二次函数压轴题又来了，这一次带来四种常见的题型。难度不大，掌握起来非常容易！
经典题型一、二次函数与翻折
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝-x+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点；
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值.
经典题型二、二次函数与因动点产生的相似三角形
如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）.点P、Q是抛物线y＝ax+bx+c上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值.
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标.
【分析】（1）点A和点B是抛物线与x轴的两交点坐标，由此设函数解析式为两根式，再将点C的坐标代入函数解析式，解方程求出a的值，即可得到的函数解析式。
（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m﹣2m﹣3） ，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t，就可求出OG的长，然后利用三角形的面积公式，建立△POD的面积与m的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出△POD的面积的最大值。
典型例题三、二次函数与因动点产生的平行四边形
抛物线y＝ax＋bx＋6经过点A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<m<4）．连接AC，BC，DB，DC.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的3/4 时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
典型例题四、二次函数与因动点产生的等腰三角形问题
如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB＝10，tan∠DAB＝4/3，抛物线经过点B、C、D．
（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．
【分析】（1）由菱形的性质可得AD∥BC，BC＝AB＝10，那么∠DAB＝∠CBO，根据tan∠DAB＝tan∠CBO＝OC：OB=4/3 ，求出B、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝4/3x+8．根据EF∥BC，可设直线EF解析式为y＝4/3x+t，根据直线EF与抛物线只有一个交点，得出方程 1/3 x+ 10/3 x+8＝4/3x+t只有一个解，即△＝0，求出t值，得到直线EF的解析式；
（3）分别利用当CP＝CB时，△PCB为等腰三角形；当BP＝BC时，△PCB为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．
以上四种二次函数综合的压轴题，是中考常考的题型。尤其是在一些考试难度不大的地区，这四种题型更是常年占据最后一道压轴题。
考生们在备考时一定要熟练掌握，多熟练一种，多一分底气！
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