初学模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）

一、前言二、基本概念1.模糊集合（Fuzzy set）2.控制规则和模糊推理3.多个控制规则时的模糊关系R4.解模糊4.1 最大隶属度法4.2 重心法三、利用Matlab Fuzzy工具箱实际模糊控制器1.控制问题2.利用Fuzzy工具箱设计Fuzzy控制器2.1 初识模糊控制器设计界面2.2 输入/输出模糊变量隶属度函数设置2.3 模糊规则2.4 保存所构建的模糊控制器3.在Simulink中调用相关模糊控制器四、写在最后

一、前言

模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）是基于模糊数学发展来的一类控制方法，由扎德（Zadeh）于1965年提出。在传统的PID控制中，被控量误差通过精确的比例—积分—微分运算得到精确的控制动作，作用于被控对象，达到被控量追踪其参考值的效果。而在模糊逻辑控制中，从被控量误差得到控制动作不再依赖具体的数学表达式，而是通过人类模糊的经验获得，以控制电机转速为例：如果电机转速稍大于参考速度，那么我们就稍微减小电机速度，而如果电机转速远大于目标转速，那么我们就显著减小电机速度。这里得稍大于、稍微减小、远大于和显著减小，都是一个比较抽象模糊的概念，而不是像比例—积分—微分运算那样精确。

模糊逻辑控制是一类更接近于人类思维习惯的控制策略，在生活中也有很多成功的应用，因此，有必要来了解一下其中蕴含的思想。

本文将以如下模糊控制系统为例，首先介绍模糊逻辑控制的一些基本概念，之后介绍一下其流程。

二、基本概念

1.模糊集合（Fuzzy set）

对于一个变量，如温度，除了用具体的温度数值来表示，我们平时生活中，还习惯用“温度高”、“温度低”等模糊词语表示，这里的“温度高”、“温度低”就是模糊集合。

以“温度高”这个模糊集合为例，假设论域Ω={0℃，10℃，20℃，30℃，40℃}，即我们在Ω中讨论“温度高”这一概念，隶属度函数μ(a)为：μ(0℃)=0，μ(10℃)=0，μ(20℃)=0.3，μ(30℃)=0.6，μ(40℃)=1，这里，隶属度函数代表论域中元素a属于某模糊概念的可能性，显然，在Ω中，0℃显然不属于“温度高”这一模糊概念，所以μ(0℃)=0。那么，“温度高”对应的模糊集合A={(0℃, 0)，(10℃, 0)，(20℃, 0.33)，(30℃, 0.6)，(40℃, 1) }，为了方便，可以记A=0/0℃+0/10℃+0.3/20℃+0.6/30℃+1/40℃。

从上面的例子来看，模糊集合A是元素a与其隶属度函数μ(a)的序偶集合，即：

对于本文前言所用的模糊控制系统，对于变量“误差e”和其“导数ec”，可以将其模糊化为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，简记为{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，其中，负大、负中等均代表一个模糊集合。

2.控制规则和模糊推理

在模糊控制中，我们需要根据实际生活中的经验去人为地设置一些控制规则。对于变量“误差e”和“控制量u”来说，两者论域均为{1，2，3，4，5}，且“误差小”这一模糊集合A的隶属度函数为μ_es=(1.0，0.8，0.3，0.1，0.0)，“控制量大”这一模糊集合B的隶属度函数为μ_ub=(0.0，0.2，0.4，0.7，1.0)。如果有类似这样的控制规则：“如果误差小，那么控制量大”，我们怎么根据两个隶属度函数推出两个模糊集合之间的模糊关系R呢？以下给出R的定义：

根据以上步骤，我们得到了模糊集合A到模糊集合B的模糊关系R。但是，这个R的含义是什么，怎么去用它呢？这就需要介绍模糊推理了。

模糊推理就是用已有的规则，由输入近似推理输出。比如说，我们有规则“变量x为A，则变量y为B”，且实际的变量x为A‘，那么实际的变量y’对应的B‘是什么呢？这里就用到了模糊集合A、B之间的模糊关系R，即：

仍以上述误差和控制量为例，我们已经求出了模糊集合A和B之间的关系R，即式(2)。如果已知实际变量x’对应的模糊集合就是A，则μ_A’=(1.0，0.8，0.3，0.1，0.0)，那么μ_B’可以由下式求得：

我们仔细观察一下，这个μ_B’恰好是μ_ub，，也就是B‘对应“控制量大”这一模糊集合B。从模糊推理这个例子来看，上述定义的R确实能够反映“如果误差小，那么控制量大”这一控制规则。

上述输入只有一个误差e，如果输入变为误差e和其导数ec后，模糊关系R是什么样的呢？假设误差e的一个模糊集合为E，对应隶属度函数为μ_E=(0.8，0.2)，误差ec的一个模糊集合为EC，对应隶属度函数为μ_EC=(0.1，0.6，1.0)，控制量u的模糊集合为U，对应隶属度函数为μ_U=(0.3，0.7，1.0)。则R的求解如下：

注意，这里算出R1后，再算R时用的是R1’，将矩阵变成了向量。推理的时候，用：

值得注意的是，这里算出来E’×EC’后，也需要将矩阵转换成向量。

3.多个控制规则时的模糊关系R

对于每一条控制规则“如果…，那么…”，都有一个Ri与之对应。而一个模糊控制器中不止一个控制规则，最终的模糊关系R由下式得到：

4.解模糊

我们根据模糊推理，得到的是控制变量的模糊集合U，或者说是其隶属度函数μ_U，如何根据隶属度函数得到具体的控制变量值u呢？这里需要用到解模糊。解模糊的方式有很多种，有最大隶属度法、重心法、系数加权平均法等，这里只介绍最大隶属度法和重心法。

4.1 最大隶属度法

对于控制变量u，假设其论域为{1，2，3，4，5}，而求出来的模糊控制集合U的隶属度函数为（0.2，0.3，0.7，0.4，0.3）。那么，我们选取最大隶属度，即0.7，对应的论域元素，即3，作为控制变量u施加给执行器。

4.2 重心法

仍然假设对于控制变量u，其论域为{1，2，3，4，5}，而求出来的模糊控制集合U的隶属度函数为（0.2，0.3，0.7，0.4，0.3）。则u=（0.21+0.32+0.73+0.44+0.3*5）/（0.2+0.3+0.7+0.4+0.3）=3.16。用公式表示为：

式(7)针对离散论域，式(8)针对连续论域。

三、利用Matlab Fuzzy工具箱实际模糊控制器

Matlab中有自带的Fuzzy控制器设计工具，也可以很方便地在Simulink调用。本节以一个简单的问题为例，说明利用Matlab中的Fuzzy工具箱来控制系统的大体流程。

1.控制问题

对于如下系统，设计一个模糊控制器，使其输出能够跟随输入。

2.利用Fuzzy工具箱设计Fuzzy控制器

在Matlab的命令行窗口中输入fuzzy，打开Fuzzy工具箱，如下图所示。

2.1 初识模糊控制器设计界面

从图中可以看出，模糊控制器设计界面分为4个部分：

第1部分是模糊控制器整体，包含输入，所设计控制器，及输出。值得注意的是，输入输出数量是可以改变的，具体通过菜单栏>>Edit>>Add Variable实现。

第2部分为模糊控制器类型，分为mamdani和sugeno型。前者是输出是模糊量，后者输出是精确量。两者区别可参考 Mamdani模糊系统 、 Sugeno模糊模型 和 Mamdani and Sugeno Fuzzy Inference Systems。本文中用的是mamdani型。

第3部分为模糊推理及解模糊相关设置。

以规则“如果input1是A并且/或input2是B，那么output是C”为例。

该规则中，并且就是3中的and，或就是3中的or，选择不同的and和or操作，结果也会不同，一般情况and设置为min操作，or设置为max操作即可。

implication指的是规则中的那么，是根据已知条件推理的过程，一般选为min。

Aggregation是对多个控制规则得到的输出进行整合，得到最终的模糊输出。

Defuzzification指的是解模糊过程，将得到的模糊输出清晰化，是其能够直接用于系统控制。

关于第三部分各参数含义，以及模糊控制器工作过程，具体参考 Matlab 帮助说明 Fuzzy Inference Process，里面详细生动地给出了模糊控制器工作过程，对理解模糊控制很有帮助。

第4部分就是1中当前选中的内容一些信息。比如图中所展示的，1中当前选中了input1，则input1相关信息就在4中展示出来。

2.2 输入/输出模糊变量隶属度函数设置

双击1中的input1/output1，可以进入相应的隶属度函数设置界面，如下图

第1部分展示了所有模糊变量的隶属度函数总体形状。

第2部分可以改变输入范围（Range），以及显示范围，即第一部分坐标轴横坐标（Display Range）。

第3部分相当重要，通过该部分，可以设置模糊变量名称（Name）及相应隶属度函数形状（Type，可以是三角形、梯形等），也可以通过改变Params，来改变隶属度函数宽窄。

如果想要增加模糊变量个数，可以通过菜单栏>>Edit>>Add MFs实现。

至此，我们完成了对输入输出模糊变量隶属度函数的设置，接下来，需要我们设置规则，实现通过已知模糊输入，得到模糊输出。

2.3 模糊规则

通过菜单栏>>Edit>>Rules，可以实现模糊规则的添加，如下图

第1部分为已经制定好的模糊规则。

第2部分为输出条件之间关系，并（and）/或（or）。

第3部分为该规则的权重，权重越大，该条规则优先级越大。

第4部分为删除/增加/改变规则。

2.4 保存所构建的模糊控制器

至此，我们设计了一个模糊控制器，通过菜单栏>>File>>Export>>To workspace/file。前者将设计的模糊控制器导出到workspace中，后者将模糊控制器保存在电脑上。注意，仅保存到workspace中的模糊控制器在matlab关闭后随之消失。

3.在Simulink中调用相关模糊控制器

在Simulink中搭建1中所例举系统并使用模糊控制器控制，如下图

第1部分为输入量限制，将输入量控制在输入论域范围。

第2部分为所构建的模糊控制器，先在Simulink中加入Fuzzy Logic Controller模块，双击将其中名称改为刚才设计的控制器名称即可。注意，运行仿真程序前，最好将刚才设计的模糊控制器导入到workspace，这样simulink调用时不会出错。

第3部分为1中被控系统。

四、写在最后

至此，介绍了模糊控制的一些概念，利用matlab设计模糊控制并将其用于simulink中系统的控制。希望对大家有所帮助。