1、某校数学兴趣小组有男生、女生共100人，如果减少男生的1/5，女生去掉10人，剩下的男生人数和女生人数相等。原来男生有（ ）人，女生有（ ）人。
分析：如果减少男生的1/5，男生就剩下原来的4/5；而女生去掉10人后的剩余人数与男生的剩余人数相等，即女生原来的人数为五分之四的男生原来的人数加6人。
所以学校数学兴趣小组的人数为：
（1＋4/5）倍的男生人数加10人＝100。
故男生人数为：
（100－10）÷（1＋1－1/5）
＝90÷9/5
＝50（人）
女生人数：100－50＝50（人）
2、如图，8个完全相同的小长方形刚好拼成1个大长方形。那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（）。
分析：从图中可以看出大长方形的长AB是小长方形的宽的5倍，大长方形的长CD是小长方形的长的3倍，AB＝CD（它们都是大长方形的长），所以在小长方形中有5倍的宽等于3倍的长，即小长方形的长与宽的比为5：3。
可设小长方形的长为5x，宽为3x，则大长方形的长为3×5x＝15x，大长方形的宽为5x＋3x＝8x，所以大长方形的长与宽的比是15x：8x＝15：8。
3、一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
分析：高减少3厘米就变成一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等且比高少3厘米；表面积比原来减少了96平方厘米，减少的面积为以3厘米为高的前后、左右四个面的面积，且四个面的面积相等，所以每个面的面积为96÷4＝24平方厘米，故原长方体的长和宽为24÷3＝8厘米，则高为8＋3＝11厘米。
故原长方体的表面积为：
2（8×11＋8×11＋8×8）＝480平方厘米
原长方体的体积为：
8×8×11＝704立方厘米。
4、n/m（m，n为非零自然数）的分数单位是（），n为（）时，这个分数的值是最小的质数，n为（）时，这个分数的值是最小的合数。
分析：分数单位只与分母有关而与分子无关，分母是多少，这个分数的分数单位就是多少分之一，所以n/m的分数单位为1/m。
最小的质数为2，最小的合数为4，所以当n/m＝2，即n＝2m时，这个分数为最小的质数，同理，当n＝4m时，这个分数为最小的合数。
5、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，那么这个三角形的顶角的度数可能是（）度，底角的度数可能是（）度。
分析：该题中只告诉了我们此三角形中一个角是另一个角的4倍，但没说明究竟是顶角是底角的4倍还是底角是顶角的4倍，所以要分两种情况。
①顶角是底角的4倍：
4＋1＋1＝6
180÷6＝30度
30×4＝120度
②底角是顶角的4倍：
4＋4＋1＝9
180÷9＝20度
20×4＝80度
所以此三角形的顶角度数可能为120度或20度，底角度数可能为30度或80度。
【练习】
1、把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的表面积是（）平方分米。如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ ）立方分米。
2、钟面上时针长8厘米，分针长10厘米，从9：00到9：20，分针针尖走过的路程是（）厘米。
3、把一根长19厘米长的铁丝截成3段（每段的长度均是整厘米）围成三角形，能围成（ ）种不同的三角形。
4、如果a－5/b＝0，那么ab＋10＝（）。
5、一个高4厘米的圆锥形木块，沿底面直径切成同样的两块，表面积增加24平方厘米，则这个圆锥的体积是（）。
