行列式要求

要计算行列式，那么这个矩阵一定是一个方阵

行列式性质

行列式转置后值不变互换行列式中两行，值变为相反数行列式中两行成比例，行列式为0行列式中一行所有元素乘以一个数后加到另一行，行列式值不变

行列式的计算有很多方法：

矩阵的行列式

矩阵的行列式是一个可以从方形矩阵（方阵）计算出来的特别的数。

矩阵是数的排列：

这矩阵的行列式是

3×6 − 8×4 = 18 − 32 =−14

符号

行列式的符号是每边一条垂直线。

例子：

|A|代表矩阵A的行列式

计算行列式

首先，矩阵一定要是方形矩阵（就是，行和列的数目相同）。计算方法其实很简单，只不过是基本的算术，如下：

2×2 矩阵

2×2矩阵 （2行和2列）：

行列式是：

|A| = ad - bc

"A 的行列式等于 a 乘 d 减 b 乘 c"

例子：

3×3 矩阵

3×3矩阵 （3行和3列）：

行列式是：

|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

"A 的行列式等于。。。。。。"

乍看很复杂，但这是有规律的：

求3×3矩行列式：

把a乘以不在a的行或列上的2×2 矩阵的行列式。以b和c也做相同的计算把结果加在一起，不过b前面有个负号！

公式是（记着两边的垂直线||代表 "的行列式"）：

"A 的行列式等于 a 乘 。。。。。。的行列式。。。。。。"

例子：

4×4 和更大的矩阵

同一规律也适用于4×4矩阵：

加：a乘以不在a的行或列 的矩阵 的行列式，减：b乘以不在b的行或列 的矩阵 的行列式，加：c乘以不在c的行或列 的矩阵 的行列式，减：d乘以不在d的行或列 的矩阵 的行列式，

公式是：

留意 + - + - 的规律（+a 。。。-b 。。。+c 。。。-d 。。。）。 这很重要，要牢记。

同样的规律也适用于5×5和更大的矩阵，但通常最好是用矩阵计算器来处理大的矩阵！

案例计算：

1、将矩阵化简成为三角矩阵：

使用matab 验证：

2、使用代数余子式：

3、使用分解

4、范德蒙行列式

克莱姆法则

条件：方程的个数等于未知数的个数

matlab:

>> D = [1 1 1 ; 1 -1 5;-1 1 6 ]D =1111 -15-116>> det_d=det(D)det_d =-22