行列式要求
要计算行列式,那么这个矩阵一定是一个方阵
行列式性质
行列式转置后值不变互换行列式中两行,值变为相反数行列式中两行成比例,行列式为0行列式中一行所有元素乘以一个数后加到另一行,行列式值不变行列式的计算有很多方法:
矩阵的行列式
矩阵的行列式是一个可以从方形矩阵(方阵)计算出来的特别的数。
矩阵是数的排列:
这矩阵的行列式是
3×6 − 8×4 = 18 − 32 =−14
符号
行列式的符号是每边一条垂直线。
例子:
|A|代表矩阵A的行列式
计算行列式
首先,矩阵一定要是方形矩阵(就是,行和列的数目相同)。计算方法其实很简单,只不过是基本的算术,如下:
2×2 矩阵
2×2矩阵 (2行和2列):
行列式是:
|A| = ad - bc
"A 的行列式等于 a 乘 d 减 b 乘 c"
例子:
3×3 矩阵
3×3矩阵 (3行和3列):
行列式是:
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
"A 的行列式等于。。。。。。"
乍看很复杂,但这是有规律的:
求3×3矩行列式:
把a乘以不在a的行或列上的2×2 矩阵的行列式。以b和c也做相同的计算把结果加在一起,不过b前面有个负号!
公式是(记着两边的垂直线||代表 "的行列式"):
"A 的行列式等于 a 乘 。。。。。。的行列式。。。。。。"
例子:
4×4 和更大的矩阵
同一规律也适用于4×4矩阵:
加:a乘以不在a的行或列 的矩阵 的行列式,减:b乘以不在b的行或列 的矩阵 的行列式,加:c乘以不在c的行或列 的矩阵 的行列式,减:d乘以不在d的行或列 的矩阵 的行列式,
公式是:
留意 + - + - 的规律(+a 。。。-b 。。。+c 。。。-d 。。。)。 这很重要,要牢记。
同样的规律也适用于5×5和更大的矩阵,但通常最好是用矩阵计算器来处理大的矩阵!
案例计算:
1、将矩阵化简成为三角矩阵:
使用matab 验证:
2、使用代数余子式:
3、使用分解
4、范德蒙行列式
克莱姆法则
条件:方程的个数等于未知数的个数
matlab:
>> D = [1 1 1 ; 1 -1 5;-1 1 6 ]D =1111 -15-116>> det_d=det(D)det_d =-22