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原文出处：拓端数据部落公众号
在这个例子中，我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型。
统计模型
让是因变量和未观察到的对数波动率. 随机波动率模型定义如下
区制变量遵循具有转移概率的二态马尔可夫过程
表示均值的正态分布和方差.
BUGS语言统计模型
文件“ssv.bug”的内容：
file = 'ssv.bug'; % BUGS模型文件名model{x[1] ~ dnorm(mm[1], 1/sig^2)y[1] ~ dnorm(0, exp(-x[1]))for (t in 2:tmax){c[t] ~ dcat(ifelse(c[t-1]==1, pi[1,], pi[2,]))mm[t] <- alp[1] * (c[t]==1) + alp[2]*(c[t]==2) + ph*x[t-1]
安装
下载Matlab最新版本将存档解压缩到某个文件夹中将程序文件夹添加到 Matlab 搜索路径addpath(path)
通用设置
lightblue lightred % 设置随机数生成器的种子以实现可重复性if eLan 'matlab', '7.2')rnd('state', 0)elserng('default')end
加载模型和数据
模型参数
tmax = 100;sig = .4;
解析编译BUGS模型，以及样本数据
model(file, data, 'sample', true);data = model;
绘制数据
figure('nae', 'Lrtrs')plot(1:tmax, dt.y)
Biips 序列蒙特卡罗SMC
运行SMC
n_part = 5000; % 粒子数{'x'}; % 要监控的变量smc = samples（npart）；
算法的诊断。
diag (smc);
绘图平滑 ESS
sem(ess)plot(1:tmax, 30*(tmax,1), '--k')
绘制加权粒子
for ttt=1:tttmaxva = unique(outtt.x.s.vaues(ttt,:));wegh = arrayfun(@(x) sum(outtt.x.s.weittt(ttt, outtt.x.s.vaues(ttt,:) == x)), va);scatttttter(ttt*ones(size(va)), va, min(50, .5*n_parttt*wegh), 'r',...'markerf', 'r')end
汇总统计
summary(out, 'pro', [.025, .975]);
绘图滤波估计
mean = susmc.x.f.mean;xfqu = susmc.x.f.quant;h = fill([1:tmax, tmax:-1:1], [xfqu{1}; flipud(xfqu{2})], 0);plot(1:tmax, mean,)plot(1:tmax, data.x_true)
绘图平滑估计
mean = smcx.s.mean;quant = smcx.s.quant;plot(1:t_max, mean, 3)plot(1:t_max, data.x_true, 'g')
边际滤波和平滑密度
kde = density(out);for k=1:numel(time)tk = time(k);plot(kde.x.f(tk).x, kde.x.f(tk).f);hold onplot(kde.x.s(tk).x, kde.x.s(tk).f, 'r');plot(data.xtrue(tk));box offend
Biips 粒子独立 Metropolis-Hastings
PIMH 参数
thi= 1;nprt = 50;
运行 PIMH
init(moel, vaibls);upda(obj, urn, npat); % 预烧迭代sample(obj,...nier, npat, 'thin', thn);
一些汇总统计
summary(out, 'prs');
后均值和分位数
mean = sumx.man;quant = su.x.qunt;hold onplot(1:tax, man, 'r', 'liith', 3)plot(1:tax, xrue, 'g')
MCMC 样本的踪迹
for k=1:nmel(timndx)tk = tieinx(k);sublt(2, 2, k)plot(outm.x(tk, :), 'liedh', 1)hold onplot(0, d_retk), '*g');box offend
后验直方图
for k=1:numel(tim_ix)tk = tim_ix(k);subplot(2, 2, k)hist(o_hx(tk, :), 20);h = fidobj(gca, 'ype, 'ptc'); hold onplot(daau(k), 0, '*g');box offend
后验的核密度估计
pmh = desity(otmh);for k=1:numel(tenx)tk = tim_ix(k);subplot(2, 2, k)plot(x(t).x, dpi.x(tk).f, 'r');hold onplot(xtrue(tk), 0, '*g');box offend
Biips 敏感性分析
我们想研究对参数值的敏感性
算法参数
n= 50; % 粒子数para = {'alpha}; % 我们要研究灵敏度的参数% 两个分量的值网格pvs = {A(:, B(:';
使用 SMC 运行灵敏度分析
smcs(modl, par, parvlu, npt);
绘制对数边际似然和惩罚对数边际似然率
surf(A, B, reshape(ouma_i, sizeA)box off
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