Z
1
=
μ
11
X
1
+
μ
12
X
2
+
…μ
1p
X
p
Z
2
=
μ
21
X
1
+
μ
22
X
2
+
…μ
2p
X
p
……
……
……
Z
p
=
μ
p1
X
1
+
μ
p2
X
2
+
…μ
pp
X
p
主成分是不相关的线性组合
Z
1
，
Z
2
……
Z
p
，并且
Z
1
是
X
1
，
X
2
…
X
p
的线性组
合中方差最大者，
Z
2
是与
Z
1
不相关的线性组合中方差最大者，…，
Z
p
是与
Z
1
，
Z
2
……
Z
p-1
都不相关的线性组合中方差最大者。
(三)主成分分析法基本步骤
第一步：设估计样本数为
n
，选取的财务指标数为
p
，则由估计样本的原始
数据可得矩阵
X=(x
ij
)
m
×
p
，其中
x
ij
表示第
i
家上市公司的第
j
项财务指标数据。
第二步：
为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，
对指标数
据进行标准化，得到标准化矩阵(系统自动生成)
。
第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵
R
，是反映标准化后的数据之
间相关关系密切程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。
其中，
R
ij
(
i
，
j=1
，
2
，…，
p
)为原始变量
X
i
与
X
j
的相关系数。
R
为实对称矩阵
(即
R
ij
=R
ji
)
，只需计算其上三角元素或下三角元素即可，其计算公式为：
2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
j
kj
n
k
i
kj
j
kj
n
k
i
kj
ij
X
X
X
X
X
X
X
X
R
第四步：根据协方差矩阵
R
求出特征值、主成分贡献率和累计方差贡献率，
确定主成分个数。
解特征方程
0
R
E
，
求出特征值λ
i
(
i=1
，
2
，
…，
p
)
。
因为
R
是正定矩阵，所以其特征值λ
i
都为正数，将其按大小顺序排列，即λ
1
≥λ
2
≥…≥λ
i
≥
0
。特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各个主成分的
影响力。主成分
Z
i
的贡献率
W
i
=
p
j
j
j
1
，累计贡献率为
