摘要：基于星形三相六状态工作模式的尤刷直流电动机的等效电路和电压回路方程，对调节PWM占空比和调节直流电源电压两种调速方式的尤刷直流电动机的开环机械特性表达式进行了推导。对一样机的两种调速方式开环机械特性进行了仿真和实验分析。仿真和实验结果验证了推导的机械特性表达式的正确性。调节PWM占空比调速时，空载和轻载由于电流不连续，机械特性较软．随着负载增加．电流连续，机械特性变硬。调节直流电源电压调速时，电枢电流始终保持连续，机械特性较硬。分析了PWM开关频率、电枢电感对机械特性的影响，所得结论为无刷直流电动机及控制器设计中相关参数的选择提供了理论依据。
O引 言
无刷直流电动机调速系统在中小功率高性能电驱动和伺服系统有着广泛的应用前景。无刷直流电动机由直流电源通过逆变器供电，调节电源电压或调节逆变器功率管的PWM占空比可以实现调速，这两种调速方式的开环机械特性对无刷直流电动机调速系统的调速范围、运行平稳性等有很大影响。
文献[2]实测得到了一给定电压下的机械特性。文献[3]分析了推进用尤刷直流电动机机械特性对推进系统性能的影响。文献[4]提及无刷直流电动机可以通过调节直流电源电压和PWM占空比调节转速，但未对机械特性进行深入分析。文献[5]仅分析了绕组电感对无刷直流电动机机械特性的影响。
本文以星形三相六状态的无刷直流电动机为例，对PWM调速过程进行了深入分析，给出了调节直流电源电压和PWM占宅比调速的机械特性表达式。利用一台样机，对两种调速方式的机械特性进行了仿真和实验研究，分析了PWM开关频率、电枢电感对机械特性的影响。所得结论为无刷直流电动机及控制器的设计中相关参数的选择提供理论依据。
1 机械特性表达式
图1为无刷直流电动机开环调速系统结构示意图。忽略齿槽效应、磁路饱和，不考虑电枢反应，设三相绕组完全对称，星形三相六状态工作模式下电枢绕组的等效电路如图2所示。
图1 无刷直流电动机开环调速系统示意图
图2星形连接电枢绕组的等效电路
图2中，ua、ub、uc为定子相绕组电压，ia、ib、ic为定子相绕组电流，ea、eb、ec为定子各相绕组电动势，L、r、M定子各相绕组的自感、电阻及相绕组之间的互感。
三相六状态工作，每一时刻有两相绕组同时通电。设图l中开关管V1、V6导通，则此时的电压回路方程为：
(1)式中：p为微分算子，
设此时的ia=i，ea=
E，则根据图2有ib = －ｉ，eb = －
E，式(１)改写为：Ｅ＝ｕab-2[ri+(L-M)pi] (2)
一般无刷直流电动机电枢感应电势E为：E=CeΦn (3)式中：Ce为电势常数，Φ为每极气隙磁通，n为转速。
将式(3)代入式(2)得：
(4)
由式(4)可知，凋节图1中的直流电源电压或PWM占空比，可以调节无刷直流电动机电枢端电压uab实现调速。下面分别讨论这两种调速方式的机械特性一转速n与相绕组导通期间平均电流I之间的关系，在讨论中忽略开关管导通压降。
l .调节PWM占空比的机械特性表达式
保持直流电源电压Ud不变，通过调节PWM占空比D来调节电枢绕组端电压uab电枢相电流波形随负载大小变化而存在连续与断续两种状态、如图3所示。
(a)电流断续 (b)电流连续
图3电枢电压、电流波形
(1)电枢电流断续的机械特性表达式
由于负载轻，电枢电流续流期间在如图3a所示的t2时刻衰减到零．电枢电流断续，电枢电压表达式为：
(5)式中：t1开关管导通时间，T为PWM信号周期，t2为电流断续开始时刻。
此时的机械特性表达式为：
(6)
(2)电枢电流连续的机械特性表达式
电枢电流连续，一个周期内电枢电压、电流(线性化)波形如图3b所示，此时相当于图3a中的t2=T，机械特性表达式为：
(7)
式(6)和式(7)表明，当电枢电流连续时，理想空载转速n0WM占空比D线性变化，调节PWM占空比D的机械特性是一组平行的下斜直线。电枢电流断续时的理想空载转速较连续时升高，机械特性变软。电流断续时间越长，即T一t2越大，机械特性越软。
(3)电枢电流连续的条件
如图3a所示，t2T，电枢电流就处于临界连续。此时电枢回路电压方程为：
(8)平均电流：
(9)
忽略一个周期内绕组电阻压降ri变化，求得电枢电流连续时的最小平均值为：
(10)式(10)表明，当直流电源电压一定且大于零时：
(a)当占空比D=100％，只有电枢电流的平均值I=0，电枢电流才会断续；
(b)电枢电流连续时的最小电流平均值与电枢电感(L一M)成反比：
(c)电枢电流连续时的最小电流平均值与PWM周期T成正比，即与PWM开关频率成反比。当最小负载电流为，ILmin其它参数一定时，为保证电枢电流连续，最低开关频率应为：
(11)
1．2调节直流电源电压的机械特性表达式
保持PWM占空比D=100%，通过调节直流电源电压Ud来调节电枢绕组端电压，即使是空载状态，由于有空载损耗，最小负载电流大于零，即电枢电流的平均值大于零。由式(IO)可知，此时电枢电流一定是连续的。因此只需将D=100%，代入式(7)就可得到调节直流电源电压U时的机械特性表达式：
(12)
可见，调节直流电源电压Ud时，理想空载转速no随直流电源电压Ud线性变化，机械特性是一组平行的下斜直线。
2机械特性的仿真与实验分析
样机的基本参数：额定电压d=270 V，额定电流IN=45 A，额定转速nN=8 000 r／min，极对数p=2，相绕组电感L=0．11 mH，互感M=0.03 mH，相绕组电阻r=20 mΩ。
2．1调节PWM占窄比的机械特性
保持直流电源电压U=270 V，调节PWM占空比，D，PWM开关频率f=15 kHz，仿真和实验测得的机械特性如图4所示。
图4不同占空比的机械特性曲线
根据式(10)，不同占空比D样机电枢电流保持连续的最小平均值如表l所示。
表l不同占空比D，电枢电流连续的最小平均值
从图4中可知：当电枢电流小于表1中电流值，仿真机械特性变软，电流越小，仿真机械特性越软；当电枢电流大于表1中电流值，仿真机械特性变得很硬。
机械特性实测曲线与仿真曲线的趋势吻合，但实测曲线显示机械特性变软的电流值大于表1中的值。其原因在于实测的最小电流点是电机未上负载台的空载电流，紧接着的电流点是电机上负载台的空载电流，而该电流值已大于临界连续的电流平均值。实验中无法测到临界连续点，作图时两点一连，机械特性就在上负载台的空载电流处开始变软了。
2.2调节直流电源电压的机械特性
保持PWM占空比D=100%，调节直流电源电压Ud，从图5所示的机械特性仿真和实验曲线可见，机械特性是一级平行的直线，机械特性较硬。
图5 不同直流电源电压的机械我曲线
图6是开环调速实测的电枢相电流I1，从图中可知调节占空比D，轻载时电枢相电流出现断续(图6a)，面负载增加后电枢相电流连续(图6b)；调节直流电源电压Ud，轻载和负载增加后电枢相电流都连续(图6c、图6d)。
图6电枢相电流I1
2．3 PWM开关频率对机械特性的影响
以PWM占空比D=60％为例，开关频率分别取为10 kHz、15 kHz、20 kHz、25 kHz，此时样机电枢电流保持连续的最小平均值如表2所示。图7的机械特性曲线表明，PWM开关频率越低，特性变软时的电流值越大，特性变软时的电流值与表2的数据基本一致。
图7不同开关频率的机械特性仿真曲线
表2 D=60％，不同开关频率，电抠电流连续的最小平均值
2．4电枢电感对机械特性的影响
以PWM占空比D=60％为例，开关频率取为15 kHz，改变电枢电感(L一M)的值，仿真得到的机械特性如图8所示。图8表明，电枢电感越小。特性变软时的电流值越大，负载增加后电流连续时的机械特性越硬。
图8不同电机电感的机械特性仿真曲线
3结语
通过对无刷直流电动机开环调速机械特性的理论分析、样机仿真和实验分析，得出以下结论：
(1)凋节直流电源电压调速，电枢电流波形始终是连续的，机械特性的硬度不随负载的大小变化，始终很硬。
(2)调节PWM占空比D，轻载时，由于电流波形断续，理想空载转速上升，机械特性变软。随着负载增加，电流波形连续．机械特性很硬。
(3)调节PWM占空比调速，PWM开关频率越低，机械特性变软时的电流值越大，即电机轻载时的机械特性软、调速性能差。但PWM开关频率越高．功率管的开关损耗也越高，在选择PWM开关频率，可根据电机的负载范围以及控制器的损耗综合考虑。
(4)电枢电感越小，调节PWM占空比调速，机械特性变软时的电流值越大，即电机轻载时的机械特性软、调速性能差。但负载增加，电流波形连续，电枢电感越小，机械特性越硬。
影响电枢电感大小的主要原因是绕组的匝数和长度，在满足主要技术指标的前提下，可适当考虑减小绕组甩数和选择端部小的绕组嵌放形式，以减小电枢电感，增加机械特性的硬度。
