实验三
二叉树基本操作与应用实验
第三次实验主要包括两部分内容：1.二叉树基本操作实验；2.二叉树应用—赫夫曼树与赫夫曼编码实验。基本操作包括存储结构建立和遍历算法，本文只给出部分参考程序，请大家尽量完成多数基本操作。
第一部分 基本操作实验
[问题描述] 二叉树采用二叉链表作存储结构，试编程实现二叉树的如下基本操作
1．按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；
2．对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历序列，分别输出结点 的遍历序列；
3．求二叉树的深度，结点数目，叶结点数目； [数据描述] ／／二叉树的二叉链表存储表示
2 先序遍历二叉树递归算法
6. 层次遍历二叉树的非递归算法
7. 求二叉树的深度
[说明]
1．按先序次序输入二叉树中结点的值，用‘#’表示空树，对每一个结点应当确定其左右子树的值(为空时必须用特定的空字符占位)，故执行此程序时，最好先在纸上画出你想建立的二叉树，每个结点的左右子树必须确定。若为空，则用特定字符标出，然后再按先序输入这棵二叉树的字符序列。
2．为了简化程序的书写量，以及程序的清晰性，对结点的访问以一条输出语句表示，若有更复杂的或多种访问，可以将结点的访问编写成函数，然后通过函数指针进行函数的调用。读者若有兴趣，可自行编写。
3．c语言函数参数传递，都是以“传值”的方式，故在设计函数时，必须注意参数的传递。若想通过函数修改实际参数的值，则必须用指针变量作参数。具体设计时；读者一定要把指针变量及指针变量指向的值等概念弄清楚。
4．完整参考程序只给出了部分遍历算法，对于其他算法，请读者参照示例，自行编程完成，以加深学习体会。对于二叉链表的建立也是如此，示例中只是给出了先序法建立过程，读者可自行练习中序、后序二叉链表建立法，叶子结点或二叉树结点总数求法等。
第二部分 二叉树应用实验
---------郝夫曼树与郝夫曼编码
[问题描述] 利用HuffMan编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接受端将传来的数据编码进行译码(复原)。对于有些信道，每端都需要一个完整的编／译码系统。试为这样的信息收发站编写一个Huffman的编／译码系统。给定一组权值{7，9，5，6，10，l，13，15，4，8}．构造一棵赫夫曼树，并计算带权路径长度WPL。
Huffman编码存在磁盘文件中。提出这些要求，是给读者一定的思考空间和提高自己的编程能力的机会。读者需要注意类c语言描述的算法在转变为C源程序时关于函数参数的处理以及其他变量的定义与使用方法。
2．读者可参考此程序，实现Huffman编／译码系统的其他算法，以进一步加深理解和体会。
心得体会
(1)通信领域的编码问题曾经对许多的通信技术专家形成了困扰，后来人们对树型数据结构有了一定的认识之后，才有效地解决了通信的编码需求。它不仅使通信编码的长度缩短，更实际的意义是使整个电文的长度大大缩短了，从而迅速地提高了通信的效率。
(2)树型数据结构不仅使各类实际应用问题找到了一种有效解决途径，而且它也对计算机科学技术本身的发展起到了非常重要的作用，如在编译原理过程中的编码问题，使得编译系统提高了速度。
实验三
二叉树基本操作与应用实验
第三次实验主要包括两部分内容：1.二叉树基本操作实验；2.二叉树应用—赫夫曼树与赫夫曼编码实验。基本操作包括存储结构建立和遍历算法，本文只给出部分参考程序，请大家尽量完成多数基本操作。
第一部分 基本操作实验
[问题描述] 二叉树采用二叉链表作存储结构，试编程实现二叉树的如下基本操作
1．按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；
2．对这棵二叉树进行遍历：先序、中序、后序以及层次遍历序列，分别输出结点 的遍历序列；
3．求二叉树的深度，结点数目，叶结点数目； [数据描述] ／／二叉树的二叉链表存储表示
2 先序遍历二叉树递归算法
6. 层次遍历二叉树的非递归算法
7. 求二叉树的深度
[说明]
1．按先序次序输入二叉树中结点的值，用‘#’表示空树，对每一个结点应当确定其左右子树的值(为空时必须用特定的空字符占位)，故执行此程序时，最好先在纸上画出你想建立的二叉树，每个结点的左右子树必须确定。若为空，则用特定字符标出，然后再按先序输入这棵二叉树的字符序列。
2．为了简化程序的书写量，以及程序的清晰性，对结点的访问以一条输出语句表示，若有更复杂的或多种访问，可以将结点的访问编写成函数，然后通过函数指针进行函数的调用。读者若有兴趣，可自行编写。
3．c语言函数参数传递，都是以“传值”的方式，故在设计函数时，必须注意参数的传递。若想通过函数修改实际参数的值，则必须用指针变量作参数。具体设计时；读者一定要把指针变量及指针变量指向的值等概念弄清楚。
4．完整参考程序只给出了部分遍历算法，对于其他算法，请读者参照示例，自行编程完成，以加深学习体会。对于二叉链表的建立也是如此，示例中只是给出了先序法建立过程，读者可自行练习中序、后序二叉链表建立法，叶子结点或二叉树结点总数求法等。
第二部分 二叉树应用实验
---------郝夫曼树与郝夫曼编码
[问题描述] 利用HuffMan编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接受端将传来的数据编码进行译码(复原)。对于有些信道，每端都需要一个完整的编／译码系统。试为这样的信息收发站编写一个Huffman的编／译码系统。给定一组权值{7，9，5，6，10，l，13，15，4，8}．构造一棵赫夫曼树，并计算带权路径长度WPL。
Huffman编码存在磁盘文件中。提出这些要求，是给读者一定的思考空间和提高自己的编程能力的机会。读者需要注意类c语言描述的算法在转变为C源程序时关于函数参数的处理以及其他变量的定义与使用方法。
2．读者可参考此程序，实现Huffman编／译码系统的其他算法，以进一步加深理解和体会。
心得体会
(1)通信领域的编码问题曾经对许多的通信技术专家形成了困扰，后来人们对树型数据结构有了一定的认识之后，才有效地解决了通信的编码需求。它不仅使通信编码的长度缩短，更实际的意义是使整个电文的长度大大缩短了，从而迅速地提高了通信的效率。
(2)树型数据结构不仅使各类实际应用问题找到了一种有效解决途径，而且它也对计算机科学技术本身的发展起到了非常重要的作用，如在编译原理过程中的编码问题，使得编译系统提高了速度。
实验8 二叉树的基本操作
班级: 学号:
一、题目
由数字序列生成二叉树 假设我们有这样的二叉树：
节点的元素(key)是正整数，且互不相同。 可能给出这样一个虚拟的树更有利于理解输入。 是的，我们的输入是上图的先序遍历；
即,要求根据1 3 0 2 0 0 4 5 0 0 0这样的输入， 构造出一棵只含有正整数节点的二叉树。
【输入】
扩展的二叉树的先序遍历 【输出】
构造的简单树的节点个数 【样例输入】
1 3 0 2 0 0 4 5 0 0 0 【样例输出】
二、程序清单
三、程序调试过程中所出现的错误
四、运行结果(界面)：
五、心得体会
实验三
实验目的：
二叉树的建立及基本操作
本次实验的主要目的是熟练掌握二叉树的定义、三序(先序、中序、后序)遍历方法，并用遍历思想求解具体二叉树应用问题。通过程序实现，体会递归算法的优缺点。
实验要求：
用C语言编程实现二叉树的基本操作，并完成下述函数功能： (1) CreateBiTree( )：根据先序遍历序列生成一棵二叉树 (2) Depth( )：求此二叉树的深度
(3) CountLeaf( )：统计该二叉树中叶子结点的个数 (4) InOrderTraverse( )：中序遍历二叉树 (5) PostOrderTraverse( )：后序遍历二叉树
在主函数main( )中调用各个子函数完成单链表的基本操作。例： void main() { BiTree T; CreateBiTree (T); int d= Depth ( T ); printf(“深度为%d”, d); int num= CountLeaf ( T ); printf(“叶子结点个数为%d”, num); InOrderTraverse ( T ); PostOrderTraverse ( T ); } //注意函数调用时，只传递参数名称，不需要传递参数类型和&符号。
[实现提示] 采用特殊符号，如*号表示空树的情况。
通过输入扩展的先序序列建立一棵二叉树，即，二叉树中结点为空时应输入*符号表示。 [测试数据] 由学生自己确定，注意边界数据。
程序检查时，由老师提供用于建树的初始输入序列。
程序源码：(后付纸) 程序运行结果：
实验心得体会：
有一些概念不明白，看书之后弄懂了，仔细看了二叉树遍历的知识点，问了同学有了思路。熟悉了二叉树的基本操作，掌握了二叉树实现。
浙江大学城市学院实验报告
课程名称
数据结构基础
实验项目名称
实验十
二叉树的基本操作
实验成绩
指导老师(签名 )
日期
一. 实验目的和要求
1、掌握二叉树的链式存储结构。
2、掌握在二叉链表上的二叉树操作的实现原理与方法。
3、进一步掌握递归算法的设计方法。
二. 实验内容
1、按照下面二叉树二叉链表的存储表示，编写头文件binary_tree.h，实现二叉链表的定义与基本操作实现函数；编写主函数文件test4_1.cpp，验证头文件中各个操作。
二叉树二叉链表存储表示如下： struct BTreeNode {
ElemType data;
// 结点值域
BTreeNode *lchild , *rchild ; // 定义左右孩子指针 } ; 基本操作如下：
①void InitBTree( BTreeNode *&BT );
//初始化二叉树BT
②void CreateBTree( BTreeNode *&BT, char *a );
//根据字符串a所给出的广义表表示的二叉树建立二叉链表存储结构
③int EmptyBTree( BTreeNode *BT);
//检查二叉树BT是否为空，空返回1，否则返回0 ④int DepthBTree( BTreeNode *BT); //求二叉树BT的深度并返回该值
⑤int FindBTree( BTreeNode *BT, ElemType x);
//查找二叉树BT中值为x的结点，若查找成功返回1，否则返回0
⑥void PreOrder( BTreeNode *BT); //先序遍历二叉树BT ⑦void InOrder( BTreeNode *BT); //中序遍历二叉树BT ⑧void PostOrder( BTreeNode *BT);
//后序遍历发二叉树BT
⑨void PrintBTree( BTreeNode *BT );
//输出二叉树BT ⑩void ClearBTree( BTreeNode *&BT );
//清除二叉树BT
2、选做：实现以下说明的操作函数，要求把函数添加到头文件binary_tree.h中，并在主函数文件test4_1.cpp中添加相应语句进行测试。 ①void LevelOrder( BTreeNode *BT ) //二叉树的层序遍历
②int Get_Sub_Depth( BTreeNode *T , ElemType x) //求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度
3、填写实验报告，实验报告文件取名为report10.doc。
4、上传实验报告文件report10.doc 、源程序文件test4_1.cpp及binary_tree.h到Ftp服务器上自己的文件夹下。
三. 函数的功能说明及算法思路
(包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路) 函数：void InitBTree( BTreeNode *&BT ) 功能：初始化二叉树BT 思路：将BT指向NULL
函数：void CBTree(BTreeNode *&BT ) 功能：输入二叉树
思路：按先序次序输入二叉树中结点的值(一个字符)特殊字符 $ 表示空树
函数：void PBTree(BTreeNode *BT,int n) 功能：横向打印二叉树
思路：先递归输出右子树，按层次输出空格和“---”控制格式，再输出当前结点值，最后递归左子树
函数：void CreateBTree( BTreeNode *&BT, char *a ) 功能：根据字符串a所给出的广义表表示的二叉树建立二叉链表存储结构
思路：根据广义表表示的”(”,”)”和”,”等字符来构建二叉树，用栈S来存储根结点指针，用p来接收当前结点值数据并链接为栈顶元素的左/右孩子
函数：int EmptyBTree( BTreeNode *BT) 功能：检查二叉树BT是否为空，空返回1，否则返回0 思路：返回判断BT是否指向NULL
函数：int DepthBTree( BTreeNode *BT) 功能：求二叉树BT的深度并返回该值
思路：若一棵二叉树为空，则它的深度为0，否则它的深度等于左子树和右子树中的最大深度加1
函数：int FindBTree( BTreeNode *BT, ElemType x) 功能：查找二叉树BT中值为x的结点，若查找成功返回1，否则返回0
思路：类似于前序遍历，若空树则返回0。若根结点值等于查找值x则返回1，否则先调用函数本身查找左子树，还未找到则再查找右子树，所有操作完成均为找到，则返回0
函数：void PreOrder( BTreeNode *BT) 功能：先序遍历二叉树BT 思路：使用“根左右”的顺序遍历二叉树
函数：void InOrder( BTreeNode *BT) 功能：中序遍历二叉树BT 思路：使用“左根右”的顺序遍历二叉树
函数：void PostOrder( BTreeNode *BT)
功能：后序遍历二叉树BT 思路：使用“左右根”的顺序遍历二叉树
函数：void PrintBTree( BTreeNode *BT )
功能：输出二叉树BT 思路：按照广义表表示方法输出二叉树(与输入时相同)
函数：void ClearBTree( BTreeNode *&BT )
功能：清除二叉树BT 思路：按照先子树后根结点的顺序删除二叉树
函数(选作)：void LevelOrder( BTreeNode *BT ) 功能：二叉树的层序遍历
思路：初始化一个空队列，若二叉树为空，则空操作；否则，树根指针入队列。当队列非空时循环：出队首元素，并输出该元素(指针)所指结点的值；且若该结点存在左右孩子，则左右孩子指针进队列。输出结果就是层序遍历序列
函数(选作)：求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度 功能：int Get_Sub_Depth( BTreeNode *T , ElemType x) 思路：在FindBTree函数的基础上修改，将找到结点时的返回值改为调用DepthBTree求出以该结点为根结点的子树深度即可
四. 实验结果与分析
(包括运行结果截图、结果分析等)
测试数据：a(b(c),d(e(f,g),h(,i)))，abc$$$def$$g$$h$i$$ 结果分析：针对该二叉树，程序输出深度为4，正确；查找值f能够找到，正确；先序遍历结果为a b c d e f g h i，正确；中序遍历结果为c b a f e g d h i，正确；后续遍历结果为c b f g e I h d a，正确；输出二叉树的结果与输入一致，正确；使用先序输入二叉树和横向输出部分正确。选作部分，层序遍历结果为a b d c e h f g i，正确；以结点d为根结点的子树深度为3，正确。
五. 心得体会
(记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。)
【附录----源程序】
