Obvious，最小特征值对应的特征向量为平面的法向
这个问题还有个关键是通过python求协方差矩阵的特征值和特征向量，np.linalg.eig()方法直接返回了特征值的向量和特征向量的矩阵
scipy.linalg.eigh()方法可以对返回的特征值和特征向量进行控制，通过eigvals参数，可以控制，比如我要返回最小的特征值，和其对应的特征向量，那么就是eigvals(0:0),在升序的情况下。还是很有用的。
scipy.linalg.eigh(a,b=None,lower=True,eigvals_only=False,overwrite_a=False,overwrite_b=False,turbo=True,eigvals=None,type=1,check_finite=True)
@author: Bambo"""import numpy as npimport scipyx=[random.randint(0,100) for i in range(40)]y=[random.randint(0,100) for i in range(40)]z=[a*3+b*2+1 for a,b in zip(x,y)]r=map(list,zip(x,y,z))k=mat(r)re=k.T*ke,v=scipy.linalg.eigh(re,turbo=False,eigvals=(0,0))#e,v=scipy.linalg.eigh(re,eigvals=(a,b))print eprint v
下面这段代码是当有两个平面时，通过协方差矩阵的奇异值分解，求两个平面的法向，测试显示结果是正确的。
会有人问为啥你知道了平面的法向还通过奇异值分解又求了一次，为了科研。
# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Sun Nov 05 19:37:26 @author: Bambo"""import numpy as npimport scipy#随机生成平面一上的点x1=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]y1=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]z1=[a*3+b*2+1 for a,b in zip(x1,y1)]#随机生成平面二上的点x2=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]y2=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]z2=[c*3+d*2+5 for c,d in zip(x2,y2)]x1c=np.mean(x1)y1c=np.mean(y1)z1c=np.mean(z1)x2c=np.mean(x2)y2c=np.mean(y2)z2c=np.mean(z2)xc=(x1c+x2c)/2yc=(y1c+y2c)/2zc=(z1c+z2c)/2#扩充成为两个平面的点x1[len(x1):len(x1)]=x2y1[len(y1):len(y1)]=y2z1[len(z1):len(z1)]=z2x=[(x1[i]-xc) for i in range(len(x1))]y=[(y1[j]-yc) for j in range(len(y1))]z=[(z1[p]-zc) for p in range(len(z1))]print xprint yprint zr=map(list,zip(x,y,z))k=np.mat(r)re=k.T*k#求最小特征值对应的特征向量e,v=scipy.linalg.eigh(re,turbo=False,eigvals=(0,2))#e,v=scipy.linalg.eigh(re,eigvals=(a,b))print eprint v
