在数学基础的研究中，罗素悖论十分有名，但是往往将其内容过于通俗化，对数学无益，反而有害。
回顾历史，在康托尔的朴素(Naive)集合论中，对于集合概念的使用过于宽泛，把一切可以定义的“汇集”（Collection）统统叫做”集合”(Sets)，留下隐患。
康托尔认为，所有的“集合”可以重新构成一个新的“集合”。在1901年5、6月期间，“小毛头”罗素在康托尔关于无穷集合基数（Cardinals）的有关证明中发现存在含糊之处，可以导致逻辑矛盾，后人称其为“悖论”（Paradox，似是而非的论断）。怎么办呢？
1908年，罗素与策梅罗（Ernst Zermelo,1871-1953)分别给出两种避免悖论的方案：一是罗素自己给出的类型（Tyoe）理论；二是策梅罗给出将朴素集合论进行”公理化“的方案，两者都能避免”悖论“的出现，但是，前者需要改变传统逻辑推理方式，后者保留了符号逻辑推理方式。
历史选择了策梅罗集合论公理化方案。至今，一百多年过去了，全世界有数以百万计的数学工作者在策梅罗集合论公理化的大道上前进，我国数学家亦不例外。
说明：简单地说，罗素悖论就是，集合x属于x的论断等价于（充分必要条件）集合x不属于x的论断。实际上，世界上哪里有集合属于自身的集合呢？一个集合本身能够属于自己，那是康托尔本人的”理论疏忽“而已。
袁萌6月21日
