一、问题提出
假如曲线外有一个点，如果这个曲线是直线，求这个点到直线的距离最近的点，则比较好求，直接作垂直线，再求交点即可。但是，如果这个曲线不是直线，而是一个任意弯曲的函数曲线甚至是一个参数方程形式的曲线，该如何求解呢？
二、解决方案
1、对于求一个点到任意函数曲线这种情况，我是通过搜索法实现的。设有函数曲线外有一个点，现在以为圆心，半径依次为（半径线性递增或指数递增等）画圆，直到画出的圆能够与函数曲线相交。判断圆与曲线是否相交的方法如下：如画一个半径为的圆，则对应的范围为，通过对进行0.01的细分，求出每个细分点的，当出现细分点到的距离小于所画的半径时，则认为圆内已经含有最近的点了，此时的必有个细分点到的距离为最小，我们可以认为此细分点即是所求。下图形象的表示出了实现原理。
2、对于一个点到任意曲线方程最近点的方法，也可以通过搜索法实现。但是曲线方程与函数不同，函数是y关于x的函数，只需要通过搜索x即可找到最近点。但是曲线方程或者说参数方程，它的x,y都是关于第三个参数的函数，假如给定一个点，求它到曲线最近距离的点。此时提出两种方法。
第一种方法，总体仍然仿照上述函数曲线的方法进行搜索，直到找到最近的点。首先求解当曲线上点为或为时，参数t对应的值，然后以为起始点进行上下搜索，现在假设第一次设定搜索半径为0.1，通过对进行上下搜索，确定对应的的范围，然后仿照函数曲线的方法依次进行搜索即可。需要注意的是，所求或对应的，它们代表的是横向搜索或纵向搜索，假如求出的是两个或两个以上的值，则需要同时分别对所求的所有值使用上述方法搜索，哪个先圈到圆内，则是哪个点，如果有两个以上的t同时圈到圆内，则距离最近的那个点就是所求的点。这种方法实际上是有局限性的，局限性一，如果的取值范围不确定，而曲线方程本身所取到的x,y值被限定在了一定的范围内，假如此时距离曲线方程本身的点较远，这种方法就可能失效。局限性二，需要求求或对应的值，有的时候不是很好求解。
第二种方法是，假如已经知道距离最近的点所对应值的范围，则可以直接按一定精度细分，然后通过搜索法求距离最短的即可，该方法比较简单，不再赘述。
三、Matlab代码实现
求函数曲线外一点(-1.0,-1.5)到函数曲线最短距离的点。按照第二节第一部分所述的方法，其Matlab实现代码如下：
clear;clcclose allK=0.15;plan_x=-10:0.001:10;plan_y=K*plan_x.*plan_x;figure(1)plot(plan_x,plan_y);real_loc_x=-1.0;real_loc_y=-1.5;cycles_count=1;subdivision_scope=0.1;subdivision_degree=0.01;subdivision_x_value=0.0;point_center_min_distance=99999.0;point_center_x_min_value=0.0; while point_center_min_distance>subdivision_scope*cycles_count for subdivision_x_value=(real_loc_x-cycles_count*subdivision_scope):subdivision_degree:(real_loc_x+cycles_count*subdivision_scope);point_center_distance=sqrt((subdivision_x_value-real_loc_x)^2+(K*subdivision_x_value^2-real_loc_y)^2);if point_center_distance<point_center_min_distancepoint_center_min_distance=point_center_distance;point_center_x_min_value=subdivision_x_value;endendcycles_count=cycles_count+1;enddis_min_xy_buf(1)=point_center_x_min_value;dis_min_xy_buf(2)=K*dis_min_xy_buf(1)^2;hold onplot(dis_min_xy_buf(1),dis_min_xy_buf(2),'b.','MarkerSize',10);plot(real_loc_x,real_loc_y,'r.','MarkerSize',10);
运行结果如下：
所得的结果为[-0.68,0.06936]，在为0.01的精度范围内是可信的。
求任意一个点到任意函数曲线或曲线方程（参数方程）上最近距离点的通用方法 含Matlab实现代码
