金慧雯
就读院系:北京大学光华管理学院
毕业中学:江苏省如皋中学
数学作为高考科目,存在一些固定的题型与套路,但同时,作为一门理科科目,也有其灵活性。因此,我个人感觉数学是一个既需要下“笨功夫”、打牢基础,又要有灵活性、融会贯通的学科。
首先是重视基础。
如果说突破难题是冲刺高分的关键,那么基础题的正确率则是防止失误与成绩大幅波动的底线,基础题解题速度是为攻克难题争取时间的关键。如果将失分类型划分为审题、解题的规范性与细致性、计算熟练度与准确度、方法掌握全面性与能力提升,前三个失分类型一定程度上都可以划分为基础,如果大家肯花功夫,提高这部分的得分率还是有一定把握的。
对于低档题和中档题,我想有三个衡量维度,一是做题的熟练度,二是方法选择准确度,三是正确率。
对于中低档题,不仅要会做,还要做到熟练。读完题目后能否迅速找到思路并准确作答,解析几何等计算题能否细致熟练地算对,都是熟练度的体现。提高熟练度的方法主要是多加练习。
方法的准确选择也十分关键。对于一些承上启下的中档题或者中高档题,是否选择了最快最优的方法,往往决定了大家的解题速度,一定程度上也影响正确率。在考场上,如果发现自己的方法比较复杂,不妨停下来想一想,是否是没有找到最好的方法。这一点,既考验大家考场上的冷静思考,也考验平时对方法的全面掌握与应用。
最后是正确率。其实,正确率与熟练度和方法选择都密切相关,在做好前两点之外,还要注意,在平时作业与小考中,也要重视每一道题目,不能眼高手低。说起提升基础,大家可能第一时间想到的就是课外刷题,不过,在此之前,大家有没有想一想,自己利用好平时的作业与考试了吗?高考前,大家会做很多重复性基础练习,有时候难免也感到单调、厌烦,但希望大家要能静得下心,认真对待每一道题,让自己付出的时间产生最大的效用,而不是适得其反,养成粗心马虎的习惯。如果平时时不时会犯些低级错误,在分分必争的大考中,难免对基础题少了几分把握,在心中没有足够底气的时候,大家的解题速度和正确率都可能受到影响。
当然,做到基础题零失误绝非易事,如果考试时出现了不少失误,那可以说是失常发挥;如果将失误降到最低,那么就算正常发挥;如果做到零失误,那么可以说是超常发挥了。虽然零失误某种意义上是mission impossible,但也不是容忍低级错误的借口。希望大家都能以更高的标准衡量自己,尽量把基础部分的失分降到最低。
第二点是难题的突破。
一般来说,难题也是有类型可依,有套路可寻的,不过更加灵活多变,解题突破口更为隐蔽。突破压轴题需要一定题量做基础,掌握基本的题目类型与套路,但对方法的理解、领悟最终形成自己的解题思路的过程也同样关键。
有时候我们在解压轴题时,有种摸不着头脑的感觉,找不到题目的突破口。那如何真正理解方法并形成自己的思路呢?
我想,大家在自己解题和看参考答案时,可以多问问这样几个问题:这道题目的思路是如何想到的?题中关键的条件和突破口在哪里?你觉得这道题目的解题思路是否自然?如果你觉得这个思路很自然、很流畅,一般来说,对题目也有不错的理解与把握;如果觉得思路的出发点十分“玄学”,解题过程也不顺理成章,那便难以举一反三。当然,对于有些最初不会做的题目,解答过程一开始看上去总是“不可理喻”,如何将陌生的答案理解内化,就需要领悟的过程了。对于想冲刺高分的同学,难题不能只停留于记忆套路上,要舍得花时间去“品”与“悟”,看出千变万化的题型背后的关键点与突破口。
对于一些较复杂的压轴题,一是可以先构建解题的大体框架,有整体的把握,比如过程分为几大步骤或者板块,每一步的目的是什么,并对思路的可行性合理性做分析。在考场上,有时候容易心急,觉得题目似曾相识,就按着感觉往下做或者想到一半就下笔,边写边想,但如果思路不清就草草下笔,容易越做越乱,或者没有选择最好的方法。当然,如果是时间所剩无几,实在来不及思考,不如写点东西说不定还能得分,这又另当别论了。二是要擅于将题目拆分成一个个子目标,先讨论容易的部分,对有难度的子目标,结合平时积累与结论,一点点突破。
另外,大家既要独立思考,也要多与同学讨论,不“迷信”答案。难题的解题方法有时候并不唯一,有少量题目,答案中的方法虽然更加精巧简洁,但的确难以想到。大家自己想出或者讨论出的思路一般更加自然,在交流中也会加深对题目的理解。独立思考与讨论都是锻炼思维与解题能力的过程,在讨论中,有时能发现与答案不一样的做法,有时候虽然对这一题行不通,但或许在遇到其他题目时能提供给我们灵感与启发。
在考场上,做到压轴题时,考试时间往往所剩不多,之前的题目也耗费了不少心力。这时,能否保持冷静,不慌张不急躁,迅速思考分析,也是能否发挥出自身水平的关键。有时候,在考完之后回想没有做出来的题目,会发现并没有想象中那么难。
最后,分享两个小点:整理与刷题。我认为这两个方面,关键不在于做很多,而在于做得明白、做得高效。
关于整理
基础题一般有固定的套路,整理可以帮助我们更好地掌握,对于难题,整理基本方法和关键的“子结论”也有助于我们解题。不过,整理往往也会耗费一定时间,我们不仅要衡量整理带来的“净收益”,也要衡量“机会成本”。因此,提高效率、最大限度利用时间是整理的一个关键。
整理的最终目标是为了更好地掌握各种题型,而不只是把错题或者难题照着答案抄到整理本上。因此,与其整理很多题目却疏于复习,倒不如整理的同时做好理解消化,真正掌握。如果大家时间紧张,整理时的解题过程可以不必写得特别详尽,但是整理后有必要抽出时间进行复习。复习不仅仅是把以前写的东西再看一遍,而是要动笔计算,在计算过程中,往往会发现一些新的问题和收获。
关于刷题
数学需要一定题量做基础,不过刷题题量也是因人而异。因此,对于刷多少题,大家也不必过于焦虑。刷题并不是为了心安或者是随大流,要弄清自己的薄弱环节,知道为什么刷题,刷什么题,对于不同的刷题目标采取不同的方法。例如对于专项提升,可以利用平时的相对碎片化的时间,但如果是做一整套卷子练习时间分配与整体感觉,就要抽出相对较长的时间段,使自己能够静下心来,如果零零碎碎地做,就难以达到预期效果。
做完题目之后也要认真反思、总结、提炼。如果做一整套卷子,更要对试卷完成情况有一个较全面的分析,对存在问题和提升空间有一个大致把握,在有限的复习时间内,做到效率最大化。
来源:北京大学招生办 文字:金慧雯,内容有修改 美编:李博宇
审校:童祎璐 陈昱晓