方差分析与正交试验设计(四)

单因素方差分析

r为类型数

F与Fα(r−1,n−r){ F }_{ \alpha }(r-1,n-r)Fα​(r−1,n−r)比较

双因素等重复试验的方差分析

s是横向因素个数,r是纵向因素个数,l是重复试验次数

双因素无重复试验的方差分析

正交试验设计

正交表

Ln(s1×s2×⋯×sr){ L }_{ n }({ s }_{ 1 }\times { s }_{ 2 }\times \cdots \times { s }_{ r })Ln​(s1​×s2​×⋯×sr​)

其中n是正交表的行数,代表正交试验的次数,r是可以安排的列数,s是每列中因素的水平数

例:L8(27){ L }_{ 8 }({ 2 }^{ 7 })L8​(27)代表有7列,每列的元素水平数是2,一共进行8次试验.

试验结果直观分析

极差Tij{T}_{ij}Tij​i代表因素的某个水平,j代表因素列,即第j列上i元素的指标(y)的和

Rj{R}_{j}Rj​是j列不同元素的极差

可以用Rj{R}_{j}Rj​排出主次顺序,Rj{R}_{j}Rj​越大代表越重要,影响越大.

最优实验条件,是根据主次顺序,排列出各列根据不同要求得到的实验条件.

实验结果方差分析

其中QT{Q}_{T}QT​=QA{Q}_{A}QA​+…+Qe{Q}_{e}Qe​

QT=∑i=1n(yi−yˉ)2{Q}_{T}=\sum _{ i=1 }^{ n }{ { ({ y }_{ i }-\bar { y } ) }^{ 2 } }QT​=∑i=1n​(yi​−yˉ​)2

Qj=Sjn∑i=1SjTij2−1n(∑i=1SjTij)2{Q}_{j}=\frac { { S }_{ j } }{ n } \sum _{ i=1 }^{ { S }_{ j } }{ { T }_{ ij }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ n } { (\sum _{ i=1 }^{ { S }_{ j } }{ { T }_{ ij } } ) }^{ 2 }Qj​=nSj​​∑i=1Sj​​Tij2​−n1​(∑i=1Sj​​Tij​)2

Qe{Q}_{e}Qe​=QT{Q}_{T}QT​-其他

和Fα(fI,fe)比较{ F }_{ \alpha }({ f }_{ I },{ f }_{ e })比较Fα​(fI​,fe​)比较