培养和训练孩子的数学思维,不是一件一蹴而就的事,它的整个过程都在考验着家长们的智慧和耐力。然而在众多的因素中,用低年级的知识解答高年级的习题,不失为一种上乘的策略,谓之“神器”也毫不为过。
这种方法能够理清孩子的思路,便于他们对复杂问题的理解、判断和记忆。试想,将一个处于凝聚状态的问题分解和剖析,通过确切的认知重新聚合,这个过程对孩子思维能力的提高会起到莫大的作用。
针对不同年级的孩子,笔者选择了几道这样的数学题,也是曾经出现过的考试题,解析一下献给大家。
【习题1】
一根竹竿直立于水池中,湿的部分长1.2米,将竹竿调过来重新垂直伸入水池中,这时没湿的部分是全长的一半少0.4米,求出没湿部分的长度。
【分析】
低年级的学生可以采用画图法,将问题分解后进行分析。(如下图)
湿的部分(水中部分)1.2米,调过来伸入水中后又湿了1.2米,此时湿的部分多于竹竿的一半,多出0.4米,那么用两个1.2米的和减去这0.4米,所得结果就是竹竿的一半。再根据题意,用竹竿一半的长度减去0.4米湿的部分,即为竹竿没湿部分的长度。
【规范解答】
解:1.2+1.2-0.4=2米
2-0.4=1.6米
答:竹竿没湿部分的长度是1.6米。
【习题2】
王大爷有一块长方形菜地,他于今年春季把这块菜地的长和宽各增加了9米,这样面积就能增加450平方米。王大爷想在扩大后的菜地四周建一圈围墙,围墙的长度大约多少米?
【分析】
如果是低年级的孩子做这样的题,最直接的方法就是先画图,再按图分析,这样理解起来比较直观易懂,图中每一部分之间关系清晰,孩子的思路也就随之清晰,学习效果显著。(如下图)
从图中很明显地看到:图形分解后新增加的菜地是一个长方形,面积450平方米,宽9米,面积除以宽等于长(AC的长度)。而得到的这个长度再加上BP的长9米,也就是扩大后的菜地一条长和一条宽的长度之和,乘2后即为扩大后长方形菜地的周长(围墙长度)。
【规范解答】
解:450÷9=50米
(50+9)×2=118米
答:围墙的长度大约是118米。
【习题3】
一段公路第一天修了10米,第二天修了剩余部分的1/2,第三天修了10米,第四天修了剩余部分的2/3,第五天修了10米,第六天修了剩余部分的3/4,最后还剩10米没有修完,这段公路修完后全长多少米?
【分析】(用小学低年级方法)
这类题最方便、最常用的解法,就是倒推法,即使低年级学生也可以做。先画图分析。(如下图)
从最后剩余的10米开始倒推,一部分一部分逐次计算。第六天修的是剩余部分的3/4,即4份中的3份,那么最后的10米就是1份,所以第五天后的剩余部分是40米。继续前推,第四天修的是剩余部分的2/3,即3份中的2份,那么第五天、第六天和剩下的部分总和是50米,这50米就是3份中的1份,所以第四天后(包括第四天)共修了150米。这150米加上第三天的10米,共160米,就是第一天后剩余部分的1/2(一半),所以第一天后的剩余部分是320米,加上第一天的10米,这段公路全长330米。
【规范解答】
解:剩下10米
第六天:10×3=30米
第五天:10米
第四天:(10+30+10)×2=100米
第三天:10米
第二天:10+30+10+100+10=160米
第一天:10米
公路全长:
10+30+10+100+10+160+10=330米
答:这段公路全长为330米。