Zemax学习笔记（15）- ZEMAX设计光谱仪

1.简介

光谱仪（Spectrometer）是一种测量光强随波长分布的仪器，用途十分广泛。本节要仿真的是一个LGL的光谱仪，LGL光谱仪的结构如下图所示，主要包括两个透镜和一个衍射光栅。

点光源通过准直透镜变为平行光，接着在衍射光栅上按照波长不同被打散，然后再汇聚透镜上又被重新汇聚到探测器（像面）上，就可以得到光强按照位置的分布，而位置与波长是相关的，最终就可以得到光强与波长的分布关系。

光栅衍射的原理如下图所示：入射光和散射光与光栅法线的夹角分别为α和β。两个缝隙之间的光程差可以计算如下：

Δ s = d ( s i n α + s i n β ) \Delta s=d(sin\alpha+sin\beta) Δs=d(sinα+sinβ)

如果让每个Δs的值刚好为一个波长，那么我们可以计算得到

β = s i n − 1 ( λ d − s i n α ) \beta =sin^{-1}({\lambda \over d}-sin\alpha) β=sin−1(dλ​−sinα)

这个公式说明了散射光的角度与波长的关系，它是一个仅与λ有关的函数，d和α均已知。光栅衍射效率等可以在这篇文章中看一看。Simulating diffraction efficiency of surface-relief grating using the RCWA method.

如果选用反射光栅的话，通常使α和β相等，那么就会得到 β = s i n − 1 λ 2 d ​ \beta=sin^{-1}{\lambda \over 2d}​ β=sin−12dλ​​

探测器的宽度计算：

不同波长的光线会有不同的衍射角β，那么探测器的宽度计算可以通过下面的公式算得：

L = f f ( t a n ( β m a x − α ) + t a n ( β m i n − α ) ) L=f_f(tan(\beta_{max}-\alpha)+tan(\beta_{min}-\alpha)) L=ff​(tan(βmax​−α)+tan(βmin​−α))

2.设置

入瞳直径:10.0

波长范围 400-700nm

第2面设置为近轴面，焦距为30mm，距离光源30mm.

如下图所示：

接着，我们设置d=0.5μm,α=33.367°，在第2面后边插入一个坐标间断面；X倾斜33.367°，下一面插入一个衍射光栅，刻线 2/μm，衍射级次-1;下一面再插入一个坐标间断面，X倾斜设置为跟随主光线。

然后，在第5面后面插入一个厚度为30的标准面；在其后插入一个焦距为30的近轴面；在其后插入一个厚度为30的标准面。可以调节3D图显示颜色为波长，同时调整第6面的属性-绘图-不显示这个面，忽略这个面的光线，消除多余的光线。

3.验证

因为设置的是近轴表面，会忽略一些像差，所以在点列图上看到像点是无穷小的。

打开单点光线追迹，可以看到波长1 （400nm）的第6面的角度为14.477，可以代入上边的公式验证一下。

探测器长度，代入上边的式子可以得到L = 24.16 。我标的可能有点误差，两者差不多。

4.光谱分辨率和衍射极限

光谱分辨率

R = δ λ Δ L R={{\delta\lambda}\over{\Delta L}} R=ΔLδλ​

光谱分辨率可以通过ZPL编程宏计算得到一个曲线。

衍射极限，可以由艾里斑衡量：

r A = 1.22 λ F # r_{A} = 1.22 \lambda {F^{\#}} rA​=1.22λF#

F#是工作F数，由焦距除以系统光圈得到，所以为了调整衍射极限，在光谱范围和光栅已经确定的情况下，可以通过调整入瞳直径和汇聚透镜的焦距实现。入瞳直径越大，F#越小，艾里斑半径也越小。焦距减小可以减小艾里斑直径，并且缩小系统的体积，但是容易引入更多像差。