46,38) 20 38 (25,97) 20
9 (16,81) 40 19 (12,67) 20 29 (37,58) 50 39 (35,40) 30
10 (68,76) 30 20 (47,49) 30 30 (60,27) 30 40 (19,19) 50
2 求解模型的模拟退火算法设计
一、模拟退火算法的诞生
在众多科学领域，组合优化问题广泛存在，其中不乏 NP 完全问题（Nondeterministic polynomial-time complete problem），典型的如做决定版的旅行商问题（Decision version of the traveling salesman problem, TSP）。目前为止，所有已知的解决 NP 完全问题的算法的时间复杂度皆大于多项式时间。为处理这类问题，人们提出多种折衷的算法，包括近似算法（Approximation algorithm）、随机化算法（Randomized algorithm）、启发式算法（Heuristic algorithm）等，以求在可接受的时间内得到可接受的解。模拟退火算法即是近似算法、随机化算法中的一例。
美国物理学家 N. Metropolis 等人在 1953 年发表的《Equation of State Calculations by Fast Computing Machines》一文中，使用蒙特卡罗模拟法计算多分子系统中分子的能量分布。1983 年，物理学家 S. Kirkpatrick、C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在《Science》上发表了《Optimization by Simulated Annealing》。文章摘要中写道：「在统计力学（在有限温度下的热平衡中具有多个自由度的系统的行为）和多变量或组合优化问题（寻找给定多参数函数的最小值）之间，存在深刻且有用的联系。对固体退火的细节类比提供了一个优化复杂庞大系统的框架。这种与统计力学的联系带来了新信息，提供了一个研究传统优化问题和方法的全新视角。」文中指出 Metropolis 的程序可以被用在寻找更优解中，因为物理系统的能量和一些组合优化（Combinatorial optimization）问题中的成本函数相类似，而原子的随机微小移位可类比为优化问题中解的局部变动。由此，Kirkpatrick 等人以 Metropolis 的方法为基础发展出一套随机化算法，是为模拟退火算法。
二、由固体退火到模拟退火：实现形式
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再使其以足够慢的速度冷却，用原子或晶格空位的移动来释放内部残留应力，通过这些原子排列重组的过程来消除材料中的差排。加温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大，而缓慢冷却时粒子趋于有序，在每个温度都达到平衡态，按照物理规律，最终在常温时达到基态，内能减为最小。
已知信息：40个超市的坐标位置图
如何确定6个位置建立配送中心，使得6个配送中心到所有超市的总配送物流量（距离×需求量）最小呢？当然是通过算法优化求解啦！
先看下求解结果！
运行结果:
最优解:
所选配送中心编号（共6个）： 3 31 11 15 30 12
下面求解出来的第一列表示超市编号，第二列表示对应的配送中心编号：
超市编号 对应的配送中心编号
1 3
2 3
4 30
5 11
6 12
7 31
8 30
9 31
10 11
13 11
14 11
16 15
17 15
18 12
19 31
20 15
21 30
22 30
23 12
24 30
25 15
26 30
27 30
28 30
29 15
32 12
33 3
34 3
35 11
36 12
37 3
38 31
39 12
40 3
总配送物流量：13904.5804
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