自然二进制码与格雷码的相互转换
一、前言二、自然二进制数转格雷码2.1 自然二进制数转格雷码原理2.2 verilog代码2.3 Testbench2.4 仿真结果 三、格雷码转自然二进制数2.1 格雷码转自然二进制数2.2 verilog代码2.3 Testbench2.4 仿真结果 四、总结数字IC经典电路设计
经典电路设计是数字IC设计里基础中的基础，盖大房子的第一部是打造结实可靠的地基，每一篇笔者都会分门别类给出设计原理、设计方法、verilog代码、Testbench、仿真波形。然而实际的数字IC设计过程中考虑的问题远多于此，通过本系列希望大家对数字IC中一些经典电路的设计有初步入门了解。能力有限，纰漏难免，欢迎大家交流指正。
快速导航链接如下：
1.数字分频器设计
2.序列检测器设计
3.序列发生器设计
4.序列模三检测器设计
5.奇偶校验器设计
一、前言
什么是格雷码？
格雷码（Gray code）是一种二进制数码系统，格雷码的特点是从一个数变为相邻的一个数时，只有一个数据位发生跳变，由于这种特点，就可以避免二进制编码计数组合电路中出现的亚稳态。在某些应用中，格雷码具有排除歧义和减少数据传输错误的功能。
那么格雷码相较于自然二进制数有哪些优势？
避免计数器状态的冗余转换，在格雷码中，两个连续的数值仅仅只有一位不同，而在二进制码中两个连续的数值可能会有多位不同，这会导致在计数器发生器中产生大量的冗余状态转换。格雷码可以通过降低状态转换次数来设计出更简单的计数器。
降低传输干扰和误差。在数据传输过程中，如果使用二进制码，由于两个相邻的数值可能会有多位不同，数据在传输过程中可能会因为电磁干扰等原因而发生错误。而使用格雷码则能够避免这种情况，因为任何相邻的两个数值之间只有一位不同。
格雷码广泛应用在FIFO、跨时钟域的通信(CDC）、RAM地址寻址计数器、数据纠错等电路设计中。
二、自然二进制数转格雷码
2.1 自然二进制数转格雷码原理
从自然二进制码到格雷码的转换具体方法是：从二进制的最低位起，依次起与相邻左边的一位数进行异或逻辑运算，并且作为对应格雷码该位的值，最高位保持不变。简而言之就是，将二进制码与逻辑右移的二进制码进行异或可得到格雷码。
如图所示，根据图示可以写出的代码。
2.2 verilog代码
//自然二进制数转格雷码module bin2gray #(parameter width = 4//定义数据的位宽参数为4)(input [width - 1 : 0] bin,output [width - 1 : 0] gray);//二进制数逻辑右移与自身进行异或逻辑运算assign gray = (bin >> 1) ^ bin;endmodule
2.3 Testbench
`timescale 1ns/1ps;//仿真时间单位1ns 仿真时间精度1psmodule bin2gray_tb();parameter width = 4;//定义数据的位宽参数为4//信号申明reg [width - 1 : 0] bin;wire [width - 1 : 0] gray;//模块实例化（将申明的信号连接起来即可）bin2gray u_bin2gray(.bin(bin),.gray(gray));//为输入数据赋值initial beginbin = 4'd0;repeat(15) #10bin = bin + 1'b1;endendmodule
2.4 仿真结果
三、格雷码转自然二进制数
2.1 格雷码转自然二进制数
从格雷码到二进制码的转换具体的方法就是：从格雷码左边第二位（次高位），将每一位与其左边一位解码后的值进行异或，作为当前格雷码的值，而最左边一位（最高位）的解码结果就是它本身。简而言之就是，最高位不变，与二进制数左边一位数异或可得到当前位二进制数。
如图所示，根据图示可以写出的代码。
2.2 verilog代码
//格雷码转自然二进制数module gray2bin #(parameter width = 4//定义数据的位宽参数为4)(input [width - 1 : 0] gray,output [width - 1 : 0] bin);//利用generate...for逐位循环输出最低位至次高位二进制数genvar i;generatefor(i = width - 2; i >= 0; i = i - 1) begin: gray_2_binassign bin[i] = bin[i + 1] ^ gray[i]; //格雷码与二进制数前一位进行异或逻辑运算endendgenerate//二进制数最高位为格雷码最高位assign bin[width - 1] = gray[width - 1];endmodule
2.3 Testbench
`timescale 1ns/1ps;//仿真时间单位1ns 仿真时间精度1psmodule gray2bin_tb();parameter width = 4;//定义数据的位宽参数为4//信号申明reg [width - 1 : 0] gray;wire [width - 1 : 0] bin;//模块实例化（将申明的信号连接起来即可）gray2bin u_gray2bin(.bin(bin),.gray(gray));//为输入数据赋值initial begin#10 gray = 4'd0000; #10 gray = 4'd0001; #10 gray = 4'd0011; #10 gray = 4'd0010; #10 gray = 4'd0110; #10 gray = 4'd0111; #10 gray = 4'd0101; #10 gray = 4'd0100; #10 gray = 4'd1100; #10 gray = 4'd1101; #10 gray = 4'd1111; #10 gray = 4'd1110; #10 gray = 4'd1010; #10 gray = 4'd1011; #10 gray = 4'd1001; #10 gray = 4'd1000; endendmodule
2.4 仿真结果
四、总结
自然二进制数与格雷码转换：
从自然二进制码到格雷码的转换具体方法是：从二进制的最低位起，依次起与相邻左边的一位数进行异或逻辑运算，并且作为对应格雷码该位的值，最高位保持不变。简而言之就是，将二进制码与逻辑右移的二进制码进行异或可得到格雷码。从格雷码到二进制码的转换具体的方法就是：从格雷码左边第二位（次高位），将每一位与其左边一位解码后的值进行异或，作为当前格雷码的值，而最左边一位（最高位）的解码结果就是它本身。简而言之就是，最高位不变，与二进制数左边一位数异或可得到当前位二进制数。
自然二进制数与格雷码两者优势：
自然二进制数的编码方式简单明了，容易理解，在加减运算中能够直接进行，同时十分方便进行一些位运算操作（如移位、取反等）。格雷码计数时只有一位变化，可有效减少计数器状态的冗余转换，同时在传输数据时能够减小传输错误的概率，此外带权重编码处理更加方便。
在一定程度上自然二进制数与格雷码优缺点基本相反，综上所述，自然二进制数和格雷码各有优劣之处，需要根据具体应用场景选择合适的编码方式。简单来说，在计数器和编码器中，倾向于使用格雷码；而在进行加减运算时，则倾向于使用自然二进制数。
不定期检查、补充、纠错，欢迎随时交流纠错 最后修改日期：.5.07
软件版本：
仿真软件：Modelsim 10.6c
绘图软件：亿图图示
描述语言：verilog
