欧式香草期权（普通看涨 看跌）的定价公式及实现

本文将从文献中查阅欧式香草（欧式看涨、欧式看跌）期权的定价公式，用代码实现该公式。

公式来自于文献[1]。在某些假设下，期权、标的资产的价格满足一个扩散方程（某一类偏微分方程）。

该方程的解析解，就是期权的价格。因此，没有什么难度，无非就是照着书抄公式。

网上例子有很多，随便一搜一大把，我就不在这里废话了。

为了后期的对称性、统一性，可以用一种取巧的方法，不用硬打公式。

定义如下一些函数。

import numpy as npfrom scipy.stats import normdef blsd(x, u, v, t):return (np.log(x) + u * t) / (v * (t ** 0.5))def blsd_1(s, k, t, v, r, d):return blsd(s / k, r - d + 0.5 * v ** 2, v, t)def blsd_2(s, k, t, v, r, d):return blsd(s / k, r - d - 0.5 * v ** 2, v, t)def nd_1(s, k, t, v, r, d):return norm.cdf(blsd_1(s, k, t, v, r, d))

于是，就有欧式看涨期权的解析解

import numpy as npfrom scipy.stats import normdef calc_price(s, k, v, r, d):"""欧式看涨期权的价格:param s: 标的资产价格:param k: 行权价:param v: 波动率:param t: 距离到期时间（以“年”为单位）:param r: 无风险利率:param d: 分红率（连续复利）:return: """price = s * np.exp(-d * t) * norm.cdf(blsd(s / k, r - d + 0.5 * v * v, v, t)) - k * np.exp(-r * t) * norm.cdf(blsd(s / k, r - d - 0.5 * v * v, v, t))return price

欧式看跌期权，就不写了。

下面是文献[1]的截图。

Ref.

[1] 约翰·赫尔. 期权、期货及其他衍生产品[M]. 机械工业出版社, .