1200字范文 > 机器人系统辨识——基于MATLAB的非线性系统辨识

机器人系统辨识——基于MATLAB的非线性系统辨识

时间：2021-12-02 17:32:34

Hello，欢迎做客我的博客。
这里会介绍关于机器人的方方面面，希望对你有所帮助。
今天的内容关于机器人动力学模型的参数辨识，这是在做机器人控制前的关键一步！

工具和参考链接

由于机器人动力学模型往往都是非线性的，这里用到的工具是：

MATLAB的System Identification Toolbox（系统辨识工具箱），其中的Nonlinear Grey-Box Models（非线性灰箱建模工具），链接如下：

System Identification Toolbox

Nonlinear Grey-Box Models

主要的参考示例：

Modeling an Industrial Robot Arm

1 机器人动力学模型

在对模型参数进行辨识之前，首先需要对机器人进行建模，建模的方法通常是牛顿欧拉法或者拉格朗日方法。关于建模的部分，读者可以参考我之前的博客。如：

机器人动力学建模之牛顿欧拉法推导

此处，直接给出机器人的非线性动力学模型如下：

x˙1=Kasin⁡x2x˙2=Kbx32x˙3=uy1=x1y2=x2y3=x3\begin{aligned} \dot{x}_1 &=K_a\sin{x_2}\\ \dot{x}_2 &=K_bx_3^2\\ \dot{x}_3 &=u\\ y_1 &= x_1\\ y_2 &= x_2\\ y_3 &= x_3 \end{aligned} x˙1x˙2x˙3y1y2y3=Kasinx2=Kbx32=u=x1=x2=x3

其中，xxx代表状态，uuu代表输入，yyy代表输出。

KaK_aKa和KbK_bKb为待辨识参数。

2 辨识前的准备——采集实验数据

在进行参数辨识前，我们需要采集输入和输出数据，即给定一组uuu，然后记录系统的yyy。通常，我们可以让uuu是正弦信号，或者多个正弦信号的叠加，以获得更好的辨识效果。

通常来说，我们需要通过实验去采集数据。

在这里，我们的目的是介绍MATLAB系统辨识工具箱的用法，为了更加直观的看出系统辨识的效果，我们可以基于上述动力学模型生成一组数据，来检验MATLAB的系统辨识效果。

数据生成程序：

clc;clear all;close all;period = 0.01; % 注意这里是采样时间T = 10;% 参数设置Ka = 1.21;Kb = -0.6;x1 = 0;x2 = 0;x3 = 0;Input = [];Output = [];for t = 0:period:T% 给定输入，正弦函数u = sin(2*pi/10*t);% 系统动力学模型迭代x1_p = x1 + Ka*sin(x2)*period;x2_p = x2 + Kb*x3^2*period;x3_p = x3 + u*period;x1 = x1_p;x2 = x2_p;x3 = x3_p;% 输出y1 = x1;y2 = x2;y3 = x3;% 保存数据Input = [Input; u];Output = [Output; y1,y2,y3];end% 保存数据save('blogexample.mat', 'Input', 'Output');

注意，这里我们设置了Ka=1.21K_a=1.21Ka=1.21以及Kb=−0.6K_b=-0.6Kb=−0.6。下面，我们可以看看MATLAB是否能辨识得到这组参数。

3 系统辨识——MATLAB代码示例

利用MATLAB进行系统辨识的步骤分为两步：

定义模型文件（定义机器人动力学模型）设置辨识过程（）

3.1 模型文件

程序如下：

function [dx, y] = blogmodel_m(t, x, u, Ka, Kb, varargin)%% 函数的参数dx，y，t，x，u不可更改%% 函数参数Ka，Kb即为待辨识参数% 输出方程y = [x(1); x(2); x(3)];% 动力学模型（微分方程），dx即为x的导数dx = [Ka*sin(x(2)); ...Kb*x(3)^2; ...u];end

3.2 定义辨识过程

整个辨识过程主要用到四个函数：

idnlgrey：生成一个系统辨识对象（包含了系统模型，输入，状态，输出向量等等信息）iddata：将数据打包为iddata格式，便于系统辨识工具箱使用nlgreyest：系统辨识函数（主要函数，执行的就是优化参数的过程）compare：对比真实输出和模型输出的结果

下面是详细程序以及注释：

程序如下：

clc;clear all;close all;%% 配置模型FileName= 'blogmodel_m';% 模型文件.Order = [3 1 3]; % 输出、输入和状态向量的维数 [ny nu nx].Parameters = [1, -1]';% 待辨识参数的初始值InitialStates = zeros(3, 1);% 系统状态的初始值Ts = 0;% Time-continuous system.% 生成一个系统辨识对象nlgr = idnlgrey(FileName, Order, Parameters, InitialStates, Ts, ...'Name', 'Blog Example Model', ... % 定义对象的名称'InputName', {'Voltage'}', ... % 定义输入向量的名称'InputUnit', {'V' }', ... % 定义输入向量的单位'OutputName', {'Position' 'Velocity' 'Acceleration'}', ... % 定义输出向量的名称'OutputUnit', {'m' 'm/s' 'm/s^2'}', ... % 定义输出向量的单位'TimeUnit', 's'); % 定义时间的单位% 设置系统状态向量的名称和单位 nlgr = setinit(nlgr, 'Name', {'Position' 'Velocity' 'Acceleration'}');nlgr = setinit(nlgr, 'Unit', {'m' 'm/s' 'm/s^2'}');% 设置待辨识参数的名称nlgr = setpar(nlgr, 'Name', {'Ka : coeff 1' 'Kb : coeff2' });nlgr.Parameters(1).Fixed = false; % 将参数1设置为可变参数，默认即为可变参数，若设置为固定参数，则优化时，该参数不变nlgr.Parameters(1).Minimum = -10; % 设置参数1的下界为-10nlgr.Parameters(1).Maximum = 10; % 设置参数1的上界为10% 打印出nlgr的信息present(nlgr)%% 导入数据dataset = load('blogexample.mat');z = iddata(dataset.Output, dataset.Input, 0.01, 'Name', 'Actual Data'); % 将数据打包为iddata格式，注意这里面的0.01代表了数据采样时间为0.01秒z.InputName = {'Voltage'}; % 定义输入向量的名称z.InputUnit = {'V' }; % 定义输入向量的单位z.OutputName = {'Position' 'Velocity' 'Acceleration'}; % 定义输出向量的名称z.OutputUnit = {'m' 'm/s' 'm/s^2'}; % 定义输出向量的单位z.Tstart = 0; % 定义起始时刻z.TimeUnit = 's'; % 定义时间单位present(z);%% 参数效果X0init = zeros(3,1);nlgr = setinit(nlgr, 'Value', num2cell(X0init)); % 设置状态向量的初始值figure(1)% 对比系统真实输出和模型输出（参数辨识前）compare(getexp(z, 1), nlgr, [], compareOptions('InitialCondition', X0init)); %% 辨识系统参数nlgr = nlgreyest(nlgr, getexp(z, 1), nlgreyestOptions('Display', 'on')); % 系统辨识figure(2) % 对比系统真实输出和模型输出（参数辨识后）compare(getexp(z, 1), nlgr, [], compareOptions('InitialCondition', X0init));