紧接上一篇：/yinhun/article/details/79391444
这篇我们推导三角函数中加减法与和差化积公式。
1.加减法公式，加减法公式主要针对“普通”角变“特殊”角，这个意义就在于，我们知道一些特殊角度的值，比如：
sin30° = 1/2，sin60° = √3/2 ，sin45° = √2/2
那么sin75° = sin（45°+30°） = sin45°+sin30°？
亦或者sin15° = sin（45°-30°） = sin45° - sin30°？
这里到底能不能直接用加减法去做运算呢，我们来通过绘画的方式展现到底sin75°或者说sin（α+β）度和sinα与sinβ的关系，如下图：
上面我们建立辅助用的单位圆，然后根据余弦定理推导了最简单的cos（α-β） = cosαcosβ+sinαsinβ，接下来继续推导，如下图：
这里我们用γ = -β去做替换，就能得到cos(α+γ) = cosαcosγ - sinαsinγ
既然cos推导完毕，接下来我们推到sin，前面我们推过：
sinα = -cos(90°+α)
cosα = sin（90°+α）
接下来我们继续用代换法，如下图：
上面我们继续使用γ = 90°+α带入，然后利用直角三角形内角公式可以得出：
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
已经推导到这里了，那么最后的sin(α-β) = ？，这就简单了，只需要带入γ = -β就能得出：
sin（α-（-β）） =sinαcos（-（-β）） - cosαsin（-（-β））
因为γ = -β
所以
sin（α-γ） = sinαcos（-γ）-cosαsin（-γ）
sin（α-γ） =sinαcosγ + cosαsinγ
推导到这里
我们就知道sin75° =sin30°cos45° + cos30°sin45°
最后我们就用程序测试一下呗，如图：
using System.Collections;using System.Collections.Generic;using UnityEngine;public class AngleMathFunc : MonoBehaviour{void Start(){int angle = 75;//计算cos(α+γ) = cosαcosγ - sinαsinγfloat cosangle = Mathf.Cos(30) * Mathf.Cos(45) - Mathf.Sin(30) * Mathf.Sin(45);float apicosangle = Mathf.Cos(angle);#if UNITY_EDITORDebug.LogFormat("cosangle = {0} apicosangle = {1}", cosangle, apicosangle);#endif//计算sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβfloat sinangle = Mathf.Sin(30) * Mathf.Cos(45) + Mathf.Cos(30) * Mathf.Sin(45);float apisinangle = Mathf.Sin(angle);#if UNITY_EDITORDebug.LogFormat("sinangle = {0} apisinangle = {1}", sinangle, apisinangle);#endif}}
可以看出公式计算结果和函数api计算结果是一样的
