典型例题分析1：
若以椭圆x2/4+y2/3=1的右顶点为圆心的圆与直线x+√3y+2=0相切，
则该圆的标准方程是 ．
考点分析：
椭圆的简单性质．
题干分析：
求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．
解题反思：
求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．
典型例题分析2：
椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是
A．√5/5
B．6√5/5
C．8√5/5
D．4√5/5
考点分析：
椭圆的简单性质．
题干分析：
设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c=√（5-4）=1．把c=1代入椭圆标准方程可得：1/5+y2/4 =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．
典型例题分析3：
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率为e=√2/2，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x/m+1/2对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．
考点分析：
直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
题干分析：
（I）由题意可得：c/a=√2/2，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出．
（II）直线AB的方程为：y=mx+n．与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系可得线段AB的中点G（-2mn/（1+2m2），n/（1+2m2）），代入直线y=﹣x/m+1/2，可得：n=﹣（1+2m2）/2．利用|AB|．d=|n|/√（1+m2），可得S△OAB=1/2|AB|d，再利用二次函数的单调性即可得出．
