数据拟合方法
科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据,根据这些数据,我们往往希望得到一个连续的函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合,这过程就叫做拟合(fitting)。
曲线拟合也称为曲线逼近,它只要求拟合的曲线合理的反应数据的基本趋势,而并不要求曲线一定经过数据点,只是要求在整体上“尽量好”的逼近原函数。这时,在每个已知点上就会有误差,数据拟合就是从整体上使误差,尽量的小一些。
曲线拟合有几种不同的判别准则,如使偏差的绝对值之和最小、使偏差的最大绝对值最小和使偏差的平方和最小(即最小二乘法)等方法,最常用的方法就是最小二乘法。
通过软件MATLAB,我们可以很方便的对已经采集到的数据点进行拟合,效果如下所示:
绘制拟合结果图
进行预测,看之后某些点的走向
在MATLAB中还可以利用更为强大的FIT函数
一维多项式拟合(曲线)
二维多项式拟合(曲面)
对于同一数据,指定不同的拟合参数和类型
曲面情况下剔除部分点,并在图中标记
对于同一数据,指定滑动平均公式的不同参数和类型
使用fit函数进行平滑(消除个别异常数据点带来的影响)
除了对数据进行拟合,MATLAB还支持对数据进行插值
一维数据插值
二维数据插值
三维数据插值
使用fit函数进行插值
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董辰辉
畅销MATLAB书籍《MATLAB从入门到精通》作者、上市公司高级算法工程师——董辰辉老师。董老师使用MATLAB超过,精通各种算法及MATLAB算法工具箱,出版有《MATLAB从入门到精通》、《MATLAB全程指南》、《MATLAB/Simulink通信系统建模与仿真实例精讲》等教程。研究生毕业从事算法工程师工作至今,主要工作内容为数学建模、优化算法、预测算法等。在数学建模竞赛以及算法工作方面都积累了非常丰富的经验。
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