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1 高等数学预备知识反函数函数的四种特性函数图像参数法数列

1 高等数学预备知识

反函数

严格的单调函数必有反函数，原函数与反函数关于y=x对称。

函数的四种特性

1.有界性

m <= f(x) <= M

首先要指明区间

2.单调性

f(x)是单调不减函数----->(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>=0

f(x)是单调不增函数----->(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<=0

3.奇偶性

F1(x)=f(x)-f(-x)必为奇函数

F2(x)=f(x)+f(-x)必为偶函数

函数关于直线x=T对称的充分必要条件是：

f(x)=f(2T-x)或f(x+T)=f(x-T)

4.周期性

连续的奇函数的一切原函数都是偶函数

连续偶函数的原函数中只有一个原函数是奇函数

f(x)在有限区间(a,b)内可导且导函数有界，则原函数在区间内有界

函数图像

arcsinx+arccosx=π/2

r=a(1-cosΘ)

r=asin3Θ

r=aΘ

r2=2a2cos2Θ

参数法

摆线

x=r(t-sint)

y=r(1-cost)

星形线

x=rcos3t

y=rsin3t

数列

∑k2=(n*(n+1)*(2n+1))/6