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介绍

本文，我们说明了贝叶斯学习和计算统计一些结果。

from math import pifrom pylab import *

马尔可夫链的不变测度

考虑一个高斯 AR(1) 过程，， 其中是标准高斯随机变量的独立同分布序列，独立于。假使.。然后，具有均值的高斯分布和方差是马尔可夫链的平稳分布。我们用马尔可夫链的单个轨迹所取值的直方图来检查这个属性。

f=lambda x,m,sq: np.exp(-(x-m)**2/(2*sq))/np.sqrt(2*pi*sq)plt.hist

第二个例子

我们在这里考虑一个马尔可夫链的例子，它的状态空间是开单位区间。如果链条在，它​等概率 ​选择两个区间之一或者，然后移动到一个点，它均匀分布在选定的区间内。马尔可夫链的不变分布有 cdf，。 通过微分，我们可以得到相关的密度：。对所有， 我们现在用马尔可夫链取值的直方图检查这个属性。

x=arange(1,m)/mfor i in range(p-1):[a,b]=rand(2)plt.hist

我们还可以说明直方图如何收敛到平稳分布的密度。这可以通过使用 matplotlib 中的“动画”模块的动态动画来完成。下面是python代码。

anm = animation.FuncAnimation

以这个例子结束，这是一个动画。

data = []for i in range(p-1):[a,b]=npr.rand(2if ((i+1)%100==0):data.appendanim = animation.Func

我们现在用一个例子来说明大数定律。如。 那么，我们期望,

x=np.arange/(p)for i in range(p-1):[a,b]=npr.randm=np.cumsum(g(m))/np.arange(1,p+1)plot

对称随机游走 Metropolis Hasting 算法

我们现在考虑一个目标分布，它是两个高斯分布的混合，一个集中在，另一个集中在。

是中心标准正态分布的密度。

为了针对此分布，我们根据对称随机游走 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链条处于状态时，我们提出一个候选， 根据，其中。然后我们接受，有概率， 其中. 否则，.

from IPython.display import HTMLrc('animation', html='jshtml')ani

独立Metropolis Hasting 算法

我们再次考虑一个目标分布，它是两个高斯分布的混合，一个集中在，另一个集中在，，其中是中心标准正态分布的密度。

为了针对这种分布，我们根据具有独立提议的 Metropolis Hasting 算法进行采样。当链条处于状态时，我们提出一个候选，根据，其中。然后我们接受有概率， 其中和是密度.。否则，.。

mc=npr.randn*np.onedata=[]for i in range:v=sig*npr+sftalphaif (npr.rand()<alpha): mc[i+1] = v if ((i+1)%r==0):data.appendx=np.linspacanim = animation.FuncAn

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