数学建模国二难不难_【干货】同学听说你想了解数学竞赛和数学建模？文末微积分串讲来

个人情况

从大一刚入学到今年四月份，我在金融学院学生会学习部负责串讲相关的工作，前前后后讲过八次数学大班课，其中五次微积分，两次线代，一次概率论。所用的串讲卷子押中过三道期中期末考试大题。大一下学期在天津市数学竞赛中获得二等奖。说起来，在大二时给大一讲过一次微积分一期中串讲，在M座钻石教室，体验了一把马薇老师的待遇，这一次的串讲试卷也押中了一道期中压轴题。即使串讲限制了每班最高出席人数，还是有一些同学因为拿不到名额而只能现场签到，前几天自己估测了一下，如果仅统计我自己主讲的部分，累积有1000人次以上参与。

我承认，其实我数学并不是最好的，仅仅在金融学院内可能也不在最强选手名单中。但重要的是，如何把枯燥无味的数学讲明白、讲清楚，让其他人也能够喜欢数学，爱学数学，这才是做串讲这件事的意义。一节大课下来，只要有一个人有收获，努力就没有白费。

纵使困顿难行，亦当砥砺奋进

数学竞赛备考经验

天津市数学竞赛

第一次选拔

第一次选拔一般在11月底到12月初，具体时间以教务处通知为准。这次选拔以筛选掉基础实在不尽人意的同学为主，难度不会超出课程太多，如果觉得不太稳，可以在书后例题掌握的情况下，看一看汤家凤1800题，一是因为题量比较大，二是因为相对其他考研教材而言，这一本更加贴合基础。

第二次选拔

第一次选拔和第二次之间相隔很久，其中，寒假第一周马薇老师会开一节数学竞赛课。在这一段时间中，备考期末考试是重点，可以兼顾学习一些其他知识，或者提前学习竞赛范围内的内容。寒假的数学竞赛课程一般是周一到周五的上午或下午半天时间，不过可能由于一些事情，使某一天没有课而某一天上一整天课的情况出现。寒假辅导内容主要是预习下面的知识，并对大一上学期知识进行总结。在补习周的周三或者周四，老师会发一套题，这套题需要反复去做，因为它包含了第二次选拔的大部分题目。

第三次选拔

第二次选拔和第三次选拔之间相隔很短。留下的调整时间很短。如果第二次选拔因为寒假懈怠了，第三次选拔一定要重视起来，从开学开始，就要以最快的速度进入状态。尽快学完所有的考纲内容。开学以来的所有课程一定要一节不落的听完，因为…万一就是第三次选拔考试内容呢？这一段时间也可以开始刷真正的数学竞赛题和偏难的考研题了，为冲刺做准备。

冲刺阶段

冲刺阶段。如果进了110人的最终名单，所要做的就是刷题！刷题！刷题！之前没刷过的题，现在都得补回来！之前刷过有问题、不会做、没法立刻想起来方法的题，都重新刷至少一遍！相比大量做题，这一段跟课学习倒是没那么重要了。如果有了自己稳定的备考节奏，就没有必要非要跟着课程学习。这时候也可以用上一些比较难的数学竞赛教材了。毕竟是数学竞赛，在难度上怎么高估都不为过。

备考体会

市赛的题不会特别难，除了某几道题，一般不会特别困难(对！说的就是你！最后一题！)。综合来看，如果能解决中上难度的考研题，就能基本解决市赛了。说起来我市赛还是有一些故事的。一是在第一轮选拔的时候，早上起晚了：九点开考八点四十才起床，一路飞奔冲到考场发现还有两分钟开考，当天发挥也不太好。二是在最后冲刺阶段并没有太长时间，主要是在5月中旬之后的半个月，直接开始冲刺。那几天确实有一些破釜沉舟的感觉。现在一想这种时间确实不多了。

全国大学生数学竞赛

大一备考当年国赛时间表

大二备考次年国赛时间表

六月

六月的重点，永远都在期末考试备考上。不要捡了芝麻丢了西瓜，期末考试的绩点，才是保研的关键，竞赛加的那些分，相对期末考试崩掉而言，影响不值一提。正好趁此机会，利用手头这些教材，补上市赛不考的级数和微分方程。

暑假

暑假是难得的大块可利用时间。最重要的是思考之前存在的问题，把这些问题进行系统性整理，针对每个薄弱知识点专项强化的同时，腾出时间刷其他省的省赛题，暑假后期就可以开始做较难的竞赛题了。

九月

九月主要是为了冲刺做准备，换句话说，给暑假没做完的事情收个尾。如果暑假应该完成的任务没有完成，最好在九月集中解决。如果学有余力可以看空间解析几何。

十月

十月主要是冲刺，与上述市赛备考类似，重点在做历年真题和复习过往习题上。

最后

最后，如果是现在大二且正在准备下一届国赛，备考重点最好放在数学分析上。一方面是因为国赛证明题分析成分很重，技巧性不一定特别强；另一方面在于数学分析范围相对正常考纲更大，根据数学分析内容备考也可以有更为充足的心理准备。

备考体会

这两年国赛题越来越难，越来越偏分析，而且越来越重视计算。如果有足够的时间而且想专题学习计算，建议使用吉米多维奇数学分析，这本书计算的内容很充足，有利于针对性备考，但因为计算太多了，所以做了前面忘了后面的概率比较大(捂脸)，因此整理便显得很重要。相比市赛而言，国赛范围比市赛要大，而且学校提供的培训对超出市赛范围的内容，由于受到课时限制，相关讲解并不多，尤其是斯托克斯公式、高斯公式、分面和合一投影法、傅里叶级数几部分，更是需要重点复习。

数学竞赛参考书目推荐

汤家凤1800题(数学三)

相对而言最简单的题库型练习题，虽然提高篇可能存在一些难题，但都很贴合竞赛难度。

李永乐复习全书&张宇高数十八讲

对知识点的叙述相对来说十分透彻，不过某些例题可能偏难，如果看不懂可以参考张宇十八讲来做对照

张宇1000题(数学三+数学一)

这已经是相对来说比较难的考研题了。里面有一些数学分析的内容，贴合数学竞赛，如果做完这套再看历年数学竞赛可能就没那么害怕了。

《全国大学生数学竞赛辅导指南》张天德

相比其他竞赛书来看，这本相对简单，适合市赛备考，也能巩固之前在张宇1000题中学到的数学一新知识，和一些之前几本中包含的经典题。

《大学生数学竞赛习题精讲》陈兆斗

这本是我数学竞赛的入门书。一开始一度以为没有答案(？)实际上答案在最后。例题比较少，习题比较多，质量很高，但是一些题有点老。

以下的教材，超出了市赛难度。不过国赛是很不错的参考。

《大学生(本科 非数学类)数学竞赛辅导》陈启浩

有的题有点难，某些奇怪的方法让人感觉有点不适(雾)，但是这本的习题有完整的答案，阅读还是很舒适的。(点名表扬这本的装订方式！)

《大学生数学竞赛教程》蒲和平

下面的题库，除了吉米多维奇之外，都没有完整的详解！蒲和平这本竞赛题库应该是相对来说比较难的一套了。虽然一些题目上面的练习题有提到，但是问题在于其中部分题目，不仅上面的练习题没有详解，这一本中也没有详解。但是这是一本很硬核的书。虽然我刚刚开始做这一套题的时候感觉有点受罪，但是后期习惯了表述方式，就好了很多。

以下是真正的进阶教程。推荐数学专业选择，非数可以当业余爱好解题。

《数学分析习题课讲义》谢惠民、《数学分析中的典型问题和方法》裴礼文

数学系的两大神器。前一本注重方式方法的总结，后一本注重例题练习。两本都没有完整的详解。如果你是非数类考生，而且没有定力、坐不住，只为了过个数学竞赛，建议慎入。

吉米多维奇数学分析习题集题解

如果闲来无事，做这个倒是很好的消遣。如果在不占用主业的前提下全做完，大概需要接至少一年的时间。说起来，我也刚做了六本中的前两本和第三本的一半。此坑很大，慎入。

关于数学建模

备考时间表

数学建模与数学竞赛的区别

首先，数学建模是一个团队活动——你要和你们团队的几个人一起完成建模。最理想的配置是一个同学搜集资料，一个同学擅长数学和计算机，负责建模数理部分，一个同学写作论文。但是由于数学+计算机都擅长的同学实在不太好找，所以一般都是一个人做数学、一个人写代码、一个人写论文。当然，如果你自己实力足够强，自己做或者两个人做(一个人数学+代码，一个人写论文)也不是不行。

其次，数学建模中的数理部分和数学竞赛的数理部分最大的区别在于，建模的数理部分更偏重于应用，而数学竞赛的数理部分更偏重理论和分析。学习建模数理部分的主要问题在于算法和方法的多样性无从下手，这时候最好把所有的模型，根据数学建模辅导书上的相关知识点所述都实现一遍，一是有利于更好理解代码所体现的数理过程，二是在比赛时需要用到相关代码的时候，不至于手忙脚乱地去现场编写。

最后，数学建模成品是一篇论文，其具体格式可以参考往年的优秀论文。相比数理部分而言，论文写作水平决定了建模结果的上限。这对论文写作同学的要求很高，最好之前写过相关的学术论文——不过，这是在数理部分妥善解决问题的前提下，论文写作才是最重要的决定因素。对于加强论文写作水平而言，一是看往年优秀论文的范式，二是看一些相关期刊的写作范式。如果是经管类学生，看经管类中文顶级期刊就可以，重点关注《数量经济技术经济研究》和其他顶级期刊中 数学模型成分较多的论文，一般都是实证模型理论推导部分、机器学习、演化博弈、DSGE和CGE几种类型，哪里不会立刻找书或者上网查询相关资料。在具体考试时，经管类题一般不会出现，所以重点在于团队成员的搜寻资料和自主学习能力。

数学建模参考书并不多，一般以汪晓银的《数学建模与数学实验》为主，辅之以姜启源的《数学模型》和卓金武的《MATLAB在数学建模中的应用》，不过后两本代码可能有点老，使用的时候可能因为版本不兼容出现bug，这是需要注意的地方。

软件和语言方面，我计划用一个表格来表示适用范围。

备考特殊事项

1.竞赛开始前几个小时，不要乱吃东西！

2.选拔或竞赛当天早上，一定带好自己的身份证，根据当天的室外温度决定穿多少衣服。我去年数学竞赛国赛很大程度因为衣服穿太少了在科大教室门口吹着过堂风冻了几个小时，导致当天上午状态特别差，最后考的也很差。

3.选拔和竞赛的早上，记得早点起床！！说起来我市赛第一次选拔就差点因为睡过头了没去上(捂脸)

4.放平心态很重要。考试前如果过于紧张，一是容易影响考试状态，产生过大的心理压力，二是可能会因为压力太大而有一些小病，更加影响状态。市赛题不难，正常做就好；数学竞赛国赛能做多少做多少，拿不拿奖全看缘分；数学建模虽然组队成员都很重要，都需要努力，但是压力也分摊给了不同的人。

最后的最后，祝各位能够在明年的数学竞赛和数学建模中取得理想的成绩！

串讲内容大纲

总体以一套卷子为主，以题带点串联大一期中考试前全部重点知识点。

1.极限计算基础与进阶技巧。

基础部分，主要为等价无穷小和洛必达法则的运用

进阶技巧，主要为极限计算与导数定义、极限计算与微分中值定理结合。

2.导数定义证明题及求导数专题

导数定义部分，一道基础证明一道进阶证明。

求导数专题部分，一道求n阶导数计算题。

3.介值定理、微分中值定理简介及基础题

介值定理：微积分I期中考试压轴题

微分中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的简单证明题各一道。

附一道期中期末考试不要求的附加题：天津市数学竞赛题(费马引理+拉格朗日中值定理构造函数)

本周三(10月30日)五单至六单

研小二携金融透视协会

(针对大一期中考进行串讲)

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供稿人 ：赵万春

编辑 ：付俪莹 杨剑

责编：李赛蒙

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