1. 概述
在循环神经网络RNN一文中提及到了循环神经网络RNN存在长距离依赖的问题，长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络便是为了解决RNN中存在的梯度爆炸的问题而提出。在LSTM网络中，主要依靠引入“门”机制来控制信息的传播。
2. 算法原理
2.1. LSTM的网络结构
LSTM的网络结构如下所示（图片来自参考文献）：
与循环神经网络RNN相比，LSTM的网络结构要复杂的多。
在LSTM网络中，通过引入三个门来控制信息的传递，这三个门分别为遗忘门（forget gate），输入门（input gate）和输出门（output gate）。门机制是LSTM中重要的概念，那么什么是“门”以及门机制在LSTM中是如何解决长距离依赖的问题的。
2.2. 门机制
现实中的“门”通常解释为出入口，在LSTM网络的门也是一种出入口，但是是控制信息的出入口。门的状态通常有三种状态，分别为全开（信息通过概率为1），全闭（信息通过概率为0）以及半开（信息通过概率介于0和1之间）。在这里，我们发现对于全开，全闭以及半开三种状态下的信息通过可以通过概率来表示，在神经网络中，sigmoid函数也是一个介于0和1之间的表示，可以应用到LSTM中门的计算中。
2.3. LSTM的计算过程
如下是LSTM的网络结构的具体形态，如下所示（图片来自邱锡鹏老师的课件）：
其中，ct−1c_{t-1}ct−1表示的是t−1t-1t−1时刻的cell state（注：关于cell state，查了多个版本的中文翻译，有翻译为“细胞状态”，有翻译成“单元状态”，邱老师使用的是内部状态，没有一个明确的中文翻译，故在此使用英文），ht−1h_{t-1}ht−1表示的是t−1t-1t−1时刻的hidden state（注：与前面的cell state对应），xtx_txt表示的是ttt时刻的输入，ftf_tft表示的是遗忘门，iti_tit表示的是输入门，c~t\tilde{c}_tc~t表示的是候选值（candidate values），oto_tot表示的是输出门。
从图中的数据流向得到的计算流程如下所示：
利用t−1t-1t−1时刻的hidden state ht−1h_{t-1}ht−1计算遗忘门ftf_tft的结果，ftf_tft的计算公式如下所示
ft=σ(Wfxt+Ufht−1+bf)f_t=\sigma \left ( W_fx_t+U_fh_{t-1}+b_f \right )ft=σ(Wfxt+Ufht−1+bf)
利用t−1t-1t−1时刻的hidden state ht−1h_{t-1}ht−1计算输入门iti_tit的结果，iti_tit的计算公式如下所示
it=σ(Wixt+Uiht−1+bi)i_t=\sigma \left ( W_ix_t+U_ih_{t-1}+b_i \right )it=σ(Wixt+Uiht−1+bi)
利用t−1t-1t−1时刻的hidden state ht−1h_{t-1}ht−1计算候选值c~t\tilde{c}_tc~t的结果，c~t\tilde{c}_tc~t的计算公式如下所示
c~t=tanh(Wcxt+Ucht−1+bc)\tilde{c}_t=tanh \left ( W_cx_t+U_ch_{t-1}+b_c \right )c~t=tanh(Wcxt+Ucht−1+bc)
利用t−1t-1t−1时刻的hidden state ht−1h_{t-1}ht−1计算输出门oto_tot的结果，oto_tot的计算公式如下所示
ot=σ(Woxt+Uoht−1+bo)o_t=\sigma \left ( W_ox_t+U_oh_{t-1}+b_o \right )ot=σ(Woxt+Uoht−1+bo)
根据ttt时刻的cell state ctc_tct，这里会使用到t−1t-1t−1时刻的cell state ct−1c_{t-1}ct−1，遗忘门ftf_tft，输入门iti_tit和候选值c~t\tilde{c}_tc~t，ctc_tct的计算公式如下所示
ct=ft⊙ct−1+it⊙c~tc_t=f_t\odot c_{t-1}+i_t\odot \tilde{c}_tct=ft⊙ct−1+it⊙c~t
上述的公式是由前面的1，2，3部分的公式组成，也是LSTM网络中的关键的部分，对该公式，我们从如下的几个部分来理解：
ft⊙ct−1f_t\odot c_{t-1}ft⊙ct−1，使用遗忘门ftf_tft对t−1t-1t−1时刻下的cell state ct−1c_{t-1}ct−1遗忘；it⊙c~ti_t\odot \tilde{c}_tit⊙c~t，首先是c~t\tilde{c}_tc~t表示的是通过ttt时刻的输入和t−1t-1t−1时刻的hidden state ht−1h_{t-1}ht−1需要增加的信息，与输入门iti_tit结合起来就表示整体需要增加的信息；两部分结合表示的是ttt时刻下的cell state下需要从t−1t-1t−1时刻下的cell state中保留的部分信息以及ttt时刻下新增信息的总和。 根据输出门oto_tot和cell state ctc_tct计算外部状态hth_tht，hth_tht的计算公式如下所示
ht=ot⊙tanh(ct)h_t=o_t\odot tanh\left ( c_t \right )ht=ot⊙tanh(ct)
