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数字图像处理学习之路（三）：你还不会图像的放大缩小吗？使用最近邻插值双线性插值

时间：2024-05-08 16:25:08

简介

数字图像是由一个个像素点组成的，要实现图像的放大缩小就是将图像的像素值映射到一块新的区域，从而实现图像的放缩。比如一块3x3的区域放大到5x5，使用最近邻插值如下图所示：

（注：这里的颜色和像素值无关，只是为了更好的反映图像间像素值的映射关系。）

一、最近邻插值

最近邻插值顾名思义就是选择邻近的像素点的值来作为新的位置的像素值，通过四舍五入即可实现。

最近邻插值的步骤如下：

1.计算放缩后的图像当前点(i,j)在原图像中对应的位置(srcX,srcY): (src表示输入图像，dst表示输出图像)。

srcX=i∗（srcImage.rows/dstImage.rows）srcX = i * （srcImage.rows / dstImage.rows） srcX=i∗（srcImage.rows/dstImage.rows）

srcY=j∗(srcImage.cols/dstImage.cols)srcY = j * (srcImage.cols / dstImage.cols) srcY=j∗(srcImage.cols/dstImage.cols)

2.由第一步计算出来的位置是浮点数，通过四舍五入得到整数位置。

3.在原图像中找到(srcX,srcY)点的像素值并赋值给当前图像。

dstImage(i,j)=srcImage(srcX,srcY)dstImage(i, j) = srcImage(srcX, srcY) dstImage(i,j)=srcImage(srcX,srcY)

完整实现代码如下：

for (int i = 0; i < dstImage.rows; i++) {for (int j = 0; j < dstImage.cols; j++){//这里加上0.5是为了实现四舍五入srcX = i * (srcImage.rows * 1.0 / dstImage.rows) + 0.5;srcY = j * (srcImage.cols * 1.0 / dstImage.cols) + 0.5;//防溢出if (srcX >= srcImage.rows)srcX = srcImage.rows - 1;if (srcY >= srcImage.cols)srcY = srcImage.cols - 1;dstImage.at<uchar>(i, j) = srcImage.at<uchar>(srcX, srcY);}}

二、双线性插值

本文在开头已经说明图像的放缩主要是靠原图像的像素值通过某种映射关系填充到新的图像中，双线性插值就是通过计算像素点(srcX,srcY)周围4个点的双线性插值得到周围像素的加权平均值，然后将其填充到当前位置(i,j)。

双线性插值：先在X方向进行两次单线性插值，然后再对Y方向做一次单线性插值。

单线性插值方法介绍：

由公式

f(x)−f(x0)x−x0=f(x1)−f(x0)x1−x0\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} x−x0f(x)−f(x0)=x1−x0f(x1)−f(x0)

可得

f(x)=x−x0x1−x0f(x1)+x1−xx1−x0f(x0)f(x) = \frac{x-x_0}{x_1-x_0}f(x_1) +\frac{x_1-x}{x_1-x_0}f(x_0) f(x)=x1−x0x−x0f(x1)+x1−x0x1−xf(x0)

由此可见，x处的函数值可由线上的两点加权计算得到。

双线性插值方法介绍：

先在X方向进行两次线性插值得到R1,R2的值

R1=x2−srcXx2−x1Q11+srcX−x1x2−x1Q21,R2=x2−srcXx2−x1Q12+srcX−x1x2−x1Q22R1 = \frac{x_2-srcX}{x_2-x_1}Q_{11}+\frac{srcX-x_1}{x_2-x_1}Q_{21}, R2 = \frac{x_2-srcX}{x_2-x_1}Q_{12}+\frac{srcX-x_1}{x_2-x_1}Q_{22} R1=x2−x1x2−srcXQ11+x2−x1srcX−x1Q21,R2=x2−x1x2−srcXQ12+x2−x1srcX−x1Q22

再对计算得到的R1，R2在Y方向上进行线性插值得到最终的P值

P=y2−srcYy2−y1R1+srcY−y1y2−y1R2,P = \frac{y_2-srcY}{y_2-y_1}R_1+\frac{srcY-y_1}{y_2-y_1}R_2, P=y2−y1y2−srcYR1+y2−y1srcY−y1R2,

完整实现代码如下：

for (int i = 0; i < dstImage.rows; i++) {for (int j = 0; j < dstImage.cols; j++){//找到原始点的位置，选取最近的四个点的像素值进行加权计算然后赋值srcX = i * (srcImage.rows * 1.0 / dstImage.rows);srcY = j * (srcImage.cols * 1.0 / dstImage.cols);x1 = srcX;x2 = srcX + 1 > srcImage.rows - 1 ? srcX - 1 : srcX + 1;//防溢出处理y1 = srcY;y2 = srcY + 1 > srcImage.cols - 1 ? srcY - 1 : srcY + 1;Q11 = srcImage.at<uchar>(x1, y1);Q12 = srcImage.at<uchar>(x1, y2);Q21 = srcImage.at<uchar>(x2, y1);Q22 = srcImage.at<uchar>(x2, y2);R1 = (x2 - srcX) / (x2 - x1) * Q11 + (srcX - x1) / (x2 - x1) * Q21;R2 = (x2 - srcX) / (x2 - x1) * Q12 + (srcX - x1) / (x2 - x1) * Q22;P = (y2 - srcY) / (y2 - y1) * R1 + (srcY - y1) / (y2 - y1) * R2;//saturate_cast<uchar>(P) OpenCV中的函数可以防溢出dstImage.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(P);}}

三、双三次插值

双线性插值计算像素点(srcX,srcY)周围4个点的像素值的加权平均值，而双三次插值计算的是周围16个点的像素值的加权平均值。

如图所示，(ai,bi)代表的是周围16个点的坐标位置，Qi表示该点的像素值，w1[i]计算的是X方向上的权重，w2[i]计算的是Y方向上的权重，最终每个点的权重都由w1与w2中的值相乘得到。通常使用BiCubic公式来进行权重的计算（BiCubic插值）。

综上，最终的像素值P的计算公式如下：

P=[w1[0]w1[1]w1[2]w1[3]][Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q8Q9Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16][w2[0]w2[1]w2[2]w2[3]]TP=\left[\begin{matrix} w1[0] & w1[1] & w1[2] & w1[3] \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} Q1 & Q2 & Q3 & Q4\\ Q5 & Q6 & Q7 & Q8\\ Q9 & Q10 & Q11 & Q12\\ Q13 & Q14 & Q15 & Q16\\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} w2[0] & w2[1] & w2[2] & w2[3] \end{matrix}\right]^T P=[w1[0]w1[1]w1[2]w1[3]]⎣⎡Q1Q5Q9Q13Q2Q6Q10Q14Q3Q7Q11Q15Q4Q8Q12Q16⎦⎤[w2[0]w2[1]w2[2]w2[3]]T

完整实现代码如下：

void ReSize(Mat srcImage){Mat dstImage = Mat((srcImage.size()) * 4, srcImage.type());double srcX = 0;double srcY = 0;int a1=0, a2=0, a3=0, a4=0;int b1=0, b2=0, b3=0, b4=0;double w1[4],w2[4];//对应x,y的权重int P=0;double sum = 0;for (int i = 0; i < dstImage.rows; i++) {for (int j = 0; j < dstImage.cols; j++){//找到原始点的位置，选取最近的16个点的像素值进行加权计算然后赋值srcX = i * (srcImage.rows * 1.0 / dstImage.rows);srcY = j * (srcImage.cols * 1.0 / dstImage.cols);a1 = (srcX - 1) < 0 ? (srcX + 1) : (srcX - 1); //用三元表达式实现边界处理，镜像像素值a2 = srcX < 0 ? 0 : srcX;a3 = (srcX + 1) > srcImage.rows - 1 ? (srcX - 1) : (srcX + 1);a4 = (srcX + 2) > srcImage.rows - 1 ? (srcX - 2) : (srcX + 2);b1 = (srcY - 1) < 0 ? (srcY + 1) : (srcY - 1);b2 = srcY;b3 = (srcY + 1) > srcImage.cols - 1 ? (srcY - 1) : (srcY + 1);b4 = (srcY + 2) > srcImage.cols - 1 ? (srcY - 2) : (srcY + 2);w1[0] = countW(-0.5, srcX - a1);w1[1] = countW(-0.5, srcX - a2);w1[2] = countW(-0.5, srcX - a3);w1[3] = countW(-0.5, srcX - a4);w2[0] = countW(-0.5, srcY - b1);w2[1] = countW(-0.5, srcY - b2);w2[2] = countW(-0.5, srcY - b3);w2[3] = countW(-0.5, srcY - b4);//注意要将权重归一化sum = w1[0] * w2[0] + w1[0] * w2[1] + w1[0] * w2[2] + w1[0] * w2[3]+ w1[1] * w2[0] + w1[1] * w2[1] + w1[1] * w2[2] + w1[1] * w2[3]+ w1[2] * w2[0] + w1[2] * w2[1] + w1[2] * w2[2] + w1[2] * w2[3]+ w1[3] * w2[0] + w1[3] * w2[1] + w1[3] * w2[2] + w1[3] * w2[3];P = srcImage.at<uchar>(a1, b1) * w1[0] * w2[0] / sum + srcImage.at<uchar>(a1, b2) * w1[0] * w2[1] / sum +srcImage.at<uchar>(a1, b3) * w1[0] * w2[2] / sum + srcImage.at<uchar>(a1, b4) * w1[0] * w2[3] / sum +srcImage.at<uchar>(a2, b1) * w1[1] * w2[0] / sum + srcImage.at<uchar>(a2, b2) * w1[1] * w2[1] / sum +srcImage.at<uchar>(a2, b3) * w1[1] * w2[2] / sum + srcImage.at<uchar>(a2, b4) * w1[1] * w2[3] / sum +srcImage.at<uchar>(a3, b1) * w1[2] * w2[0] / sum + srcImage.at<uchar>(a3, b2) * w1[2] * w2[1] / sum +srcImage.at<uchar>(a3, b3) * w1[2] * w2[2] / sum + srcImage.at<uchar>(a2, b4) * w1[2] * w2[3] / sum +srcImage.at<uchar>(a4, b1) * w1[3] * w2[0] / sum + srcImage.at<uchar>(a4, b2) * w1[3] * w2[1] / sum +srcImage.at<uchar>(a4, b3) * w1[3] * w2[2] / sum + srcImage.at<uchar>(a4, b4) * w1[3] * w2[3] / sum;dstImage.at<uchar>(i, j) = saturate_cast<uchar>(P);}}}double countW(double a ,double x) {x = abs(x);//取绝对值if (x <= 1)return (a + 2) * pow(x,3)- ( a + 3 ) * pow(x,2) + 1;else if (x > 1 && x < 2)return a * pow(x,3) - 5 * a * pow(x,2) + 8 * a * x - 4 * a;elsereturn 0;}