灰度变换,属于一个非常重要的概念。这里主要参考《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods 的第三章。书中所有的实验与数学式都采用了8-bit 图像的灰度范围,也就是0到255这样一个范围,这是本书不合理的一个地方。首先,这样做并不泛用,图片不一定是8-bit的。其次,在做某些变换的时候,可能会导致溢出。比如,伽马变化,假设伽马值为2,那么灰度为255的像素点,其变换之后值为65025,这里就溢出了。当然,要是使用Matlab计算,肯定会处理的非常好,直接使用mat2gray函数就能将其压缩回0到255。但是要是其他嵌入式平台处理的时候,直接套用不方便不说,直接按照8-bit的图来理解很不直观。因此,我将数学式做了改变,让其输入为0到1的浮点数,其输出也是0到1的浮点数,这样方便理解。
本文所使用的图片,均来源于《Digital Image Processing》的主页/
图像反转
图像反转,这个翻译还是很不恰当的。这里应该理解为负片变换,负片变换如下所示。
负片变换,主要用于观察过黑的图片,负片变换之后,方便观察。很简单的变换。
对数变换
对数变换主要用于将图像的低灰度值部分扩展,将其高灰度值部分压缩,以达到强调图像低灰度部分的目的。变换方法由下式给出。
这里的对数变换,底数为,实际计算的时候,需要用换底公式。其输入为,其输出也为。对于不同的底数,其对应的变换曲线如下图所示。
底数越大,对低灰度部分的强调就越强,对高灰度部分的压缩也就越强。相反的,如果想强调高灰度部分,则用反对数函数就可以了。看下面的实验就可以很直观的理解,下图是某图像的二维傅里叶变换图像,其为了使其灰度部分较为明显,一般都会使用灰度变换处理一下。
实现对数变换的Matlab代码如下:
[plain]view plaincopy
closeall;clearall;%%-------------LogTransformations-----------------f=imread('DFT_no_log.tif');f=mat2gray(f,[0255]);v=10;g_1=log2(1+v*f)/log2(v+1);v=30;g_2=log2(1+v*f)/log2(v+1);v=200;g_3=log2(1+v*f)/log2(v+1);figure();subplot(1,2,1);imshow(f,[01]);xlabel('a).OriginalImage');subplot(1,2,2);imshow(g_1,[01]);xlabel('b).LogTransformationsv=10');figure();subplot(1,2,1);imshow(g_2,[01]);xlabel('c).LogTransformationsv=100');subplot(1,2,2);imshow(g_3,[01]);xlabel('d).LogTransformationsv=200');
伽马变换
伽马变换主要用于图像的校正,将漂白的图片或者是过黑的图片,进行修正。伽马变换也常常用于显示屏的校正,这是一个非常常用的变换。其变化所用数学式如下所示,
其输入为,其输出也为。对于不同的伽马值,其对应的变换曲线如下图所示。
和对数变换一样,伽马变换可以强调图像的某个部分。根据下面两个实验,可以看出伽马变换的作用。
实验1:
其实现Matlab代码为:
[plain]view plaincopy
closeall;clearall;%%-------------GammaTransformations-----------------f=imread('fractured_spine.tif');f=mat2gray(f,[0255]);C=1;Gamma=0.4;g2=C*(f.^Gamma);figure();subplot(1,2,1);imshow(f,[01]);xlabel('a).OriginalImage');subplot(1,2,2);imshow(g2,[01]);xlabel('b).GammaTransformations\gamma=0.4');
实验2:
灰度拉伸
灰度拉伸也用于强调图像的某个部分,与伽马变换与对数变换不同的是,灰度拉升可以改善图像的动态范围。可以将原来低对比度的图像拉伸为高对比度图像。实现灰度拉升的方法很多,其中最简单的一种就是线性拉伸。而这里介绍的方法稍微复杂一些。灰度拉伸所用数学式如下所示。
同样的,其输入为,其输出也为。这个式子再熟悉不过了,跟巴特沃斯高通滤波器像极了,其输入输出关系也大致能猜到是个什么形状的。但是,这里就出现一个问题了,输入为0时候,式子无意义了。所以,在用Matlab计算的时候,将其变为如下形式。
这里的eps,就是Matlab里面,一个很小数。如此做的话,式子变得有意义了。但是,其输入范围为的时候,其输出范围变为了。输出范围大致为,为了精确起见,使用mat2gray函数将其扩展到精确的。调用格式如下。
[plain]view plaincopy
g=mat2gray(g,[1/(1+(m/eps)^E)1/(1+(m/1+eps)^E)]);
输入输出问题解决了,还有一个问题,参数的决定。这里有两个参数,一个是m(相对于巴特沃斯高通滤波器而言,这个是截止频率),一个是E(相对于巴特沃斯高通滤波器而言,这个是滤波器次数)。m可以控制变换曲线的重心,E则可以控制曲线的斜率,如下图所示。
m值的可取图像灰度分布的中央值,如下式所示,
决定m之后,接下来就只剩E了。灰度拉升的目的就是扩展图片的动态范围,我们想将原本灰度范围是的图像变换到内。那么,就直接取最大值与最小值,带入式子,解出E就可以了。但是,如之前所说的,我们所用的式子的的输出范围达不到,而且,直接取的范围,会造成E非常大,从而变换曲线的斜率非常大,灰度扩展的结果并不是很好。所以,这里退一步,取的输出范围是。E的取值,如下所示。
实验:
从直方图看,原图的灰度范围确实被拉伸了。用上面所说的方法,确定的灰度拉伸的输入输出曲线如下图所示。
其Matlab代码如下:
[plain]view plaincopy
closeall;clearall;%%-------------ContrastStretching-----------------f=imread('washed_out_pollen_image.tif');%f=imread('einstein_orig.tif');f=mat2gray(f,[0255]);[M,N]=size(f);g=zeros(M,N);Min_f=min(min(f));Max_f=max(max(f));m=(Min_f+Max_f)/2;Out_put_min=0.05;Out_put_max=0.95;E_1=log(1/Out_put_min-1)/log(m/(Min_f+eps));E_2=log(1/Out_put_max-1)/log(m/(Max_f+eps));E=ceil(min(E_1,E_2)-1);g=1./(1+(m./(f+eps)).^E);g=mat2gray(g,[1/(1+(m/eps)^E)1/(1+(m/1+eps)^E)]);figure();subplot(2,2,1);imshow(f,[01]);xlabel('a).OriginalImage');subplot(2,2,2);r=imhist(f)/(M*N);bar(0:1/255:1,r);axis([010max(r)]);xlabel('b).TheHistogramofa');ylabel('Numberofpixels');subplot(2,2,3);imshow(g,[01]);xlabel('c).ResultsofContraststretching');subplot(2,2,4);s=imhist(g)/(M*N);bar(0:1/255:1,s);axis([010max(s)]);xlabel('b).TheHistogramofa');ylabel('Numberofpixels');in_put=0:1/255:1;Out_put1=1./(1+(m./(double(in_put)+eps)).^E);Out_put1=mat2gray(Out_put1,[1/(1+(m/eps)^E)1/(1+(m/1+eps)^E)]);figure();plot(in_put,Out_put1);axis([0,1,0,1]),grid;axissquare;xlabel('Inputintensitylevel');ylabel('Onputintensitylevel');
灰度切割
灰度切割也是一个很简单,但也很实用的变换。灰度切割,主要用于强调图像的某一部份,将这个部分赋为一个较高的灰度值,其变换对应关系如下所示。
灰度切割有以上两种方法,一种是特定灰度值的部分赋值为一个较高的灰度值,其余部分为一个较低的灰度值。这样的方法,得到的结果是一个二值化图像。另外一种方法,则是仅仅强调部分赋值为一个较高的灰度值,其余的部分不变。
实验:
位图切割
位图切割,就是按照图像的位,将图像分层处理。若图像的某个像素,其bit7为1,则在位面7这个像素值为1,反之则为0。
实验:
由位图切割的结果,图像的主要信息包含在了高4位。仅仅靠高4位,还原的图像更原图基本差不多。由此可见,位图切割主要用于图像压缩。