matlab 模型参数估计值 基于MATLAB的AR模型参数估计

第 4 卷 第 11 期 中 国 水 运 Vol.4 No.11 年 11 月 China Water Transport Novembdr 收稿日期：-9-16 作者简介：张丹丹 武汉理工大学土木工程与建筑学院 (430070) 基于 MATLAB 的 AR 模型参数估计 张丹丹 徐 振 孙希宁 万 平 夏亚伟 摘 要：分析在地震作用下建筑物扭转振动效应的模型参数估计，根据系统振动加速度作为时间序列，来建立 AR ( n )模型，并利用时序模型参数与模态参数之间的关系，求解振动系统的模态参数。 关键词：时间序列 AR模型 参数估计 MATLAB 中图分类号：TP311.51 文献标识码：A 文章编号：1006-7973()11-0109-02 一、时间序列的建模 1．ARMA 模型的定义 对于一个振动系统，某测点的输出(响应)为{} tx ，可 有 n 阶自回归—m 阶滑动平均混合时序模型来描述这个振动 系统，记为 AR MA( n ， m )。即： 1 1 1 1t t i t i n t n t t j t j m t mx x x x a a a a ϕ ϕ ϕ θ θ θ − − − − − − − − − − − = − − − − 式中， i ϕ 为自回归系数，( i =1，2，⋯， n) ； j θ 为滑动平 均系数，( j =1，2，⋯， m )； t a 为白噪声序列， 2 (0, ) ta a NID σ ∼ ， 2 a σ 为白噪声方差。 用线性后移算子 B，上式可表示为： ( ) ( ) ttB x B a ϕθ = 式中 1 ()1 in inB B B B ϕϕϕϕ = − − − − −， 1()1 im im B B B B θθθθ = − − − − −， 特殊地，若 n =0，模型称为纯滑动平远近模型，记为 MA ( m )；若 m =0，模型称为纯自回归模型，记为 AR ( n )；若 n = m =0，模型(1)退化为 tt x a= 即{} tx 为白噪声序列。 2．数据的采集与标准化处理 时序模型的建立需要离散的时间序列{} tx 。在本文所涉及的算例分析和试验分析中，所获取的加速度信号均为离散 信号，且信号的时间间隔Δ=0.02 s ，信号的持续时间为 16 s 。 对于时间序列{} tx ，当其取值过大或过小时，为保证计算精度、减少误差、避免溢出，可对{} tx 进行标准化处理。 记所得的时序为{} tx ，当{} tx 满足均值为 ˆx µ 、方差为 2ˆ x σ 的正态分布时，对{} tx 中各数据进行如下标准化处理： ˆ ˆ tx t x x y µ σ − = 注意：为了方便起见，本文将经过预处理的时间 序列仍然记为{} tx 。 3．模型阶次的确定 对时间序列的{} tx ( t =1，2，⋯ N )，首先要进行相关 性分析。相关性分析的任务是计算序列{} tx 的样本自相关函数 和样本偏自相关函数，并由他们的截尾性来进行模型类别的判断。可根据表１进行模型结构的初选。 表１ ARMA(n，m)模型的序列特征表 AR( n ) MA( m ) ARMA( n ， m ) 自相关函数 拖尾 截尾 k = m 处 拖尾 偏自相关函数 截尾 k = n 处 拖尾 拖尾 ARMA( n ， m )中的 n ， m 参数的确定： n ， m 并不能直接确定，而是需要先假定一组值，一般是 从(1，1)开始，建立模型，然后逐步升高 n ， m 的值，求 出一系列模型