第一节 多元函数的基本概念
x=linspace(-2,2,100);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X.^2+Y.^2).*sin(1./(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y,Z);surf(X,Y,Z);title('z=(x^2+y^2)*sin(1/(x^2+y^2));')
clear;close all;clc;x=linspace(-1,1,100);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sin(1./(X+Y));surf(X,Y,Z);shading flat;title('Z=sin(1/(X+Y))');
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分学的几何应用
clear;close all;clc;syms a b;x=sin(a).*cos(b);y=sin(a).*sin(b);z=cos(a);ezmesh(x,y,z,[0,pi,0,2*pi]);
clear;close all;clc;syms x(a,b) y(a,b) z(a);% 绘制空间曲面，一个球体x(a,b)=sin(a).*cos(b);y(a,b)=sin(a).*sin(b);z(a)=cos(a);fprintf("曲线参数方程：x=%s,y=%s,z=%s\n",x,y,z);fsurf(x,y,z,[0,pi,0,2*pi],'EdgeColor','none');shading flat;hold on;% 输入一个切点x0=eval(x(pi/3,pi/3));y0=eval(y(pi/3,pi/3));z0=eval(z(pi/3));str=['切点:',num2str(x0),num2str(y0),num2str(z0)];text(x0,y0,z0,str);fprintf("切点：(%d,%d,%d)\n",x0,y0,z0);% 算出法向量，算出各自全微分=偏导相加，并绘制曲线切线：dx=diff(x,a)+diff(x,b);dy=diff(y,a)+diff(y,b);dz=diff(z);fprintf("法向量：(%s,%s,%s)\n",dx,dy,dz);dx0=eval(dx(pi/3,pi/3));dy0=eval(dy(pi/3,pi/3));dz0=eval(dz(pi/3));% 写出切线参数方程，并绘制空间切线(x-x0)/dx0=(y-y0)/dy0=(z-z0)/dz0syms x(t) y(t) z(t);x(t)=t;y(t)=y0+dy0*(t-x0)/dx0;z(t)=z0+dz0*(t-x0)/dx0;fmesh(x,y,z,[-1,1],'EdgeColor','k');fprintf("切点法向量：(%d,%d,%d)\n",dx0,dy0,dz0);% 绘制法平面 Z=-(dx0.*(X-x0)+dy0.*(Y-y0))./dz0+z0x=linspace(-1,1,100);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=-(dx0*(X-x0)+dy0*(Y-y0))/dz0+z0;mesh(X,Y,Z,'EdgeColor','m');shading flat;axis([-1,1,-1,1,-1,1]);
