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机器学习实战教程（三）：基于概率论的分类方法——朴素贝叶斯

时间：2023-03-02 00:18:46

文章目录

一、朴素贝叶斯理论1、贝叶斯决策理论2、条件概率3、全概率公式4、贝叶斯推断5、朴素贝叶斯推断二、示例：言论过滤器三、朴素贝叶斯改进之拉普拉斯平滑四、示例：朴素贝叶斯之过滤垃圾邮件1、收集数据2、准备数据五、总结

一、朴素贝叶斯理论

朴素贝叶斯算法是有监督的学习算法，解决的是分类问题，如客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题。该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。但由于该算法以自变量之间的独立（条件特征独立）性和连续变量的正态性假设为前提，就会导致算法精度在某种程度上受影响。

朴素贝叶斯是贝叶斯决策理论的一部分，所以在讲述朴素贝叶斯之前有必要快速了解一下贝叶斯决策理论。

1、贝叶斯决策理论

假设现在我们有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图所示：

我们现在用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1(图中红色圆点表示的类别)的概率，用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2(图中蓝色三角形表示的类别)的概率，那么对于一个新数据点(x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：

如果p1(x,y)>p2(x,y)，那么类别为1如果p1(x,y)<p2(x,y)，那么类别为2

也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。已经了解了贝叶斯决策理论的核心思想，那么接下来，就是学习如何计算p1和p2概率。

2、条件概率

在学习计算p1 和p2概率之前，我们需要了解什么是条件概率(Conditional probability)，就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。

根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。

因此，

同理可得，

所以，

即

这就是条件概率的计算公式。

3、全概率公式

除了条件概率以外，在计算p1和p2的时候，还要用到全概率公式，因此，这里继续推导全概率公式。

假定样本空间S，是两个事件A与A’的和。

上图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A’，它们共同构成了样本空间S。

在这种情况下，事件B可以划分成两个部分。

即

在上一节的推导当中，我们已知

所以，

这就是全概率公式。它的含义是，如果A和A’构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。

将这个公式代入上一节的条件概率公式，就得到了条件概率的另一种写法：

4、贝叶斯推断

对条件概率公式进行变形，可以得到如下形式：

我们把P(A)称为"先验概率"（Prior probability），即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。

P(A|B)称为"后验概率"（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。

P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"（Likelyhood），这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。

所以，条件概率可以理解成下面的式子：

后验概率＝先验概率ｘ调整因子

这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个"先验概率"，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率"，由此得到更接近事实的"后验概率"。

在这里，如果"可能性函数"P(B|A)/P(B)>1，意味着"先验概率"被增强，事件A的发生的可能性变大；如果"可能性函数"=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小。

为了加深对贝叶斯推断的理解，我们举一个例子。

两个一模一样的碗，一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖，二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？

我们假定，H1表示一号碗，H2表示二号碗。由于这两个碗是一样的，所以P(H1)=P(H2)，也就是说，在取出水果糖之前，这两个碗被选中的概率相同。因此，P(H1)=0.5，我们把这个概率就叫做"先验概率"，即没有做实验之前，来自一号碗的概率是0.5。

再假定，E表示水果糖，所以问题就变成了在已知E的情况下，来自一号碗的概率有多大，即求P(H1|E)。我们把这个概率叫做"后验概率"，即在E事件发生之后，对P(H1)的修正。

根据条件概率公式，得到

已知，P(H1)等于0.5，P(E|H1)为一号碗中取出水果糖的概率，等于30÷(30+10)=0.75，那么求出P(E)就可以得到答案。根据全概率公式，

所以，

将数字代入原方程，得到

这表明，来自一号碗的概率是0.6。也就是说，取出水果糖之后，H1事件的可能性得到了增强。

5、朴素贝叶斯推断

理解了贝叶斯推断，那么让我们继续看看朴素贝叶斯。贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的，区别就在于“朴素”二字，朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。比如下面的公式，假设有n个特征：

由于每个特征都是独立的，我们可以进一步拆分公式：

这样我们就可以进行计算了。如果有些迷糊，让我们从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。

某个医院早上来了六个门诊的病人，他们的情况如下表所示：

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？

根据贝叶斯定理：

可得：

根据朴素贝叶斯条件独立性的假设可知，"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

这里可以计算：

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

同样，在编程的时候，如果不需要求出所属类别的具体概率，P(打喷嚏) = 0.5和P(建筑工人) = 0.33的概率是可以不用求的。

二、示例：言论过滤器

以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展，我们要屏蔽侮辱性的言论，所以要构建一个快速过滤器，如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标志为内容不当。过滤这类内容是一个很常见的需求。对此问题建立两个类型：侮辱类和非侮辱类，使用1和0分别表示。

我们把文本看成单词向量或者词条向量，也就是说将句子转换为向量。考虑出现所有文档中的单词，再决定将哪些单词纳入词汇表或者说所要的词汇集合，然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。简单起见，我们先假设已经将本文切分完毕，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注。编写代码如下：

从运行结果可以看出，我们已经将postingList是存放词条列表中，classVec是存放每个词条的所属类别，1代表侮辱类，0代表非侮辱类。

继续编写代码，前面我们已经说过我们要先创建一个词汇表，并将切分好的词条转换为词条向量。

"""函数说明:创建实验样本Parameters:无Returns:postingList - 实验样本切分的词条classVec - 类别标签向量"""def loadDataSet():postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],#切分的词条['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是return postingList,classVec"""函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0Parameters:vocabList - createVocabList返回的列表inputSet - 切分的词条列表Returns:returnVec - 文档向量,词集模型"""def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):returnVec = [0] * len(vocabList)#创建一个其中所含元素都为0的向量for word in inputSet: #遍历每个词条if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1returnVec[vocabList.index(word)] = 1else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)return returnVec #返回文档向量"""函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表Parameters:dataSet - 整理的样本数据集Returns:vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表"""def createVocabList(dataSet):vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表for document in dataSet:vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集return list(vocabSet)if __name__ == '__main__':postingList, classVec = loadDataSet()print('postingList:\n',postingList)myVocabList = createVocabList(postingList)print('myVocabList:\n',myVocabList)trainMat = []for postinDoc in postingList:trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))print('trainMat:\n', trainMat)

从运行结果可以看出，postingList是原始的词条列表，myVocabList是词汇表。myVocabList是所有单词出现的集合，没有重复的元素。词汇表是用来干什么的？没错，它是用来将词条向量化的，一个单词在词汇表中出现过一次，那么就在相应位置记作1，如果没有出现就在相应位置记作0。trainMat是所有的词条向量组成的列表。它里面存放的是根据myVocabList向量化的词条向量。

我们已经得到了词条向量。接下来，我们就可以通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器。

import numpy as np"""函数说明:创建实验样本Parameters:无Returns:postingList - 实验样本切分的词条classVec - 类别标签向量"""def loadDataSet():postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],#切分的词条['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是return postingList,classVec"""函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0Parameters:vocabList - createVocabList返回的列表inputSet - 切分的词条列表Returns:returnVec - 文档向量,词集模型"""def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):returnVec = [0] * len(vocabList)#创建一个其中所含元素都为0的向量for word in inputSet: #遍历每个词条if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1returnVec[vocabList.index(word)] = 1else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)return returnVec #返回文档向量"""函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表Parameters:dataSet - 整理的样本数据集Returns:vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表"""def createVocabList(dataSet):vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表for document in dataSet:vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集return list(vocabSet)"""函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数Parameters:trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVecReturns:p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组p1Vect - 侮辱类的条件概率数组pAbusive - 文档属于侮辱类的概率"""def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords) #创建numpy.zeros数组,词条出现数初始化为0p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 #分母初始化为0for i in range(numTrainDocs):if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···p1Num += trainMatrix[i]p1Denom += sum(trainMatrix[i])else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···p0Num += trainMatrix[i]p0Denom += sum(trainMatrix[i])p1Vect = p1Num/p1Denom p0Vect = p0Num/p0Denom return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率if __name__ == '__main__':postingList, classVec = loadDataSet()myVocabList = createVocabList(postingList)print('myVocabList:\n', myVocabList)trainMat = []for postinDoc in postingList:trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)print('p0V:\n', p0V)print('p1V:\n', p1V)print('classVec:\n', classVec)print('pAb:\n', pAb)

运行结果如下，p0V存放的是每个单词属于类别0，也就是非侮辱类词汇的概率。比如p0V的倒数第6个概率，就是stupid这个单词属于非侮辱类的概率为0。同理，p1V的倒数第6个概率，就是stupid这个单词属于侮辱类的概率为0.15789474，也就是约等于15.79%的概率。我们知道stupid的中文意思是蠢货，难听点的叫法就是傻逼。显而易见，这个单词属于侮辱类。pAb是所有侮辱类的样本占所有样本的概率，从classVec中可以看出，一用有3个侮辱类，3个非侮辱类。所以侮辱类的概率是0.5。因此p0V存放的就是P(him | 非侮辱类) = 0.0833，P(is | 非侮辱类) = 0.0417，一直到P(dog | 非侮辱类) = 0.0417，这些单词的条件概率。同理，p1V存放的就是各个单词属于侮辱类的条件概率。pAb就是先验概率。

已经训练好分类器，接下来，使用分类器进行分类。

import numpy as npfrom functools import reduce"""函数说明:创建实验样本Parameters:无Returns:postingList - 实验样本切分的词条classVec - 类别标签向量"""def loadDataSet():postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],#切分的词条['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是return postingList,classVec #返回实验样本切分的词条和类别标签向量"""函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表Parameters:dataSet - 整理的样本数据集Returns:vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表"""def createVocabList(dataSet):vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表for document in dataSet:vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集return list(vocabSet)"""函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0Parameters:vocabList - createVocabList返回的列表inputSet - 切分的词条列表Returns:returnVec - 文档向量,词集模型"""def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):returnVec = [0] * len(vocabList)#创建一个其中所含元素都为0的向量for word in inputSet: #遍历每个词条if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1returnVec[vocabList.index(word)] = 1else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)return returnVec #返回文档向量"""函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数Parameters:trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVecReturns:p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组p1Vect - 侮辱类的条件概率数组pAbusive - 文档属于侮辱类的概率"""def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords) #创建numpy.zeros数组,p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 #分母初始化为0.0for i in range(numTrainDocs):if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···p1Num += trainMatrix[i]p1Denom += sum(trainMatrix[i])else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···p0Num += trainMatrix[i]p0Denom += sum(trainMatrix[i])p1Vect = p1Num/p1Denom#相除 p0Vect = p0Num/p0Denomreturn p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率"""函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数Parameters:vec2Classify - 待分类的词条数组p0Vec - 侮辱类的条件概率数组p1Vec -非侮辱类的条件概率数组pClass1 - 文档属于侮辱类的概率Returns:0 - 属于非侮辱类1 - 属于侮辱类"""def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):p1 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1#对应元素相乘p0 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)print('p0:',p0)print('p1:',p1)if p1 > p0:return 1else: return 0"""函数说明:测试朴素贝叶斯分类器Parameters:无Returns:无"""def testingNB():listOPosts,listClasses = loadDataSet()#创建实验样本myVocabList = createVocabList(listOPosts) #创建词汇表trainMat=[]for postinDoc in listOPosts:trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))#将实验样本向量化p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses)) #训练朴素贝叶斯分类器testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']#测试样本1thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))#测试样本向量化if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):print(testEntry,'属于侮辱类')#执行分类并打印分类结果else:print(testEntry,'属于非侮辱类')#执行分类并打印分类结果testEntry = ['stupid', 'garbage']#测试样本2thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))#测试样本向量化if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):print(testEntry,'属于侮辱类')#执行分类并打印分类结果else:print(testEntry,'属于非侮辱类')#执行分类并打印分类结果if __name__ == '__main__':testingNB()

我们测试了两个词条，在使用分类器前，也需要对词条向量化，然后使用classifyNB()函数，用朴素贝叶斯公式，计算词条向量属于侮辱类和非侮辱类的概率。运行结果如下：

会发现，这样写的算法无法进行分类，p0和p1的计算结果都是0，显然结果错误。

下面进行算法改进。

三、朴素贝叶斯改进之拉普拉斯平滑

上面说的算法存在问题，需要进行改进。利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算p(w0|1)p(w1|1)p(w2|1)。如果其中有一个概率值为0，那么最后的成绩也为0。

从上图可以看出，在计算的时候已经出现了概率为0的情况。如果新实例文本，包含这种概率为0的分词，那么最终的文本属于某个类别的概率也就是0了。显然，这样是不合理的，为了降低这种影响，可以将所有词的出现数初始化为1，并将分母初始化为2。这种做法就叫做拉普拉斯平滑(Laplace Smoothing)又被称为加1平滑，是比较常用的平滑方法，它就是为了解决0概率问题。

除此之外，另外一个遇到的问题就是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。学过数学的人都知道，两个小数相乘，越乘越小，这样就造成了下溢出。在程序中，在相应小数位置进行四舍五入，计算结果可能就变成0了。为了解决这个问题，对乘积结果取自然对数。通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。下图给出函数f(x)和ln(f(x))的曲线。

检查这两条曲线，就会发现它们在相同区域内同时增加或者减少，并且在相同点上取到极值。它们的取值虽然不同，但不影响最终结果。因此我们可以对上篇文章的trainNB0(trainMatrix, trainCategory)函数进行更改，修改如下：

"""函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数Parameters:trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVecReturns:p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组p1Vect - 侮辱类的条件概率数组pAbusive - 文档属于侮辱类的概率"""def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords) #创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0 #分母初始化为2,拉普拉斯平滑for i in range(numTrainDocs):if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···p1Num += trainMatrix[i]p1Denom += sum(trainMatrix[i])else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···p0Num += trainMatrix[i]p0Denom += sum(trainMatrix[i])p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom) #取对数，防止下溢出 p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom) return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率

我们得到的结果就没有问题了，不存在0概率。当然除此之外，我们还需要对代码进行修改classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1)函数，修改如下：

"""函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数Parameters:vec2Classify - 待分类的词条数组p0Vec - 非侮辱类的条件概率数组p1Vec -侮辱类的条件概率数组pClass1 - 文档属于侮辱类的概率Returns:0 - 属于非侮辱类1 - 属于侮辱类"""def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) #对应元素相乘。logA * B = logA + logB，所以这里加上log(pClass1)p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)if p1 > p0:return 1else:return 0

为啥这么改？因为取自然对数了。logab = loga + logb。

这样，我们的朴素贝叶斯分类器就改进完毕了。

四、示例：朴素贝叶斯之过滤垃圾邮件

在上篇文章那个简单的例子中，我们引入了字符串列表。使用朴素贝叶斯解决一些现实生活中的问题时，需要先从文本内容得到字符串列表，然后生成词向量。下面这个例子中，我们将了解朴素贝叶斯的一个最著名的应用：电子邮件垃圾过滤。首先看一下使用朴素贝叶斯对电子邮件进行分类的步骤：

收集数据：提供文本文件。准备数据：将文本文件解析成词条向量。分析数据：检查词条确保解析的正确性。训练算法：使用我们之前建立的trainNB0()函数。测试算法：使用classifyNB()，并构建一个新的测试函数来计算文档集的错误率。使用算法：构建一个完整的程序对一组文档进行分类，将错分的文档输出到屏幕上。

1、收集数据

有两个文件夹ham和spam，spam文件下的txt文件为垃圾邮件。

2、准备数据

对于英文文本，我们可以以非字母、非数字作为符号进行切分，使用split函数即可。编写代码如下：

import re"""函数说明:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表Parameters:无Returns:无"""def textParse(bigString): #将字符串转换为字符列表listOfTokens = re.split(r'\W+', bigString)#将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2] #除了单个字母，例如大写的I，其它单词变成小写"""函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表Parameters:dataSet - 整理的样本数据集Returns:vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表"""def createVocabList(dataSet):vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表for document in dataSet:vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集return list(vocabSet)if __name__ == '__main__':docList = []; classList = []for i in range(1, 26):#遍历25个txt文件wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r').read())#读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表docList.append(wordList)classList.append(1) #标记垃圾邮件，1表示垃圾文件wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r').read())#读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表docList.append(wordList)classList.append(0) #标记非垃圾邮件，1表示垃圾文件 vocabList = createVocabList(docList)#创建词汇表，不重复print(vocabList)

这样我们就得到了词汇表，结果如下图所示：

根据词汇表，我们就可以将每个文本向量化。我们将数据集分为训练集和测试集，使用交叉验证的方式测试朴素贝叶斯分类器的准确性。编写代码如下：

import numpy as npimport randomimport re"""函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表Parameters:dataSet - 整理的样本数据集Returns:vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表"""def createVocabList(dataSet):vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表for document in dataSet:vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集return list(vocabSet)"""函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0Parameters:vocabList - createVocabList返回的列表inputSet - 切分的词条列表Returns:returnVec - 文档向量,词集模型"""def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):returnVec = [0] * len(vocabList)#创建一个其中所含元素都为0的向量for word in inputSet: #遍历每个词条if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1returnVec[vocabList.index(word)] = 1else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)return returnVec #返回文档向量"""函数说明:根据vocabList词汇表，构建词袋模型Parameters:vocabList - createVocabList返回的列表inputSet - 切分的词条列表Returns:returnVec - 文档向量,词袋模型"""def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):returnVec = [0]*len(vocabList)#创建一个其中所含元素都为0的向量for word in inputSet: #遍历每个词条if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则计数加一returnVec[vocabList.index(word)] += 1return returnVec #返回词袋模型"""函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数Parameters:trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVecReturns:p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组p1Vect - 侮辱类的条件概率数组pAbusive - 文档属于侮辱类的概率"""def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords) #创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0 #分母初始化为2,拉普拉斯平滑for i in range(numTrainDocs):if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···p1Num += trainMatrix[i]p1Denom += sum(trainMatrix[i])else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···p0Num += trainMatrix[i]p0Denom += sum(trainMatrix[i])p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom) #取对数，防止下溢出 p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom) return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率"""函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数Parameters:vec2Classify - 待分类的词条数组p0Vec - 非侮辱类的条件概率数组p1Vec -侮辱类的条件概率数组pClass1 - 文档属于侮辱类的概率Returns:0 - 属于非侮辱类1 - 属于侮辱类"""def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) #对应元素相乘。logA * B = logA + logB，所以这里加上log(pClass1)p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)if p1 > p0:return 1else:return 0"""函数说明:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表Parameters:无Returns:无"""def textParse(bigString): #将字符串转换为字符列表listOfTokens = re.split(r'\W+', bigString)#将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2] #除了单个字母，例如大写的I，其它单词变成小写"""函数说明:测试朴素贝叶斯分类器Parameters:无Returns:无"""def spamTest():docList = []; classList = []; fullText = []for i in range(1, 26):#遍历25个txt文件wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r').read())#读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表docList.append(wordList)fullText.append(wordList)classList.append(1) #标记垃圾邮件，1表示垃圾文件wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r').read())#读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表docList.append(wordList)fullText.append(wordList)classList.append(0) #标记非垃圾邮件，1表示垃圾文件 vocabList = createVocabList(docList)#创建词汇表，不重复trainingSet = list(range(50)); testSet = [] #创建存储训练集的索引值的列表和测试集的索引值的列表 for i in range(10): #从50个邮件中，随机挑选出40个作为训练集,10个做测试集randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))#随机选取索索引值testSet.append(trainingSet[randIndex])#添加测试集的索引值del(trainingSet[randIndex]) #在训练集列表中删除添加到测试集的索引值trainMat = []; trainClasses = []#创建训练集矩阵和训练集类别标签系向量 for docIndex in trainingSet: #遍历训练集trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])) #将生成的词集模型添加到训练矩阵中trainClasses.append(classList[docIndex]) #将类别添加到训练集类别标签系向量中p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses)) #训练朴素贝叶斯模型errorCount = 0 #错误分类计数for docIndex in testSet: #遍历测试集wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]) #测试集的词集模型if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]: #如果分类错误errorCount += 1 #错误计数加1print("分类错误的测试集：",docList[docIndex])print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))if __name__ == '__main__':spamTest()

运行结果如下：

函数spamTest()会输出在10封随机选择的电子邮件上的分类错误概率。既然这些电子邮件是随机选择的，所以每次的输出结果可能有些差别。如果发现错误的话，函数会输出错误的文档的此表，这样就可以了解到底是哪篇文档发生了错误。如果想要更好地估计错误率，那么就应该将上述过程重复多次，比如说10次，然后求平均值。相比之下，将垃圾邮件误判为正常邮件要比将正常邮件归为垃圾邮件好。