双线性插值计算公式：
f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j)+u(1-v)f(i+1,j)+(1-u)vf(i,j+1)+uvf(i+1,j+1)
这个公式表明了如何利用矩阵中的四个像素值计算新的像素值，这些新的像素值就组成了放大后的图像。
下图是如何将3x3的图像放大为4x4的图像：
原图像表示为3x3的矩阵(像素值处在黑线的交叉点上)，如何计算4x4矩阵的值呢？(像素值处在红色虚线交叉点及红线与黑线的交点上)
比如新图像B的第一列与原图像A的第一列的对应关系是：
B(1,1) = A(1,1)
B(1,2) = A(1,1.66667)
B(1,3) = A(1,2.33334)
B(1,4) = A(1,3.00001)
用原图像A的值就能计算出放大后B的值,是不是很神奇？
实际上可以这样认为：双线性插值就是把放大后的图像再压缩到原来图像的尺寸大小，计算原图像中虚拟的像素值，等同于计算放大后图像的像素值，
对于本例来说，B图像的步长相当于A图像步长的(3-1)/(4-1)=0.66667倍。下面我们就可以利用这个比率来对应B中像素位置与A中虚拟像素位置的关系。
B(1,1) = A(1,1)(1-1)*0.66667+1=1
B(1,2) = A(1,1.66667)(2-1)*0.66667+1=1.66667
B(1,3) = A(1,2.33334)(3-1)*0.66667+1=2.33334
B(1,4) = A(1,3.00001) (4-1)*0.66667+1=3.00001
根据上面的对应关系，我们就可以用代码实现了。
现在还有一个问题：
我们计算虚拟像素值是需要周围四个原像素值，比如上列中的(下图中红圈圈住的部分)
A(1,3) = (1-0)(1-0)A(1,3) + (1-0)0A(1,4) + 0(1-0)A(2,3) + 00A(2,4)
显然这里的A(1,4)和A(2,4)是无法索引到得，因为原图像是3x3的矩阵。
为了解决这个问题，在A的最后一行，与最后一列分别加上0，这样A就变成了4x4的矩阵。
图示中黑色虚线是添加的0行0列，红色斜箭头把需要用到扩展A矩阵的虚拟像素点位置都标了出来。
代码实现：
主程序代码：
clear ; close all;clc
image= imread(‘bird.png‘);%载入图像的值
r= image(:,:,1);%由于真彩图是红蓝绿三个像素的叠加
g= image(:,:,2);%这里把r，g，b分离出来单独调用函数计算
b= image(:,:,3);%计算完成后再进行组装
%这里需要手动设置放大的倍数
w= 4;%w放大的是竖直方向
l= 4;%l放大的是水平方向
r= extenRGB(r,w,l);%调用函数计算放大后的r值
g= extenRGB(g,w,l);%调用函数计算放大后的g值
b= extenRGB(b,w,l);%调用函数计算放大后的b值
%下面把计算完成后的rgb再组装起来
outRGB(:,:,1) = r;outRGB(:,:,2) = g;outRGB(:,:,3) = b;outRGB= uint8(outRGB);%格式转换，否则无法显示
imshow(outRGB);%显示放大后的图像
主程序调用的函数：
%像素放大计算函数 extenRGB()
function Output=extenRGB(A,w,l)%A矩阵分别代表r，g，b矩阵
[m,n]= size(A); %读取A的行和列
A= [A;zeros(1,n)]; %在A的最后一行加入两行0
A= [A zeros(m+1,1)]; %在A的最后一列加入两列0%这样A就变成(m+1)x(n+1)的矩阵，这是为了解决索引A矩阵时的边界溢出问题
ini_u= (m-1)/(w*m-1); %步长比，如果把原来的一步A(1,1)到A(2,1)看做1，那么计算放大后的
ini_v= (n-1)/(l*n-1); %图像B(2,1)相当于计算A(1+ini_u,1)，即每步相当于加1
Output= zeros(w*m,l*n); %初始化输出矩阵for j = 1:l*n; %左边两个语句的功能是：z_u,z_v向左取整，u,v取小数，原理如下
z_v= floor((j-1)*ini_v+1); %比如A为3x3的矩阵，要放大为Output是4x4大小,即放大了4/3倍，
v= (j-1)*ini_v+1 - z_v; %新的一步的距离相当于原来的(3-1)/(4-1)=0.66667
for i = 1:w*m; %Output(1,1) = A(1,1) %(1-1)*0.66667+1=1z_u= floor((i-1)*ini_u+1); %Output(1,2) = A(1,1.66667) %(2-1)*0.66667+1=1.66667u= (i-1)*ini_u+1 - z_u; %Output(1,3) = A(1,2.33334) %(3-1)*0.66667+1=2.33334
%Output(1,4) = A(1,3.00001) %(4-1)*0.66667+1=3.00001
%===================下面是双线性插值的代码实现================================Output(i,j)= (1 - u)*(1 - v)*A(z_u, z_v ) +...
(1 - u)* v *A(z_u, z_v + 1) +...
u*(1 - v)*A(z_u + 1, z_v ) +...
u* v *A(z_u + 1, z_v + 1);
end
end
